电气工程基础电力系统的短路电流计算

电力系统的短路电流计算,3.1概述3.2无限大功率电源三相短路分析3.3同步发电机三相短路分析3.4电力系统三相短路的实用计算3.5电力系统不对称短路的分析与计算,3.1概述,1.短路的定义：,短路就是指相与相或相与地之间发生不正常通路的情况。,2.短路的种类：,对称短路,不对称短路,两相短路(10%),两相接地短路(20%),三相短路(5%),单相接地短路(65%),3.短路的图例及表示符号：,4.短路的影响：,使短路点附近支路的电流大幅度增加，引起导体发热或变形；,系统电压大幅度下降，造成产品报废、设备损坏等后果；,短路故障会破坏系统的稳定运行。,5.减少短路故障危害的方法：,采取限制短路电流的措施，合理设计电网，比如在线路上安装电抗器；,迅速将发生短路的部分与系统其他部分隔离开，使无故障部分恢复正常运行，比如装设继电保护装置；,6.短路电流的计算目的：,进行继电保护设计和整定；,为了选择电气设备，校验电气设备的热稳定和动稳定；,进行接线方案的比较和选择。,3.2无限大功率电源供电的三相短路电流分析,无限大功率电源的定义：,无论由此电源供电的网络中发生什么扰动，电源的电压幅值和频率均为恒定的电源。,3.2.1三相短路的暂态过程,端部,短路前：,设短路发生在t=0时刻：,A相短路的全电流为：,强制分量、交流分量、回路稳态电流、幅值在暂态过程中不变。,-周期分量幅值,-直流分量衰减时间常数,-短路阻抗角,C为积分常数，由初始条件决定，其值为短路电流直流分量（也称为非周期分量或自由分量）的起始值；,自由分量、直流分量、按指数规律衰减为零。,在电感性的电路中，短路前后电流不能突变，所以：,从而,3.2.2短路冲击电流和最大有效值电流,1.短路冲击电流,分别为A、B、C相短路前瞬间的电流；,分别为A、B、C相短路电流直流分量的起始值；,分别为A、B、C相短路电流交流分量的起始值。,出现最大的短路冲击电流的条件：,直流电流的初值越大，暂态过程中短路冲击电流也就越大。直流分量的起始值大小与电源电压的初始角及短路前回路中电流值及角等有关。,图3-3为t=0时刻A相相量图：电源电压；：短路前的电流；：短路电流交流分量；相量在时间轴t上的投影：短路前电流瞬时值；：短路后交流分量瞬时值；差值为直流分量的起始值；,若短路前空载，短路时电源电压正好过零，即，且电路为纯电感电路时（），短路瞬时直流分量有最大的起始值，即等于交流分量的幅值。此时A相的冲击电流最大。,如果改变，使相量差与时间轴平行，则直流分量值最大；若相量差与时间轴垂直，则0，自由分量不存在，即A相电流从一种稳态直接进入另一种稳态，没有暂态过程。,A相冲击电流：,短路电流的最大值约在短路后的T/2时刻出现。在f=50Hz的情况下，大约为0.01s时出现冲击电流最大值。,KM：冲击系数，表示冲击电流为短路电流交流分量幅值的倍数。,冲击系数的变化范围：,f1在发电机端部发生短路时，kM=1.9；,f2在发电厂高压侧母线上短路时，kM=1.85；,f3其他地点短路时，kM=1.8。,电力系统实用计算中，kM的取值：,计算冲击电流的作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度。,2.短路电流的最大有效值,在短路过程中，任一时刻t的短路电流的有效值是以时刻t为中心的一个周期T内瞬时电流的方均根值，即,直流分量电流是随时间衰减的。在实际的电力系统中，短路电流交流分量的幅值也是随时间衰减的。为了简化计算，忽略交直流分量在周期T内的衰减。即认为：直流分量在以时间t为中心的一个周期T内近似恒定不变，因而它在时间t的有效值就等于它在该时刻的瞬时值；对于交流分量，也认为它在所计算的周期内幅值是恒定的。,即在t时刻：,短路电流最大有效值的作用：校验断路器的断流能力。,最大有效值电流发生在短路后约半个周期时：,3.3同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流的分析,同步发电机不能看成无限大容量，内部存在暂态过程，因而不能保持其端电压和频率不变。