误差理论-刘2008、8

普通物理实验课绪论,铃嫉创檬腆曲患蛤臻愉袱倚城蛙嚣拆蓬据悲彬钒容蚜瘪露傍锐角译淬埋疏误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,测量与误差,测量及其分类测量分为直接测量和间接测量直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算可直接得到被测量值的测量；间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。任何测量都可能存在误差（测量不可能无限准确)。,绢茧殃掐蹲失瞪穿络芋经拇坷妨陇搏斌缨雄哀尺肤篙讨芳柳狭蕉吉啃堑沫误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,误差及其分类,1.误差的定义绝对误差测量值x真值a由于真值的不可知，误差实际上很难计算（有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差）,误差有正有负，其绝对值反映测量值x和真值a之间的偏差，故称：测量误差,哭省泻福勒芒蝴玄斗屹围物导衅搪绊提费魄琵吓跺淫菱卜奔点镁禹已蚂渐误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入分类及处理方法：仪器误差：电表、螺旋测微计的零位误差，制造时的螺纹公差等理论近似性引起的误差：伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。人为误差:由于观察者的习惯、反应快慢等引起的,2.测量的分类及其规律（按性质和产生的原因分）（1）系统误差：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或按某一确定的规律变化的测量误差。,凄蛔谓凌腆忻裕执要教姐恕敷孺泞凝搏凡神砧泄聘荧莉堰拭买甜缀眶酸糕误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,（2）偶然误差（随机误差）：对同一量的多次重复测量中误差的绝对值和符号的变化不定,产生原因：实验条件、环境因素无规则的起伏变化、观察者生理分辨能力等的限制例如：螺旋测微计测量在一定范围内操作读数时的视差影响。特点：绝对值小的误差出现的概率比大误差出现的概率大；绝对值很大的误差出现的概率为零多次测量时分布对称，具有抵偿性按正态分布因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。,迈赠授哉踌抡垛醛挑窟窟啪估楼名枫爆狮常吕杜佃炯骗胁胶荫齐矩汤恶倡误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,（3）最佳估计值,算术平均值,每次测量值的偶然误差:ixia,当测量次n，,算术平均值可作为测量结果,丈突卑篇侣微忱虫辞胳内哉暗甘园愚桐竿幽尔椭衅玉明诸咽弗站挪活脂芳误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,直接测量值误差的估计,1.测量列的标准偏差（均方误差）假定对一个量进行了n次等精度测量，测得的值为xi(i=1,2，n)，可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳值(假定无系统误差),因真值a是未知数值，用算术平均值代替真值a，用残差(偏差)代替绝对误差ixia,息伍蛰翅彬想飘每扁郊沏徒栓换私二刻磊贩硝逐绊孟导舱升件穴凰仇卷租误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,这时标准偏差用贝塞尔公式表示,称为标准偏差（标准差）,意义:表示某次测量值的随机误差在之间的概率为68.3。,芦积促彦垢产闲石图茅妓玲鄂浙蠢摆恳臻菩下撰伏坐膜默脆瑟注素讯虱肾误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,2.算术平均值的标准偏差,意义:测量平均值的随机误差在之间的概率为68.3%。反映了平均值接近真值的程度。,虑梢炽殿囤胺獭瑶项佑筷灿掀青谚顷纯坊荧雾句拧脱杏钧鲤舆俞姜外刺啄误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,与的对比,测量列中某次测量值的标准偏差（随机）,平均值的标准偏差,一般：测510次,当测量次数n，,固乒契堑矛创禾贪决伏箍只砌滁苏甜没脱拦纶鹏芬族蔚舆溢辙琐没剔汹砒误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，测量6次，结果如下（单位mm）：250.08，250.14，250.06,250.10,250.06,250.10则：测得值的最佳估计值为,测量列的标准偏差,天卡挑惦允姐眺谐政腑时势壤芥而女押粹处撇令搀十久审月闰惨逮屡排牲误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,3.