电磁学教学资料电磁学第一章

1,第一章静电场1静电现象2库仑定律3电场强度4高斯定理5电势，静电力的功第二章静电场中的导体和电介质1静电平衡，电场中的导体空腔2电容及电容器3电介质的极化4极化强度矢量和极化电荷5有介质时的静电场方程6电场的能量和能量密度第三章稳恒电流1电流和电流密度2电流的连续性方程3欧姆定律，焦耳定律4电源和电动势5含源电路的欧姆定律6基尔霍夫定律,2,第1章静止电荷的电场,电磁学,静电场,相对于观察者为静止的电荷所激发的电场为静电场1、静电场的基本特性；2、引入描述电场的的基本物理量电场强度和电势；3、在库仑定律和场强叠加原理的基础上建立高斯定理和场强环路定理；4、讨论电场强度和电势之间的关系。,4,1.7电势，静电力的功,5,1.1电荷,密立根（R.A.Millikan）带电油滴实验（19061917,1923年诺贝尔物理奖）,1、电荷只有正、负两种,电磁现象归因于电荷及其运动,宏观电磁学电荷值连续,电子（质子）是自然界带有最小电荷量的粒子。任何带电体或微观粒子所带的电荷量都是电子（质子）电荷量的整数倍。,6,4、有电荷就有质量,静质量为零的粒子，例如光子，只能是电中性的。,点电荷：理想模型,若带电体的线度引力：,强力电磁力弱力引力,原子核中的核子（质子、中子）靠强力吸引，库仑排斥很弱。,宏观物体靠分子、原子间的库仑力维系。,12,二、电力的叠加原理,实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。,在电磁场的量子效应中，经典叠加原理不成立。,库仑定律和静电力的叠加原理，原则上可以解决静电学的全部问题。,在Ox轴的原点O处有一固定的、电量为Q（Q0）的点电荷，在xl处有一固定的、电量为2Q的点电荷。今有一正试验电荷q0放在x轴上x0的位置。并设斥力为正，吸引力为负。（1）当q0的位置限制在Ox轴上变化时，求q0的受力平衡位置，并讨论平衡的稳定性；（2）试定性地画出试验电荷q0所受的合力F与q在Ox轴上的位置x的关系图线。,作业：,在正方形的四个顶点分别有电量为Q的固定点电荷，在正方形对角线交点上放置一个质量为m、电量为q的自由点电荷。将q沿某一对角线移动一个很小的距离，证明q将作简谐振动,并求振动周期。,15,1.3电场和电场强度,定义电场强度：,惯性系，点p(x,y,z),任意电场中，某点的电场强度E是表征该点电场特性的矢量。其大小等于位于该点的单位电荷(试探电荷)所受的电场力的大小，方向为该点正试探电荷所受电场力的方向。试探电荷(电量小、线度小),16,场的观点Maxwell电磁理论,静止电荷间的作用也可认为是“超距作用”,场的观点：电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在电场。,电场物质性的表现,17,18,静电场在相对场源电荷静止的参考系中观测到的电场。,静止点电荷的电场,1.4静止点电荷的电场及其叠加,电力的叠加原理电场叠加原理：,电场强度的计算（1）点电荷的场强（2）场强叠加原理和点电荷系的场强（3）连续分布电荷的场强（任意带电体激发的场强）,实际带电体上的电荷分布是不连续的，但是，在考察物体的宏观电性质时，实验观察到的电现象是带电体上大量基元带电粒子所激发电现象的平均效果，因此，从宏观角度出发，可以把电荷看作连续分布在带电体上。为了表征电荷在带电体上任一点附近的分布情况，引入电荷密度的概念,电荷密度1、电荷分布在整个体积内电荷体密度2、电荷分布在极薄的表面层里电荷面密度3、电荷分布在细长线上电荷线密度,22,连续分布电荷的电场：,库仑定律+电场叠加原理完备描述静电场,23,【例】求电偶极子中垂线远点的场强,电偶极子(Electricdipole)：,靠得很近的等量异号点电荷对,电偶极矩（Dipolemoment）：,24,电偶极子中垂线上远点的场强：,Er-3，比点电荷的电场的衰减得快。