,由于发电机转子的惯量较大，在分析短路电流时近似地认为发电机转子保持同步转速，只考虑发电机的电磁暂态过程。,3.3.1同步发电机在空载情况下突然三相短路的物理过程,同步发电机稳态对称运行时，电枢反应磁动势的大小固定，在空间以同步速度旋转，由于它与转子没有相对运动，因而不会在转子绕组中感应出电流。,当发电机端部突然三相短路时，定子电流在数值上将急剧变化，由于电感回路的电流不能突变，定子绕组中必然有其他电流自由分量产生，从而引起电枢反应磁通变化。此变化又会影响到转子，在转子绕组中感应出电流，进一步影响定子电流的变化。,根据磁链守恒原理，定子绕组中感应电流产生的磁通试图对铰链的转子磁通去磁。磁链方向的确定：定子各绕组轴线的正方向作为各绕组磁链的正方向，各相绕组中正方向电流产生的磁链方向与绕组轴线的正方向相反，即定子绕组中正电流产生负磁通。转子绕组中正向电流产生的磁链与轴线的正方向相同，即在转子方面，正电流产生正磁通。,图3-5为凸极同步发电机的示意图。转子逆时针旋转为正方向，q轴超前d轴900。励磁绕组ff的轴线与d轴重合。阻尼绕组用两个互相正交的短接绕组等效，轴线与d轴重合的称为DD阻尼绕组，轴线与q轴重合的称为QQ阻尼绕组。,1.定子回路短路电流,当t=0时，定子绕组发生三相短路，磁链瞬时值为：,设短路前发电机处于空载状态，此时没有电枢反应，设为转子d轴与A相绕组轴线的初始夹角，则有：,主磁通铰链的磁链,定子绕组发生短路后瞬间，定子三相绕组中感应出的自由电流分量产生的磁链应满足：,把短路前后的磁链代入上式：,感应出的自由电流分量产生的磁链,主磁链铰链的磁链,t=0时主磁链铰链的磁链,根据磁链守恒定律，任何一个闭合的超导体线圈（不考虑发电机电阻），它的磁链应保持不变。,根据规定定子电流的正方向与磁链正方向相反，定子三相短路电流为,定子绕组中的直流分量在空间形成恒定的磁动势。当转子旋转时，由于纵轴和横轴磁阻不同，每转过1800（频率为基频的2倍），主磁路磁阻交变一次。要真正维持定子绕组的磁链不变，只有在这个恒定的磁势上增加一个适应磁阻变化的、具有2倍同步频率的交变分量才可能得到。因此在定子的三相短路电流中，还应有2倍同步频率的电流。2倍频率电流的幅值取决于纵轴和横轴磁阻之差，其值一般不大。,2.励磁回路电流分量,A、定子突然短路后，在定子绕组上产生交流基波分量电流，产生的磁动势与转子同步转速，产生的电枢反应磁通要穿过转子主磁路，为保持励磁磁链不变，励磁绕组中出现一个与励磁电流同方向的直流电流，用于抵消电枢反应磁链。,B、定子电流中的直流分量所产生的在空间静止的磁场，使转子励磁绕组中产生一个同步频率的交变磁链，即在励磁绕组中感生出一个同步频率的交流分量。,C、定子电流中的2倍频分量所产生的2倍同步速空间磁场，也使转子励磁绕组中产生一个同步频率的交变磁链，即在励磁绕组中感生出一个同步频率的交流分量。,定子回路的直流分量和倍频分量与转子回路的基波分量是相互依存和影响的，以相同的时间常数Ta衰减，时间常数取决于定子绕组的电阻和等值电感。对于40120MVA的水轮机，时间常数为0.120.4s，容量为30165MVA的汽轮机，其值为0.140.4s。,D、同理，定子侧电枢反应磁链也使转子阻尼绕组中感应出电流，直轴阻尼绕组中感应出直流和基波交流分量，假定定子回路电阻为零，电枢反应只有直轴，在直轴阻尼绕组中感应出基波交流分量。,定子回路短路电流的交流基波分量和转子回路的直流自由分量是以相同的时间常数衰减的，时间常数主要取决于转子回路的电阻和等值电感。对于容量为40120MVA的水轮机，时间常数为1.53s，容量为30165MVA的汽轮机，其值为0.81.6s。,3.3.2无阻尼绕组同步发电机空载时的突然三相短路电流,在稳态运行时，凸极电机在忽略定子电阻情况下，电压方程为：,通常已知的是发电机端电压和定子全电流，而空载电势Eq和Id、Iq均是末知的（电枢反应磁动势与交轴的空间相位差未知）。