4.3平行线的性质

4.3平行线的性质,4.3平行线的性质,执教者：徐海英,世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米,创设情境，复习导入,目前，它与地面所成的较小的角为1=85,2,3,猜一猜若a/b,则1和2相等吗？,交流合作,探索发现,65,65,c,a,b,1,2,合作交流一,量一量,是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？,看一看,想一想,两直线平行，同位角相等.,平行线的性质1,结论,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.,1=2.,ab,简写为：,符号语言:,如图：已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?,解ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又1=3(对顶角相等),2=3(等量代换).,合作交流二,两直线平行，内错角相等.,平行线的性质2,结论,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.,2=3.,ab,符号语言:,简写为：,解：a/b（已知）,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?,合作交流三,1=2（两直线平行，同位角相等）.,1+4=180（邻补角定义）,2+4=180（等量代换）.,两直线平行，同旁内角互补.,平行线的性质3,结论,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.,2+4=180.,ab,符号语言:,简写为：,性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补,平行线的性质：,得出结论,如图，(1)ab(已知)1_2(),(2)ab(已知)2_3(),(3)ab(已知)24=_(),=,两直线平行，同位角相等,=,两直线平行，内错角相等,180,两直线平行，同旁内角互补,c,书写方法,快速口答：当ab时,1与2有什么关系?依据？,a,b,1,2,（1）（2）（3）,(1)1+2=180,两直线平行，同旁内角互补.,（2）1=2,两直线平行，内错角相等.,（3）1=2,两直线平行，同位角相等.,平行线的性质：,由_,定_,线,角,ab,例如图，已知直线ab，1=500,求2的度数.,a,b,c,1,2,2=500(等量代换).,解：ab(已知),1=2(两直线平行,内错角相等).,又1=500(已知),变式：已知条件不变，求3，4的度数？,师生互动,典例示范,如图在四边形ABCD中,已知ABCD,B=600.求C的度数;由已知条件能否求得A的度数?,A,B,C,D,解:ABCD(已知),B+C=1800(两直线平行,同旁内角互补).又B=600(已知),C=1200(等式的性质).,根据题目的已知条件,无法求出A的度数.,施展你的才能,如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角B等于1420，第二次拐的角C是多少度？为什么？,解：,ABCD（已知）,B=C,(两直线平行，内错角相等).,又B=142（已知）,B=C=142,（等量代换）.,展示你的才华,D,F,A,G,G,小明在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？,挑战无处不在,1,目前，它与地面所成的较小的角为1=85,如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形另外两个角各是多少度？,解决问题：,如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG=72，则EGF等于（）A.36B.54C.72D.108,B,ABCD（已知）EFG+BEF=180（两直线平行，同旁内角互补），BEG=EGF（两直线平行，内错角相等）.EFG=72.BEF=180-EGF=180-72=108.又GE是BEF的平分线，EGF=BEG=BEF=108=54.,如图，ABCD，若ABE=120，DCE=35，则BEC=度。,95,过点E作EFAB，则ABE+BEF=180（两直线平行，同旁内角互补）。ABE=120，BEF=180-120=60.ABCD，EFCD（平行于同一条直线的两条直线平行）.FE