,25,【例】电场中的电偶极子,在均匀电场中，受合力为零。,在均匀电场中受的力矩：,力矩使p尽量和E方向一致。,电场不均匀，合力不为零。,在电场中，受力矩作用。,26,计算关于任意一点O的力矩：,典型场强结果1、点电荷的场强2、均匀带电无限长直导线的场强,3、远离均匀带电圆环环心处的场强4、远离均匀带电圆盘盘心处的场强5、均匀带电无限大平面两侧的场强,一无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形，其中是半径为R的半圆弧，AA平行于BB，试求圆心处的电场强度。,作业,30,对称性所有dE相互抵消,【例】求均匀带电细圆环轴线上任一点的场强,31,当xR时，圆环点电荷。,32,【例】求半径为R,面电荷密度为的带电圆盘在轴线上产生的场强。,解.对半径为r，宽度为dr的圆环的电场积分得,33,(1)当xR，圆盘点电荷,34,1.5电通量高斯定理,通过面元的电通量的符号，与面元矢量方向的定义有关。,一、电通量(Flux),1、通过面元S的电通量,，则有,定义面元矢量,35,2、通过曲面S的电通量,3、通过闭合曲面S的电通量,面元可定义两个指向,规定的方向指向外为正,的正负依赖于面元指向的定义,36,：电通量向外“流”,：电通量向内“流”,二、高斯定理,其中S为任意闭合曲面高斯面。,在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电量的代数和的1/0倍,电通量与电量的关系,37,（1）E是曲面上的某点处的场强，是由全部电荷（面S内、外）共同产生的。,注意：,（2）只有闭合曲面内部的电荷，才对总通量有贡献。,高斯定理说明了电场线起始于正电荷，终止于负电荷，静电场是有源场。当表示有电场线从电荷发出，穿出闭合曲面，所以正电荷是静电场的源头。当表示电场线穿入闭合曲面，终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾闾。,39,定理的证明：,（1）通过包围点电荷q的同心球面的电通量为q/0,40,在球坐标系中,立体角的概念：,41,闭合曲面对内部一点所张立体角为4。,证明：,42,（2）通过包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量为q/0,通过闭合面S的电通量：,43,（3）任意闭合曲面外的点电荷通过该曲面的电通量为零。,（4）多个点电荷的电通量等于它们单独存在时电通量的和（场叠加原理）,对高斯定理的说明：1、高斯定理说的是穿过一闭合曲面（高斯面）的电通量的规律。穿过闭合曲面的电通量才直接与闭合曲面包围的电量的代数和有关。要注意电场强度E和电通量的区别：E是电场的矢量点函数，它是反映场点电场强度的大小和方向的物理量；是一个标量（有正、有负），它是对一个面元或一个曲面而言的，对电场中一点谈电通量毫无意义。,2、通过高斯面的电通量只与高斯面包围的电量的代数和有关，与高斯面的形状和大小无关，与高斯面内的电荷的分布也无关。但这并不是说高斯面外的电荷在高斯面上不激发电场，也不是说电场强度E对高斯面上的面元没有电通量，而是高斯面外的电荷激发的电场，对高斯面上各面元的电通量有正有负，总和为零。,3、高斯面上各点的电场强度E是高斯面内、外所有电荷共同激发的，即高斯面上任一点的电场强度，是高斯面内、外所有电荷在该点激发的电场强度的矢量和。,4、高斯定理数学表达式中的是高斯面所包围的电量的代数和。当时，不能说明高斯面内没有电荷，只能说明高斯面内电量代数和为零，通过高斯面的电通量为零。当时，不能理解为高斯面内只有正电荷，高斯面上只有正的电通量，此时高斯面内可能有正电荷，也可能有负电荷，只是正电量大于负电量，所以高斯面内电量代数和为正；高斯面上也可以有正、负电通量，只不过正电通量大于负电通量，总电通量为正。