画法几何及机械制

画法几何及机械制图,第二章投影基础,光源,光线,被投影物体,影子,地面,new,第一节投影法基本知识一、基本概念,投影方法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,二、投影法的分类,1、中心投影法：,H,特性：投影大小与物体和投影面之间距离有关。,投射中心,投射线,2、平行投影法,1、中心投影法投射中心S为一点2、平行投影法投射中心S为无限远,正投影法：（主要学习此种投影方法）,投射线互相平行且垂直于投影面,特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关。,投射方向,斜投影:,new,斜投影法：投影线倾斜于投影面,投射线互相平行但不垂直于投影面,特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关。,正投影:本教材所学的主要内容,投射线的方向垂直于投影面H且彼此平行.,new,正投影的基本性质1.从属性:直线上的点其投影仍在直线的投影上.,C,B,A,a,c,b,E,f,F,e,new,2.平行性:空间平行两直线其投影仍相互平行.,a,c,b,d,D,A,C,B,new,3.类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面,其投影变小，但与原形状类似。,new,4.显实性若线段和平面图形平行于投影面,则其投影反映实长或实形。,new,5.积聚性若线段和平面的图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。,new,第二节三视图的形成,一、三面视图的形成,三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成,正立投影面简称正面。,水平投影面简称水平面。,侧立投影面简称侧面。,两投影面的交线称为投影轴OX、OY、OZ。,V,H,W,X,Y,Z,O,2、物体在三投影面体系中的投影,正面投影由前向后投影；水平面投影由上向下投影；侧面投影由左向右投影。,3、三投影面的展开,V,H,W,O,X,YH,Z,YW,侧面W绕OZ轴向右旋转90。,水平面H绕OX轴向下旋转90。,规定：正面V保持不动。,O,二、三视图之间的对应关系,1）视图的概念,主视图正面投影,俯视图水平投影,左视图侧面投影,2）三视图的三等关系,主视左视高相等且平齐,俯视左视宽相等且对应,3、三视图的方位关系主视图反映：上、下、左、右俯视图反映：前、后、左、右左视图反映：上、下、前、后,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,例1由物体的立体图画三视图,线型,虚线要画,第二章点的投影,S,A,B,a,(b),new,new,第三节点的投影,一、点的三面投影,投影面,正面投影面（V面）,水平投影面（H面）,侧面投影面（W面）,投影轴,OX轴V面与H面的交线,OZ轴V面与W面的交线,OY轴H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,空间点A在三个投影面上的投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:,aaOX轴,aax=aaz=y=A到V面的距离,aax=aay=z=A到H面的距离,aay=aaz=x=A到W面的距离,aaOZ轴,二、点的三面投影与直角坐标的关系1、A点X坐标等于A点到w面的距离；2、A点的Y坐标等于A点到v面的距离；3、A点的ZY坐标等于A点到H面的距离,画出A点投影图和举例,例一：已知点的坐标求三面投影,例一：题解,例二：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用分规直接量取aaz=aax,点在投影面和投影轴上的投影规律,点在投影面上；点在投影轴上点的两个投影落在投影轴上；点的三个投影和其本身重合,三、两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,x坐标大的在左,y坐标大的在前,z坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,例三：两点的相对位置,例三：题解,重影点及投影可见性,A，B两点位于垂直某投影面的同一条投射线上时，两点在该投影面上的投影重合，则该两点叫做重影点。不可见的点的投影用投影点外加括号方式表达。根据重影点针对不同投影面，分别叫对H面重影点，对V面重影点，对W面重影点。,重影点及投影可见性,如何判断重影点的可见性？正面投影-前遮后水平投影-上遮下侧面投影-左遮右,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,一、直线的投影特性,直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性,直线平行于投影面投影反映线段实长显示性,直线倾斜于投影面投影比空间线段短类似性,第四节直线的投影,若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：,若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。