要求空载电势，必须首先确定q轴的位置。,EQ为虚构电动势，其方向在q轴上。,若把端电压分解成两个轴向分量：,电压方程可改写为：,双反应理论,在稳态运行时，隐极机在忽略定子电阻情况下，电压方程为：,发电机突然短路时，由于暂态过程中各种分量的产生，对应的电动势、电抗均发生变化，不能再通过稳态方程求暂态过程中的短路电流。若不考虑倍频分量，发电机定子短路电流中只含有交流基波分量和直流分量。在空载短路的情况下，直流分量起始值与基波交流分量的起始值大小相等，方向相反。若能求得交流基波电流，则定子短路全电流也就确定了。,以上电压方程是稳态的。,1、短路前空载，转子励磁电流产生励磁绕组主磁通和漏磁通。,2、定子侧突然空载短路，定子电枢短路电流产生电枢反应主磁通和漏磁通。为抵消定子交流基波电流的电枢反应，励磁回路感生自由直流分量，对应的主磁通和漏磁通为和。,短路瞬间磁链守恒：,短路电流称暂态短路电流：,由于均为未知，无法求解。,建立等值磁路,在短路瞬间，由于对的抵消作用，励磁回路仍保持原有的磁通，而定子的电枢反应磁通可等值地用表示，在穿过气隙后被挤到励磁绕组的漏磁路上，经过的磁路磁阻比的大。因此，此时所对应的直轴电抗比同步电抗Xd要小，称此直轴等值电抗为暂态电抗，其中为电枢反应走励磁漏磁路的电枢反应电抗。,则短路瞬间的定子短路交流基波电流分量的起始值为：,稳态短路时：,无阻尼绕组同步发电机空载短路时的A相短路由流为：,3.3.3无阻尼绕组同步发电机负载时的突然三相短路电流,与空载时突然三相短路的区别：短路前已有电枢反应磁通。,电机端部短路稳态电流仍为：,一般负载电流不是纯感性的，电枢反应磁通按双反应原理分解为纵轴电枢反应磁通和横轴电枢反应磁通，对应的电压平衡方程式为：,假设定子绕组电阻为零，短路瞬时的定子交流基波分量初始值只有纵轴分量：,为保持励磁回路磁链守恒，励磁绕组中产生直流自由分量：,即等值电枢反应增加磁通走励磁绕组漏磁通路径。,对定子绕组的作用用定子电流增量在相应的电枢反应电抗上的电压降来表示。此时定子纵轴的电压平衡方程式为,整理,可得,稳态方程,则有,横轴暂态电动势与短路前励磁绕组匝链的磁链成正比,令,可以看作是短路前横轴分量在后的电动势，称为横轴暂态电动势，可用稳态参数计算。,带负荷短路时，定子基波交流分量暂态短路电流的起始值为：,根据磁链守恒原理，励磁绕组的总磁链在短路瞬间不能突变，故在短路瞬间不会变，即：,把空载短路电流表达式中与对应的电动势换成，则可得到负载情况下突然短路时的定子A相短路电流：,空载,短路不是在发电机端部，而是有外接电抗X1情况下时：,作相应调整：,各电流分量幅值减小,简化计算方法,令,后的虚构暂态电动势,用近似代替，短路电流基波分量起始值为：,3.3.4有阻尼绕组同步发电机的突然三相短路电流,纵轴阻尼绕组等值电抗为纵轴次暂态电抗,横轴等值次暂态电抗，且,次暂态电流起始值,空载短路时，对应的电动势为空载电动势，故短路电流的起始值为：,空载短路时A相电流：,在负载短路时，电压平衡方程式：,次暂态电流起始值：,短路前后的横轴次暂态电动势,在近似计算中常令的标幺值为1，则次暂态电流的标幺值为：,次暂态电流起始值：,为虚构的后的次暂态电动势,近似计算,有阻尼同步发电机空载短路时定子A相电流示意图,短路电流交流分量起始幅值可达额定电流的10倍以上。如再考虑最严重情况下短路时，直流分量有最大值，这时的短路电流的最大瞬时值将接近额定电流的20倍。,同步发电机短路电流的基波交流电流在短路后暂态过程是不断变化的，原因是定子三相绕组空间内由非理想导体构成的闭合转子绕组改变着定子电枢反应磁通的路径，使定子绕组的等值电抗发生变化。,例3-1一台额定容量为50MW的同步发电机，额定电压为10.5kV，额定功率因数为0.8，次暂态电抗为0.135。试计算发电机在空载情况下突然三相短路后短路电流交流分量的起始幅值。