同理，可分析的情况。,48,对称性分析,选高斯面,一、均匀带电球面的电场分布,1、对称性分析,电荷分布球对称电场分布球对称（场强沿径向，只与半径有关）,2、选高斯面为同心球面,1.6利用高斯定理求静电场的分布,电荷对称分布情况,49,3、球面外电场分布,4、球面内电场分布,【思考】为什么在r=R处E不连续？,50,二、均匀带电球体的电场分布,球体内：,球体外：,51,三、无限长圆柱面(线电荷密度)的电场分布,解.,（1）场强轴对称沿径向,（2）选半径r高h的同轴圆柱面为高斯面,（3）柱面外,（4）圆柱面内,52,四、带电无限大平板(面电荷密度)的电场分布,与板垂直的均匀场,53,54,五、电力线,用电力线描述电场：,在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电力线的条数等于该曲面所包围的电量的代数和的1/0倍。,用电力线叙述高斯定理：,55,电力线的性质：,1、静电场的电力线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。,2、电力线不相交（场强的单值性）,3、静电场的电力线不闭合,电力线连续：不会在没有电荷的地方中断,电力线是物理实在吗？,库仑力是有心力，是保守力。,56,57,电偶极子,58,一对等量正点电荷,59,一对异号不等量点电荷,60,平板电容器,总结,静电场的高斯定理适用于一切静电场；,高斯定理并不能求出所有静电场的分布。,两种计算电场的方法,电场叠加原理,高斯定理,高斯定理求解电场分布,场强E能否提出积分号,带电体电荷分布的对称性,建立的高斯面是否合适,球面、球体,无限长圆柱面、圆柱体,无限大平面、平板,电荷均匀分布,球面,圆柱面,圆柱面,用高斯定理求电场强度的步骤：,(1)分析电荷对称性；,(2)根据对称性取高斯面；,高斯面必须是闭合曲面,高斯面必须通过所求的点,(3)根据高斯定理求电场强度。,高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算,63,讨论：,高斯定理只是静电场两个基本定理之一，与下面讲的环路定理结合，才能完备描述静电场。,但这不在于数学上的困难。,不能。,64,2、对所有平方反比的有心力场，高斯定理都适用。,引力场场强:,通过闭合曲面通量:,总结：,场的观点,场强叠加原理,点电荷场叠加（任意电荷分布）电场分布,高斯定理（电荷分布有对称性）电场分布,例,电荷体密度,半径为:,求,重叠区域的电场,解,r1,r2,均匀带电无限长半圆柱面，电荷线密度。求轴线上的场强。,根据高斯定理,作业,67,补充：高斯定理的微分形式,1、电场的散度（divergence）,68,静电场是有源场，源头是电荷密度不为零的那些点。,2、高斯定理的微分形式,69,证明：,70,因V任意，则得高斯定理的微分形式,（积分形式）,71,3、散度的计算,72,梯度算符,高斯定理的微分形式可写成,1.7静电场的环路定理电势,静电力作功的特点（1）在点电荷q的电场中把另一点电荷q0由A点移至B点(沿路径L)过程中，电场力作的功为可见，电场力作的功只取决于被移动电荷的起、终点的位置，与移动的路径无关。,（2）在点电荷系q1、q2、qn的电场中把另一点电荷q0由A点移至B点(沿路径L)过程中，电场力作的功为可见，电场力作的功只取决于被移动电荷的起、终点的位置，与移动的路径无关。对连续带电体的场强同样可得此结论。静电力作功与路径无关,静电场是保守力场。,当试探电荷在电场中从A点出发，经过闭合路线回到原来位置（A点）,电场力作功,电势能,静电场与重力场相似，都是保守力场，对这类力场都可以引入势能的概念。电荷在电场中某一点具有一定的电势能。电场力对试探电荷q0所作的功AAB，等于A、B两点电势能的改变量：当电荷分布于有限区域内时，选定q0在无限远处的静电势能为零，即，则q0在A点的电势能为,(1)电势能应属于q0和产生电场的源电荷系统共有。