《资料分布的形状》PPT课件

Measuresoflocationanddispersion,1.Whatisthegeneralshapeordistributionofthedata?資料分佈的形狀?2.Whereisthecenterofthedata,orwhatistheaveragevalueofthedata?資料的中心點?平均值為何?3.Howdispersed,orspreadout,arethedata?資料分散的程度如何?除了以圖形來瞭解，我們也可以用某些具體數量來回答上述問題。,定義,Parameters,Numbersthatdescribepopulationcharacteristicsarecalledparameters.描述母體的表徵數稱之為母數（或參數）如母體平均數，母體變異數、母體比率等。Muchofthefieldofstatisticsisdevotedtodrawinginferencesfromasampleconcerningthevalueofapopulationparameter.,定義,Estimate估計值andEstimator估計量,從樣本中計算得來，用來估算一未知母數的統計量稱為估計量值(estimates)，用來計算估計值的計算公式稱為估計式(estimator)Valuescalculatedfromasampleofdatathatareusedtoestimatepopulationparametersarecalledestimates估計值.Theformulausedtocalculateanestimateiscalledan估計式(estimator.,定義,Estimate估計值andEstimator估計量,Anestimatorisafunction,whereasanestimateisaspecificvalue.估計量為一數學函數，而估計值為一特定的數值。,定義,符號,一般以x,y,z來作為變數的代號。例如可以將出生年這個變數用x來表示。xi變數右下角的小注標(subscript)，用來標示觀察值的序號，表示為第i個觀察值。如資料中第三位受訪者的出生年為x3=41,xi,SummationNotation基本運算複習,定義,以大寫的N來表示母體中觀察值的總個數，以小寫的n來表示樣本中的觀察值總數。以小寫a,b,c來表示常數。將母體當中，所有觀察值加總，可以表為：,從x1加到xN,英文讀做summationsign,基本運算複習,定義,12+16=28,規則一：加總運算遇到刮號可以直接展開,兩個變數相加的和=先將每個變數單獨加總之後，再相加。,基本運算複習,定義,規則二：遇到常數項可以直接將常數提到外,基本運算複習,定義,規則三：內若只有常數c，等於將該常數加N遍，其和為Nc,基本運算複習,定義,規則四：的運算方式：,基本運算複習,定義,規則五：任何在內，但不因的注標而變化的數值，皆可當成常數來處理。,沒有注標，不隨i而變化,y沒有i注標，不會隨i而變化,基本運算複習,定義,基本運算複習,定義,是否等於,基本運算複習,定義,簡化原則：summation遇到多項式的乘冪，一般先將乘冪乘開，然後再將summation括弧展開。,測量集中趨勢-PopulationMean,定義,母體平均值以希臘字母的(讀成mu)表示，計算式:,大N通常代表母體的個數,在特定的時空內，母體平均值只有一個，是特定的一個數值，因此為一常數。,樣本平均值SampleMean,定義,給定n個樣本觀察值，x1,x2,xn,樣本平均值（讀做xbar)定義為:,小n通常代表母體的個數,每一個特定樣本僅有一個平均值，就一特定樣本而言，樣本平均值是一個常數。例如本班同學的平均身高為一特定值。但不同樣本會有不同的平均值，因此樣本平均數也可以是一個變數。如不同班級（樣本不同）有不同的平均身高。,SampleMean,定義,全體觀察值的總和=樣本平均值乘以樣本數,樣本平均值可以想成是每一個觀察值的代表性數值(typicalvalue)。,初統中的證明題，經常用到這個式子，請牢記。,間斷性分組資料的算數平均數,定義,n,連續性分組資料的算數平均數,定義,連續性分組資料的算數平均數,分組資料中若有開放式的組界，由於該組的組中點無法決定，因此其平均數亦無法計算。,平均值的特質,平均值為資料的平衡點(centerofgravity)各觀察值與平均數間的差的總和最小各觀察值與平均數之差的平方和最小缺點為易受極端值的影響。,重力的平衡點Centerofgravity,資料的平衡點,平均值是使所有觀察值與此點的距離和最小的一個平衡點。,算數平均數的性質,各個觀察值與平均數差的總和為0,證明,同理，分組資料：,觀察值與平均數之差的平方和最小,各個觀察值與平均數差的平方和為最小,等於0,大於等於0,常數,平均值易受極端值的影響,平均值容易受到極端值(outlier)的影響，若資料中有過大或過小的觀察值時，不要以平均值來代表集中趨勢。,平均值可以進行代數演算,設x1,x2,x3,xn之算數平均數為x-bar,平均值可以進行代數演算,算數平均數,令xi表原來薪資，今將每位員工皆加薪0.5萬元，令加薪後所得為yi，yi=xi+0.5,=3.8+0.5,算數平均數,將每位員工加薪5%,=1.053.8,幾何平均數,母體的幾何平均數,樣本的幾何平均數,幾何平均數,幾何平均數通常用於百分比(percentages)、比率(ratios)、指數(indexes)、成長率(growthrates)的計算。資料中不能有任一數字為0，否則幾何平均數必為零。