,解：发电机空载短路前，短路后基波交流分量起始有效值的标幺值为：,发电机的额定电流为：,短路电流交流分量起始幅值：,近似计算,3.4电力系统三相短路的实用计算,由于电力系统是由很多台发电机和各种负荷，通过复杂的网络联结组成的，因此要准确计算三相短路电流的各分量及其变化情况是十分困难和复杂的。在工程实际问题中，多数情况下只需计算短路瞬间的短路电流基波交流分量的起始值。基波交流分量起始值的计算方法是：将各同步发电机用其暂态电动势（或次暂态电动势）和暂态电抗（或次暂态电抗）作为等值电动势和电抗，短路点作为零电位，然后将网络作为稳态交流电路进行计算，即可得到短路电流基波交流分量的起始值。,在短路计算中采用的假设：,所有发电机的电动势均同相位；,发电机的等值电势为：,为避免正常运行方式的计算，在标幺值计算时，电动势的模值还可以近似取1；,不计磁路饱和，认为系统各元件为线性元件，可采用叠加原理；,在短路电流的计算中，可以在多数情况下不考虑负荷；,忽略元件的电阻及并联支路，只考虑元件的感抗；,系统中的短路为金属性短路。,近似计算,3.4.1电抗标幺值的近似计算,网络的平均额定电压,3.4.2短路电流交流分量起始值的计算,1.应用网络的等值电动势和电抗计算短路电流起始值,在近似计算时，取发电机电动势，则，输入阻抗倒数就是短路点短路电流的标幺值。,一个复杂的网络经过等值变换化简后可得到只有一条有源支路E和X的简单形式，短路点f的短路电流：,例3-3在图3-15（a）所示的电力系统中，节点f1和f2分别发生了三相短路，试计算发电机提供的次暂态电流和f2点短路时的短路冲击电流。冲击系数取KM=1.8。,解：取。,发电机次暂态电抗：,变压器电抗：,线路电抗：,电抗器电抗：,当f1点发生三相短路时，采用短路电流计算的假定条件，并经网络化简化得图3-15（c）：,其中发电机G1提供的短路电流为：,发电机G2提供的短路电流为：,当f2点发生三相短路时，并经网络化简化得图3-15（d）：,其中发电机G1提供的短路电流为：,发电机G2提供的短路电流为：,当f2点发生三相短路时，发电机提供的短路冲击电流：,发电机G1提供的短路冲击电流为：,发电机G2提供的短路冲击电流为：,2.应用各电源对短路点的转移阻抗计算短路电流,在需要分别求出系统中每个发电机单独向短路点提供的短路电流时，要求出每个电源分别与短路点之间直接相连的电抗。电源和短路点直接相连的电抗称之为电源对短路点的转移阻抗。应用各转移阻抗求各电源送出的短路电流，短路点总的短路电流即为各电源所提供的短路电流之和。,例3-4图3-6（a）所示的电力系统中，f点发生三相短路，求各电源对短路点的转移阻抗，并计算短路电流。,解：取。,等值电路如图3-16（b）所示，其中X1，X2分别为发电机G1，G2的次暂态电抗；X3，X4分别为输电线和电抗器的电抗；X5，X6分别为变压器T1，T2的电抗。,X4,X5,X6组成的形等值变换成Y形，,将串联电抗相加,将X10，X11，X8组成的Y形变换成，求得各电源对短路点的转移电抗：,短路点短路电流：,化为有名值：,短路容量：等于该点短路时的短路电流乘以该点短路前的额定电压。,用标幺值表示：,电力系统中也常用短路容量来反映三相短路的严重程度,用有名值表示：,1、大小反映了该点短路时短路电流的大小；2、同时也反映了该点输入阻抗的大小。在工程计算中，往往不知道系统的等值电抗值，但若已知与该系统相连母线的短路容量，则系统的电抗标么值为1/Sf*。如果不知道母线的短路容量，在近似计算中可以将接在母线上的断路器的额定断流容量作为该母线的短路容量。,短路容量的作用：,以上是t0s时短路电流基波交流分量起始值的实用计算方法。短路后任意时刻短路电流的基波交流分量的计算通常采用运算曲线的方法确定。运算曲线：在发电机的参数及运行初始状态给定后，短路电流只是短路点与电源的距离（用外接电抗Xe表示）和时间t的函数。把归算到发电机容量的外接电抗的标么值与发电机次暂态电抗之和定义为计算电抗。短路电流交流分量的标么值可以表示为计算电抗和时间的函数，反映这一函数关系的曲线称为运算曲线。