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文档简介

20.5.3,7.2估计量的优良性准则,在众多的估计量中选哪一个更好？选取的标准是什么？,如XU(0,),的矩法估计量为，,对于总体的一个参数，可用各种不同的方法去估计它，因此一个参数的估计量不唯一.,三个常用准则：无偏性、有效性、相合性.,极大似然估计量为,20.5.3,定义：设是未知参数的估计量，若，则称为的无偏估计.,S2是2的无偏估计,注意：,1.无偏性,20.5.3,思考：下列估计量是否为的无偏估计量？哪个更好？,2.有效性,20.5.3,可见，一个参数的无偏估计可以有很多.,无偏估计只能保证估计无系统误差：,希望的取值在及其附近越密集越好，,其方差应尽量小.,20.5.3,是未知参数的两个无偏估计量,若对的所有可能取值都有,称为的最小方差无偏估计量.,设是的无偏估计，如果对的任何一个无偏估计量都有,20.5.3,定义设是未知参数的估计量，若对任意的0，有,相合估计量的证明,是的相合估计量;S2和M2都是2的相合估计量.,3.相合性,则称为的相合估计量.,部分证明,20.5.3,证明无偏性判断有效性(一),和S2分别是和2的最小方差无偏估计,证明无偏性判断有效性(二),20.5.3,证明S2是2的无偏估计量,例1设总体的方差D(X)=20，则样本方差S2是2的无偏估计.,证,20.5.3,#,20.5.3,例2设总体XU0,0未知,(X1，X2，X3)是取自X的一个样本,试证,都是的无偏估计；,2)上述两个估计量中哪个的方差最小？,分析：要判断估计量是否是无偏估计量，需要计算统计量的数学期望.,20.5.3,证1)先求X与Y的概率密度函数，,已知分布函数,20.5.3,20.5.3,20.5.3,2),#,20.5.3,例3证明,是无偏估计量，是其中最有效估计量.,证,利用拉格朗日乘数法求条件极值，令,20.5.3,从联立方程组,解得，,20.5.3,即函数,的最小值点是,#,20.5.3,分析1)证明相合性往往用到切比雪夫不等式，其中涉及期望与方差；2)这里计算方差较难,可以先化为2分布,再利用卡方分布的性质计算.,例4设XN(0,2)，证明是2的相合估计量.,20.5.3,证,20.5.3,由切比雪夫不等式，有,#,是2的相合估计量.,20.5.3,例5设总体X的数学期望存在，=E(X)的矩法估计量为：,它是E(X)的无偏、相合估计量.,证样本构成的随机变量
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