电磁场与电磁波(第四版)第6章均匀平面波的反射和透射VIP

1,分类分析均匀平面波,第5章,均匀平面波,第6章,无界单一介质空间,无界多层介质空间,2,第六章均匀平面波的反射与透射,3,讨论内容6.1均匀平面波对分界面的垂直入射6.2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射6.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射6.4均匀平面波对理想导体表面的斜入射,4,面对的问题？分析方法？应用中的典型问题？,5,现象：电磁波入射到媒质分界面时候，在入射波一侧的空间中电磁波新增了反射波；在另一侧可以有透射波,入射方式：垂直入射、斜入射,媒质类型：导电媒质、理想导体、理想介质,6,基本问题：分别求解入射波和透射波空间的电磁场,入射波空间：,透射波空间：,问题：,已知,求解,得知相应量的方向、大小？,7,面对的问题!分析方法？应用中的典型问题？,8,边界条件,入射波（已知）反射波（未知）透射波（未知）,分析方法：在边界上建立各量的联系,9,面对的问题!分析方法!应用中的典型问题？,10,一般性应用问题：斜入射+一般性媒质,应用中的典型问题,斜入射,垂直入射,理想导体,一般性媒质,理想介质,理想导体,理想介质,特例,11,特点：反射波沿-z方向传播；透射波沿z方向传播电场只有x分量,为什么？,（明确了反射波和透射波各量的方向！）,12,6.1均匀平面波对分界平面的垂直入射,6.1.1对导电媒质分界面的垂直入射,设入射波为x方向的线极化波垂直入射,z0中，导电媒质2的参数为,建立图示坐标系,不失一般性！为什么？如对于圆极化波如何？,问题：求解反射波和透射波的幅度方法：写出表达式，然后利用边界条件,13,媒质1中的入射波：,媒质1中的反射波：,媒质2中的透射波：,14,媒质1中的合成波：,媒质2中只有透射波：,通过分界面上边界条件确定待定量,15,其中：,分界面上的反射系数,分界面上的透射系数,16,讨论：,一般情况下和是复数，表明反射波和透射波的振幅、相位与入射波都不同。,若两种媒质均为理想介质，即1=2=0，则得到,若媒质2为理想导体，即2=，则，故有,17,一般性应用问题：斜入射+一般性媒质,应用中的典型问题,斜入射,垂直入射,理想导体,一般性媒质,理想介质,理想导体,理想介质,18,6.1.2对理想导体表面的垂直入射,媒质1为理想介质，10媒质2为理想导体，2,故,媒质1中的入射波：,媒质1中的反射波：,则,19,媒质1中合成波的电磁场为,瞬时值形式,电场强度,磁场强度,入射波,合成波,反射波,合成波的相位仅与时间有关，空间各点合成波相位不变；但振幅随z变化,20,相关的物理量和概念,行波：电磁波在空间沿一定方向传播（移动）,驻波：电磁波在空间中不传播，存在驻定的波腹点和波节点,行驻波：电磁波在空间中一部分传播，一部分不传播,合成波的特点,媒质1中的合成波是驻波。电场振幅的最大值为2Eim，最小值为0；磁场振幅的最大值为2Eim/1，最小值也为0。,21,Z向行波,驻波,电场强度,磁场强度,入射波,合成波,反射波,-Z向行波,波腹点位置（驻波电场最大值驻定点的位置）：,距离导体平板的距离为,(n=0,1,2,3,),波节点位置（驻波电场最小值驻定点的位置）：,距离导体平板的距离为,(n=0,1,2,3,),22,磁场的波节点对应电场的波腹点，磁场的波腹点对应电场的波节点；,理想导体表面，电场的振幅为0，磁场振幅为最大值。,23,在时间上有/2的相移。,在空间上错开/4，电场的波腹（节）点正好是磁场的波节（腹）点。,两相邻波节点之间任意两点的电场同相。同一波节点两侧的电场反相。,24,合成波的平均能流密度矢量,理想导体表面上的感应电流,平均坡印廷矢量为零，即驻波不发生能量传输过程，仅在两个波节间进行电场能量和磁场能量的交换。,25,例6.1.1一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为,解：(1)电场强度的复数表示,（1）求相伴的磁场强度；（2）若在传播方向上z=0处，放置一无限大的理想导体平板，求区域z0中的电场强度和磁场强度；（3）求理想导体板表面的电流密度。,则,26,写成瞬时表达式,(2)反射波的电场为,反射波的磁场为,27,在区域z0，反射波电场与入射波电场同相。