国内有关部门根据统计的方法，针对我国同步发电机容量的配置情况，根据不同的和时间t，分别算出汽轮发电机和水轮发电机的各种运算曲线。这样在具体使用时可直接查运算曲线，得出t0时刻的短路电流。,3.5电力系统不对称短路的分析和计算,方法：对称分量法,3.5.1对称分量法,原理：一个不对称的三相量可以分解为正序、负序和零序三个对称的三相量。,正序分量：大小相等，相位彼此差120，相序和正常运行方式一致；,负序分量：大小相等，相位彼此差120，相序和正常运行方式相反；,零序分量：大小相等，相位相同。,各序相量间的关系：,正序分量,负序分量,零序分量,其中,写成矩阵形式,简写为,3.5.2电力系统各元件的序阻抗,序阻抗：施加在元件端点的某序电压与流过的该序电流的比值,正序电抗：是各元件在正常对称运行状态下的电抗。,具有静止磁耦合的元件，正序电抗和负序电抗相等。,负序电抗：,发电机等旋转元件，负序电抗和正序电抗不等。,发电机：,定子电流基波负序分量产生反向旋转磁场，使定转子间存在有相对运动的磁耦合。对定子负序磁场来说，转子绕组为保持自身磁链不变，总是处于次暂态状态。,零序电抗：,1.同步发电机,定子绕组形连接，中性点接地，零序电流合成磁通为0，只有对应每个绕组的漏磁通，所以,2.架空输电线路,影响因素：土壤的导电率、地回线等值深度、输电线路有无架空地线、是否双回线。,特点：大于正序电抗。,（1）Y0/接线变压器,3.变压器,影响因素：变压器三相绕组的接线方式和变压器的结构,（2）Y0/Y接线变压器,（3）Y0/Y0接线变压器,a、变压器二次是否有零序电流取决于二次绕组侧所联线路的对端中性点是否接地,b、零序励磁磁通所走路径与变压器的结构有关：,三相变压器组，各相磁路独立，各序磁通以铁心为通路，各序励磁电抗相等，励磁电抗很大。,三相三柱式，在三相绕组中施加零序电压后，三相磁通同相位，只能经过油箱壁构成回路，因此零序磁通所遇到的磁阻很大，零序励磁电抗比正序时小得多，可以实测出。,三绕组变压器零序电抗等值电路,0,3.5.3电力系统的各序等值网络,正序网络：通常用于计算对称三相短路的网络，其中含有发电机的次暂态电动势，所有元件的电抗均用正序电抗。,负序网络：网络连接和正序网络相同，只是发电机的负序电动势为零，故负序网络为无源网络，网络中的元件用负序阻抗表示。,零序网络：1）受变压器的接法和中性点接地的方式对网络中零序电流的分布及零序网络的结构有决定性的影响；2）不同地点发生不对称故障，零序电流分布和零序网络结构也不相同；3）单相等值电路中，中性点接地的阻抗要取实际值的3倍。,例3-5系统接线图,3.5.4电力系统不对称短路故障处电压、电流的分析及计算,以图所示的简单电力系统f点发生b，c相短路接地来说明应用对称分量法计算不对称短路的原理及计算的一般方法。,f点发生b，c相短路接地：,短路处不对称电压电流分布,三相不对称电压电流分解为正、负、零序三组对称分量,短路点只有正序分量，网络元件为正序电抗的正序网络,短路点只有负序分量，网络元件为负序电抗的负序网络,短路点只有零序分量，网络元件为零序电抗的零序网络,根据各序等值电路可写出,边界条件,边界条件转换成对称分量,求解组成的方程式，解出两相短路接地时故障点的各序电流和各序电压。,两相短路接地时序分量的边界条件：,三等值电路并联得复合序网,利用复合序网求解的方法,根据复合序网可得,故障相的短路电流为,故障相电流的有效值,两相接地短路时，流入地中的电流为,由复合序网图可求得短路处电压的各序分量为,短路点非故障相电压为,画出两相短路接地时故障处短路电流和电压的相量图,用类似的方法可以推导出单相短路接地、两相短路的边界条件及各序电流、电压关系及复合序图。,各种不对称短路的故障点正序电流的计算公式可以用统一的公式表示,正序电流与短路电流之间的关系,对于三相短路来说,其中：,上面的统一公式所表示的关系说明求解各种不对称短路的正序分量，可以利用正序增广网络来计算。此关系称为正序等效定则。,1、以上的分析只适用于短路点是纯金属短路情况。如短路点是经过阻抗短路，则必须根据短路的实际情况列出