,说明,(3)选势能零点原则：,(2)电荷在某点电势能的值与零点有关,而两点的差值与零点无关,实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。,当(源)电荷分布在有限范围内时，一般选在无穷远处。,无限大板，选板面上一点为势能零点。,无限长直导线，选距离直导线有限远处一点。,如图所示,在带电量为Q的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q的点电荷,解,选无穷远为电势能零点,q在a点和b点的电势能,求,例,选C点为电势能零点,两点间的电势能差为：,电势,静电势能并不能直接描述A点处电场的性质，它是由q0和E共同决定的。但是与q0无关，只决定于E故将作为静电场中给定点电场性质的物理量，称为电势,可见，当q0为单位正电荷时，VA与WA等值。故：静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷放在该点处时的电势能。也等于单位正电荷从该点经任意路径到无限远处时电场力所作的功。电势是标量，单位为：J/C=V（伏特）,电势差（电压）,静电场中，任意两点A和B的电势差（电压）：即，静电场中A、B两点的电势差，等于单位正电荷在电场中从A点经过任意路径到达B点时电场力所作的功。因此,电势的计算：,1、已知电场分布，求电势分布；,例1:点电荷的电势分布,解:（1）点电荷的场强:,（2）取无穷远处为势能零点,（3）根据电势定义：,球对称标量函数,2、已知电荷分布，求电势分布；,两种方法：,ii电势叠加原理：,i电势定义：,电荷分布,点电荷系电场中某一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和,解：,（1）球体将空间分成两部分：I，II；,2）利用高斯定理可以计算出均匀带电球面在空间激发的电场，方向沿径向，大小为：,（3）根据电势定义，取无穷远为电势零点I：rR,II：rR,均匀带电球面的电势分布:,例3：,求电荷线密度为，长为L的均匀带电细棒垂分线上一点的电势分布。,解:(1)建坐标系oxy,dq在p点产生的电势:,细棒垂分线上p点的电势:,(2)取微元dq,计算方法小结,1、方法一：场强积分法(由定义)步骤：(1)先算出场强(2)选择合适的路径L(3)分段积分(计算)2、方法二：电势叠加法步骤：(1)把带电体分为无限多dq(2)由dqdV(dq产生的电势)(3)由dVV=dV(电势叠加),电荷q均匀地分布在半球面ACB上，球面的半径为R，CD为通过半球顶点C与球心o的轴线，P，Q为CD轴线上与o点距离相等的两点。已知P点的电势为Up，求Q点的电势。,场强和电势的关系电势梯度,等势面1.等势面：电势相等的点组成的面(画等势面时，使相邻等势面间的电势差常数)。2.等势面和电场线的关系(1)等势面与电场线处处垂直；(2)电场线从高电势处指向低电势处；(3)等势面较密处场强较大。,电势梯度和电场强度的关系单位正电荷从P1P2点，电场力作功等于两点的电势差,静电场中各点的场强等于该点电势梯度的负值,在任一方向上的分量为：如果把直角坐标系中x、y、z轴分别取为dl的方向：在直角坐标系中,说明电场中两点间的电势差，类同于重力场中两点间的高度差：高度差h跟物体运动的路径无关，只与A、B的位置有关,讨论：,场强E的方向是电势降落最快的方向。,一：电场中A、B两点的电势差UAB跟移动电荷的路径有关吗？,1、电势差UAB跟移动电荷的路径无关，只与A、B的位置有关。,2、单位长度内，沿AB、AB两个方向，哪个电势降落的快？,二下列说法正确的是（）A由公式U=Ed得，在电场中两点间电势差等于场强与两点间距离的乘积B由公式E=U/d得，在匀强电场