,当21时，0,当21z=2n，即z=n1/2时，有,当21z=(2n1)，即z=(n/2+1/4)1时，有,z=0处电场振幅最大值,37,理想介质中合成波电场振幅的空间变化规律,0,当21z=2n，即z=n1/2时，有,当1z=(2n1)/2，即z=(n/2+1/4)1时，有,z=0处电场振幅最小值,38,电场振幅最大值和最小值可写为,合成波磁场振幅的最大值与最小值出现的位置与电场互换,39,问题与思考：1）理想媒质中行波的振幅是否会因空间位置的不同而变化？2）驻波呢？3）反射波是行波还是驻波？4）合成波是什么波？5）合成波的振幅为什么会随空间位置的不同而变化？6）引起驻波的原因是什么？反射驻波,40,驻波系数(驻波比)S,讨论,当0时，S1，为行波。,当1时，S=，是纯驻波。,当时，10区域的本征阻抗,透射系数,45,相位常数,故,46,例6.1.4已知媒质1的r1=4、r1=1、1=0；媒质2的r2=10、r2=4、2=0。角频率5108rad/s的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿x轴方向的线极化波，在t0、z0时，入射波电场的振幅为2.4V/m。求：(1)1和2；(2)反射系数1和2；(3)1区的电场；(4)2区的电场。,解:（1）,47,（2）,（3）1区的电场,48,（4）,故,或,49,一般性应用问题：斜入射+一般性媒质,应用中的典型问题,斜入射,垂直入射,理想导体,一般性媒质,理想介质,理想介质,理想导体,50,6.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射,当平面波向平面边界上以任意角度斜入射时，同样会发生反射与透射现象。,入射面：入射波的波矢量与分界面法线构成的平面,反射角r：反射波的波矢量与分界面法线之间的夹角,入射角i：入射波的波矢量与分界面法线之间的夹角,折射角t：折射波的波矢量与分界面法线之间的夹角,平面波传播方向与分界面法线方向不同；电场磁场所在平面与分界面不平行。,51,定义（如图所示),平行极化波:电场方向与入射面平行的平面波。,垂直极化波:电场方向与入射面垂直的平面波；,由边界条件可推知，无论平行极化平面波或者垂直极化平面波在平面边界上被反射和透射时，极化特性都不会发生变化，即反射波和透射波与入射波的极化特性相同。反射和透射波的平行极化分量由入射波的平行极化分量产生，垂直极化分量由入射波的垂直极化分量产生。,任意极化的波=平行极化波+垂直极化波,52,边界条件,基本问题：分别求解入射波和透射波空间的电磁场,入射波空间：,透射波空间：,问题：,已知,求解,得知相应量的方向、大小？,方法：利用边界条件,53,波的方向,入射波传播方向单位矢量和波矢量：,反射波传播方向单位矢量和波矢量：,透射波传播方向单位矢量和波矢量：,54,波的方向反射定律与折射定律,边界条件：,表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射波保持一致-分界面上的相位匹配条件。,55,折射角t与入射角i的关系,式中，。,反射角r等于入射角i,斯耐尔反射定律:,斯耐尔折射定律:,斯耐尔定律描述了电磁波的反射和折射规律，具有广泛应用。,总称为斯耐尔定律。,56,斜入射时的反射系数及透射系数与入射波的极化特性有关。,6.3.2反射系数与折射系数,平行极化波,垂直极化波,57,1.垂直极化波的反射系数与透射系数,媒质1中的入射波：,由于,故,58,媒质1中的反射波：,由于,故,59,媒质1中的合成波：,60,媒质2中的透射波：,故,由于,61,分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有,对于非磁性介质，120，则,62,2.平行极化波的反射系数与透射系数,由于,故,媒质1中的入射波,63,由于,故,其中,媒质1中的反射波,对平行极化波的反射系数和透射系数的定义是按反射波的总电场强度、透射波的总电场强度与入射波的总电场强度来定义的。,64,媒质1中的合成波,65,其中,媒质2中的透射波,66,分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续，即,对于非磁性介质，120，则,67,小结,分界面上的相位匹配条件,反射定律,折射定律,或,反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。,68,平行极化时存在布儒斯特角b，此时无平行极化的反射波，且平行极化波全透射进入透射波空间,垂直极化波,平行极化波,69,6.3.3全反射,1.全反射与临界角,问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也会产生全反射吗？