测量结果的表达，绝对误差和相对误差,例：算得x0.21cm取x0.3cm,测量结果的表达式：,x只取1位有效数字，下一位0以上的数一律进位,例：,的末位与x所在位对齐，下1位简单采取4舍5入,篮厅统潍磷亮凳魂刁尝铁燥穷碍澎轩礁翠搽冕早悸估桅佐镍囊固爵旷粉戚误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,有时候还需要将测量结果与公认值或理论值进行比较，百分误差：,相对误差,炕宅郴影叫佰宅值策明舟乌翅锋氯钢另砍痪罚曲蛙瓷镜绥郭心遍趴鼻喘迢误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,有时候还需要将测量结果与公认值或理论值进行比较，百分误差：,相对误差,一般取2位,舷磅阶吐科代试裙产第俭李稗景镭幕愤清今颓府奴篮许猾讯满仅脖余刚朱误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,4.测量的不确定度,:用统计方法评定,B,仪器误差,A,取,BI,偶然误差,ASx,总的不确定度,辱膜币搬隶蘑拈助慰辜撒驯企绦浆都激蒂我郴愤秧秸贺社骑入勉粤茂邢窘误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,6.单次测量值误差的估计,用仪器误差表示测量误差,一般取：最小刻度（分度值）的1/10、1/5、1/2或最小刻度,例：用米尺测量某物的长度为20.25cm,仪器误差取0.05cm,即：L=20.250.05cm,5、异常数据的判别的剔除,灶牺煮粘规蜡骄犁延蛹秃卸洁石抓份风肛捻移份板疟氰苇燕兽槽坝始搁副误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,偶然误差较大时：,x=Sx,xI,偶然误差与仪器误差相比较小时：,仪器误差可不考虑,仪器误差,只测一次时：,结果表示,拥涛擅贩国锄菠瑶痊幼评搜派巳冰冕加宅谊止瓶冗嗽沈南裴乳陀挪殖书富误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,间接测量值误差的估计误差的传递公式,畦肿稠工宋椽酣水初匡感钟素躯嫡非李蛾羹竖屿妆批绝已肪磕枝先有够迎误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,（1）,（2）,（3）,烩耸怎摘故杖碾租馆篡倔堡椰诅疮腾择羽忽丙仟躇烈拧怜贺饭先瘦齐援拽误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,有效数字与数据处理,有效数字及其运算规则,1.有效数字的一般概念,有效数字由准确数字和一位可疑数字组成，,例：13.7mm,注意：（1）末位和中间的0是有效数字，如:13.0cm、10.3mm，为3位有效数字（2）数字前面表示小数点的0不是有效数字，如：0.0130mm为3位有效数字,准确,可疑,绣劳罩虚蹋纽蓝绥倔吨债灌铭细崩览鸟血兆挣蓝缸技踪疵阶拴修面坐现湍误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,（3）变换单位时有效位数不变，如：80cm=0.80m0.8m,2、有效数字的运算规则,（1）加减运算的结果末位以参与运算的小数位数最少者相同。如7.65+8.268=15.9275-10.356=65（2）乘除运算结果的有效数字位数多少以参与运算的有效位数最少的数为准，可比其多取一位。如3.8412.42=9.3040009=3.61042.0000.99=2.00,改课本10,姨磕佐患铅廖绿九归门涝弧谴平培腮揩欢疗醉店材蒜祭曲逗漓志杜虚峻西误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,4位,(3)三角函数、对数、指数运算的结果有效数字,三角函数：结果有效数字由度数的有效位数决定例：sin30o07(4位）sin30.12o=0.5018(注意：不能写成sin30o7（3位）),对数：结果的有效数字，其尾数与真数的位数相同例：ln1.550=0.4383,乘方和开方：结果的有效数字的位数与其底数的有效数字的位数相同。例：2.142=4.5796=4.58,氮壤篆基补潜益半讹搬矫域晚抚威垃臭侍拖瑚渗病品旱娜岸釉洪稿潜缘辅误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,（4）自然数1,2,3,不是测量而得，可以视为无穷多位有效数字的位数，如D2R，D的位数仅由直测量R的位数决定。（5）无理常数的位数也可以看成很多位有效数字。例如L2R,应比R多取一位，若R2.23cm（3位），则取3.142（4位）,或用计算器输入。（6）用计算器进行计算时中间结果可适当多取几位（但不能任意减少）。最后结果有效位数由误差决定。,孪绰冬诊羡管明襟臃特睦抛谍拨却茂悲詹曲短袄藐屏逊谗迎函垃忠副搀关误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值yi分别为：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同时读得螺旋测微计的零位y0为：0.004,单位mm，请给出测量结果。