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文档简介

2.4一阶隐方程与参数表示,一阶隐式方程,求解,采用引进参数的办法使其变为导数已解出的方程类型.,主要研究以下四种类型,1形如,方程的解法,解:,整理化简后得方程,例1求解方程,解得(7)的通解为:,将它代入(6)得原方程的通解:,又从,解得(7)的一个解为:,从,将它代入(6)得原方程的一个解:,故原方程的解为:,通解:,及一个解:,1形如,方程的解题步骤,(I)若求得(4)的通解形式为,将它代入(3),即得原方程(2)的通解,(II)若求得(4)的通解形式为,则得(2)的参数形式的通解为,(III)若求得(4)的通解形式为,则得(2)的参数形式的通解为,附注1:,附注2:,解法1：,解出y,令,得,两边对x求导,例2,求解方程,当,时，上式乘以p，得,积分，得,将它代入,因此，方程参数形式通解,当p=0时,由,可知，y=0也是方程的解。,解出x，得,解法2：,解出x，并令，得,两边对y求导,所以，方程的通解为:,此外，还有解y=0,2形如,方程的解题步骤,若求得(10)的通解形式为,则得(9)的参数形式的通解为,1形如,方程的解法,即满足:,两边积分得,于是得到原方程参数形式的通解为,例3求解方程,解,故原方程参数形式的通解为,由于,积分得,解的步骤:,“关键一步也是最困难一步”,解,令,则由方程，得,从而,于是,求解方程,例4,通解为,2形如,方程的解法,解的步骤:,“关键一步也是最困难一步”,例5,求解方程,解,把,代入原微分方程,令,得,由此得,且,方程的参数形式的通解为,此外,也是方程的解。,例6求解微分方程,解,由于,故原方程参数形式的通解为,积分
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