,二、属于直线上的点：,AC/CB=ac/cb=ac/cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,点C不在直线AB上,例1：判断点C是否在线段AB上。,点C在直线AB上,例2：判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在ab上，故点K不在AB上。,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,三、各种位置直线的投影,投影面平行线平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面投影面垂直线垂直于一个投影，平行于另二个投影面一般位置直线倾斜于三个投影面的直线。,1、一般位置直线,直线的三面投影长度均小于实长，三面投影均倾斜于投影轴，但不反映空间直线对投影面倾角的大小。,2、投影面平行线,1）、水平线：平行于H面，对V、W面倾斜,ab与OX、OYH的夹角、等于AB对V、W面的倾角。,2）、正平线：平行于V，对H、W倾斜,c,d,c,d,c,d,cd与OX、OZ的夹角、等于CD对H、W面的倾角。,3）、侧平线：平行于W面，对V、H面倾斜,ef与OYW、OZ的夹角、等于EF对V、H面的倾角。,1、ab=AB=实长2、abOX轴,abOZ轴3、=0、反映实际大小,1、ab=AB=实长2、abOX轴,abOYW轴3、=0、反映实际大小,1、ab=AB=实长2、abOZ轴,abOYH轴3、=0、反映实际大小,总结:投影面平行线的投影特性,在所平行的投影面上的投影反映实长；其它两投影平行于相应的投影轴，且小于实长。,NEW,3、投影面垂直线,1）、铅垂线：直线H面，V、W面。,水平投影积聚为一点。,ab=ab=AB,2）、正垂线：直线V面，H、W面。,正面投影积聚为一点。,cd=cd=CD,3）、侧垂线：直线W面，H、V面。,侧面投影积聚为一点。,ef=ef=EF,1、V面投影积聚为一点。2、ab=ab=AB=实长3、abOX轴,abOZ轴=90、=0,1、H面投影积聚为一点。2、ab=ab=AB=实长3、abOX轴,abOYW轴=90、=0,1、w面投影积聚为一点。2、ab=ab=AB=实长3、abOYH轴,abOZ轴=90、=0,总结：投影面垂直线的投影特性,在所垂直的投影面上积聚为一点；其它两投影垂直于相应的投影轴,NEW,四、两直线相对位置,空间两直线的相对位置分为平行、相交、交叉,1、平行两直线：,投影特性：空间两直线相互平行，它们的各组同面投影必定相互平行。,a,b,c,d,反之，若两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定平行。,2、相交两直线,a,b,c,d,k,K是两直线的共有点，K在平面上的投影k必在ab上，又必在cd上。,交点K的三面投影符合点的投影规律。,3、交叉两直线,在空间即不平行也不相交的两直线为交叉两直线。同面投影可能相交，但不符合空间点的投影规律。,交叉的两直线是异面的直线。,两交叉直线,水平投影重影点,例:判定下列图中两直线的相对位置（平行、相交、垂直相交、交叉）,1.交叉,2.垂直相交,3.相交,NEW,例四：两交叉直线的重影点问题,点的坐标大于点，故点在点的正前方。,正面投影重影点,第五节平面的投影,一、平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,1、用几何元素表示平面,用几何元素表示平面,两相交直线,平面图形,二、各种位置的平面,平面,特殊位置平面,一般位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,平面的投影特性,1、投影面垂直面投影特性,垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面。正垂面：垂直于V面，对H，W面倾斜铅垂面：垂直于H面，对V，W面倾斜侧垂面：垂直于W面，对H，V面倾斜,铅垂面的投影,new,正垂面的投影,投影面垂直面的投影特性,new,侧垂面R的投影,投影面垂直面的投影特性,2、投影面平行面投影特性,平行于一个投影面，垂直于另两个投影面。正平面：平行于V面，对H，W面垂直水平面：平行于H面，对V，W面垂直侧平面：平行于W面，对H，V面垂直,水平面的投影,投影面平行面的投影特性,投影面平行面的投影特性,正平面,正平面的三面投影,侧平面的投影,R,r,r,r,投影面平行面的投影特性,例如：在该平面立体中Q为水平面，为侧垂面，为侧平线，为侧垂线。,new,3、一般位置平面投影特性,对V，H，W面都倾斜，不在同一直线上的三点构成的平面。投影特性（类似性）三面投影仍为平面图形，且面积缩小。其投影为与原来形状类似的图形。,A,C,B,一般位置平面的投影,投影为空间平面的类似形,new,YW,c,a,Y,PW,一般位置平面的投影,c,b,a,b,a,b,c,投影为小于三角形实形的类似形,new,例：已知平面的两投影，求第三投影。,new,总结,在平面作图中要注意利用显示性、积聚性和类似性的性质。平面的三个投影中，必然有一个是封闭线框。一般情况下投影图上的一个封闭线框表示空间一个面的投影。,平面上取任意直线,三、平面上的直线和点,2、平面上的点,若点在直线上，直线在平面上，则点一定在该平面上。,YW,c,a,Y,c,b,a,b,a,b,c,m,m,m,例：已知点在平面三角形上，作出点的三面投影。,