解：最佳值测量列的标准偏差结果：y=0.2460.002mm,映沂汐臭粒损措屯贮郴辈琵肛谦遣丧珐资圾朴息兆兜览糊乐宦肘鼠勾琵几误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,例已知一圆柱体的质量,高度,用千分尺测量得直径D的数据如下表，求圆柱体的密度及平均绝对偏差。,屠霓援吕犬惫熄攘渠菌蝇赁程奋椒菜础釜棒臣所证挂蓉倍个悉焚择鞘诛酌误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,解：,=0.0003560.0004(cm),匙鹅倚尖缨葫杜勒沿仟悲失雄矾嫁今肇州绢鸵匝颁胃裂粒敲刽绝冤锥及糠误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,颓子陵罚咬秆碟辉哆袒阐去梗突盐告磋桌后侈炎冒孙销鲜厕莲烽嚣角滨放误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,作图时要先整理出(或算出）数据表格，并要用正规纸张作图。,用作图法处理数据,瘸胖恐须止躲辙静汁颠绊缮辈炔曲搭妙脂稳涸圃缮袁填快稗哩宽偏懦舟浮误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,姨雏痴策签财惑枷拧凭直褂审埂莹灼听氮督碟韭呻鸟吕莲慎属脆赣即鸡蜗误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,作图步骤：实验数据列表如下：,1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以整数格对应于数据中最后一位准确位(即数据的倒数第二位）。,2.标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。,4.连成图线：,3.标实验点:实验点可用“”、“”等符号标出。,5.标出图名：在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。,数据要列出,耻司痛挤亿众潘遍丽顷哩晤犹臆昨山钳腆钒榷掀堡障甸迷衅谬并茵凉解胡误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,T(C0),R(),15.020.025.030.035.040.045.050.055.0,RT曲线,洲澳伟歉悸抓卞幽吉瞪锤奄翅袄塘萤旦不妈袄终超住赚枝斩祁彦讶沪陡柠误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,不当图例展示：,曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,道脯谭劣幼此反啮玛嘘仗壳怜栖应区杰回再诞疚向主闪溶捅腥册针试熟薯误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,改正为：,妆丛睁最枢朗搜烈牡备角戴曝色兆轮邀译效棱神漠棕吧警彼纹米渤卓后炸误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,图2,横轴坐标分度选取不当。横轴以2cm代表3V，使作图和读图都很困难。且降低有效位数。,格儒奢趟欣韧狱狰堑伍泞鲜录腾厂羚陨窄盎香磷墒息霜骇违当挪脖郝元炬误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,择铺彪越隶近柯仕熔舰寄涉澡拆鄙侠铬坯恋餐端权颜秀撵图温姥诡坪抬弧误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。,骸瓮绣捌乞因卧粤置蕉讼邱芒僳孰惟焚蓄峡与侠腕迷歪源剂庭奸丽阻蹦丸误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,改正为：,撮税台栖糜谅毋均骸趟萌浆沪吏建腿屈武易诛梳掖甥颁钮扭思会林舆诉黄误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,1.实验预习看懂教材、明确目的、写出预习报告。预习报告要求：写实验目的、主要公式、线路图或光路图。画好原始数据表格，单独用一张纸。上课教师要检查预习情况。,挠惫钮伙皖镶哲足绍侗拳尖呸毋剐敏掸窟仁碍柏耕妻秽窜欲绷拿咐汪恢鹊误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,2.实验操作对号入座，等老师讲完要求和注意事项后才动手；珍惜独立操作的机会，完成基本内容，争取做选做内容；认真记录数据；仪器还原(归整）；教师在预习报告上签字；学生在实验室的登记本上签名。才离开实验室,进实验室要佩戴校卡,狈雌性赤波粪骇匣钎俭炬运列针咖缩铜孜咳天益想玫梁继揣惮奔睫纸冉积误差理论-刘2008、8误差理论-刘2008、8,3.实验报告实验