,概念：反射系数的模等于1的电磁现象称为全反射。,由于,条件：（非磁性媒质，即,且）,70,时，均为实数，模不等于1；,时,时，均为实数，模不等于1；,时，,此时：,定义临界角:使得透射角的入射角称为临界角：。,71,ic时，,因此得到，产生全反射的条件为：,电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即12；,入射角不小于临界角。,72,对全反射的进一步讨论,ic时，,透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指数规律衰减，这种波称为表面波。,74,z,分界面,稀疏媒质,表面波,表面波分布在媒质2一侧的薄层内，沿分界面方向传播；其等相位面是x常数的平面，等振幅面是z常数的平面，为非均匀平面波,75,电磁波全反射的应用：,介质波导(光纤),一种光导纤维即是由两种介电常数不同的介质层形成的，其芯线介电常数大于外层介电常数。,当光束以大于临界角的入射角度自芯线内部向边界投射时，即可发生全反射，光波局限在芯线内部传播，这就是光导纤维的导波原理。,76,2.全透射和布儒斯特角,全透射现象：反射系数为0无反射波。,布儒斯特角（非磁性媒质）：,讨论,产生全透射时，。,在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。,任意极化波以ib入射时，反射波中只有垂直极化分量极化滤波。,77,b的推证,78,例6.3.1一圆极化波以入射角i/3从媒质1（参数为=0、40）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？,入射的圆极化波可以分解成平行极化与垂直极化的两个线极化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为1，但它们的相位差不等于/2，因此反射波是椭圆极化波。,解：临界角为,可见入射角i/3大于临界角c/6，此时发生全反射。,79,例6.3.2下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。,解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为,由于,所以,故,80,例6.3.3一平面波从介质1斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（1）当介质1分别为水r81、玻璃r9和聚苯乙烯r1.56时的临界角c；（2）若入射角i=b，则波全部透射入空气。上述三种介质的i=？,解：,水,玻璃,聚苯乙烯,介质,临界角,布儒斯特角,81,6.4均匀平面波对理想导体表面的斜入射,6.4.1垂直极化波对理想导体表面的斜入射,设媒质1为理想介质，媒质2为理想导电体，即,则媒质2的波阻抗为,此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然被全部反射。,82,媒质1中的合成波,合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成驻波分布，是非均匀平面波；,合成波电场垂直于传播方向，而磁场则存在x分量，这种波称为横电波，即TE波；,合成波的特点,83,在处，合成波电场E1=0，如果在此处放置一块无限大的理想导电平面，则不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以传播TE波。,无限大理想导电平面,84,合成波的平均能流密度矢量,85,例6.4.1当垂直极化的平面波以角度i由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为Eim，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。,解令理想导电平面为z=0平面，如图所示。那么，表面电流JS为,已知磁场的x分量为,求得,86,能流密度的平均值,已知垂直极化平面波的各分量分别为,求得,87,6.4.2平行极化波对理想导体表面的斜入射,媒质1中的合成波,由于,，则,88,合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成驻波分布，是非均匀平面波；,合成波磁场垂直于传播方向，而电场则存在x分量，这种波称为横磁波，即TM波；,合成波的特点,89,在处，合成波电场的E1x=0，如果在此处放置一块无限大的理想导电平