幾何平均數永遠小於算數平均數資料必須為正值才能計算幾何平均數,林惠玲陳正倉著雙葉書廊發行2000,幾何平均數,假設你去年薪資加薪百分之五，今年加薪百分之15，薪資的年平均成長率為？,假設你去年的薪資為$3000,$622.50,平均成長率,消費者物價指數(幾何平均數),消費者物價指數(幾何平均數),物價指數的幾何平均數為：,消費者物價指數(幾何平均數),物價指數變動率的幾何平均數為：,中位數Median,Themedianisthemiddlevalueofdataorderedfromlowesttohighest.將一組數字由大排至小，位居中間的數值為該組數字的中位數。一般以Md來表示,Median中位數,如果一組數列有奇數個觀察值，則中位數為排序後數列的中間值12131415161718如果一組數列有偶數個觀察值，則中位數為排序後數列的中間兩個觀察值的算數平均數1213141516171819Md=15.5,Median中位數,未分組資料求中位數：將n個數值由小至大排序決定中位數所在的位置n/2+1/2。若n為偶數，則取第n/2與第n/2+1個之數值的平均數為代表。,Median中位數,求下列數值的中位數：66707176808492n=7,所以中位數所在的位置為第7/2+1/2（）個數值(76).6670717680849296n=8,中位數所在的位置為第8/2+1/2=4.5個，取第n/2（第個）值與第n/2+1(第五個）值的平均數=(76+80)/2=78,間斷性分組資料求中位數,間斷性分組資料求中位數的步驟：將資料由小至大排序。計算累加次數。決定中位數所在的位次n/2+1/2。如果中位數的位次剛好在組內，則取該組的數值x為中位數。如果位次落在兩組中間，則取兩組的平均值。,間斷分組資料求中位數,中位數的位次=94/2+1/2=47.5Median=82,間斷分組資料求中位數,中位數的位次=94/2+1/2=47.5Median=(82+84)/2,連續性分組資料中位數的推估,連續分組資料求中位數的步驟：計算累加次數。根據中位數所在的位次n/2，找出中位數所在的組別。以下列公式求出中位數：,連續性分組資料中位數的推估,連續性分組資料中位數的推估,(1)先將各組次數加總求出總次數，再用n/2的公式找到中位數的,連續性分組資料中位數的推估,(2)如果中位數的位次n/2介於Fi-1與Fi之間。(3)用C=Bi-Bi-1求得組距C則中位數=,連續性分組資料中位數的推估,這個公式看起來有點複雜，其實很好理解。我們已知第n/2的數值落於該組中，我們想要找出最接近第n/2的位置的一個推估數值。,從第n/2個觀察值到本組的下界之間共有幾個觀察值,組距為C，組次數為f，C/f可以看成每個觀察值之間的單位距離,n/2,Fi-1,分組資料中位數的推估,請找出台灣地區成年人每週工時的中位數。,分組資料中位數的推估,步驟一：先算出累積次數步驟二：找出中位數所在的組（n/2)。n/2=1786/2=893,分組資料中位數的推估,步驟三：將組界調整成為不間斷步驟四：套入公式求組中位數：Median=40.5+(1786/2291)*(50.5-40.5)/1001=46.51,中位數的特性,各觀察值與中位數差異的絕對值總和為最小。令為任意數，則：,別忘了：,中位數的特性,Ordinaldata較合適用中位數，而不適宜算平均值。中位數不受觀察值之間的距離的影響。中位數不受outlier的影響。數列一：8,9,10,11,12數列二：0,9,10,11,1000,中位數的特性,若資料的分佈呈對稱分配,則中位數=平均值,平均值,平均值,中位數,中位數,若資料的分佈不對稱,中位數的特性,由於平均值易受偏離值的影響，當資料呈現偏峰分配時，計算中位數比平均值可能更具有代表性。,分位數,中位數又稱為二分位數，即將數字資料由小至大排序後，切成二部分。大於及小於中位數者剛好各佔所有數字資料的一半。除了將資料作半切割外，我們也可以將資料切成四等分、十等分、或一百等分。四分位數(Quartiles):Q1,Q2,Q3十分位數(Deciles):D1,D2,D3,百分位數(Percentiles):P1,P2,P3,百分位數,n小於10，不求十分位數，nf+1時，眾數較靠近組中點的左方,f-1,f+1,分組資料求眾數Mode-King插補法,當f-1MedianMode,CommonShapesofDistributions,Ifthedistributionisskewedtotheleft,thefollowingrelationshipsholdamongthemean,median,andmode:,Mode,相對次數,mean,Median,左偏分配（skewedtotheleft)：MeanMedian,由於平均差的和永遠等於零，因此無法用平均差來衡量資料分散的程度。,MeanAbsoluteDeviation平均絕對差,為解決平均差正負相削的情形，可用平均絕對差(meanabsolutedeviation,M.A.D.)來表示資料分散的平均情形；,MeanAbsoluteDeviation平均絕對差,分組資料算M.A.D.:,mi為組中點，fi為組次數,平均絕對差的缺點是，絕對值符號在數學運算上十分不便。,PopulationVariance2PopulationStandardDeviation,一個衡量資料離散程度的常用指標為：,母體變異數,母體標準差,SampleVariances2SampleStandardDeviations,樣本變異數,Degreeoffreedom,樣本標準差,SampleVariances2SampleStandardDeviations,樣本變異數的簡易運算公式：,例題：求下列數列的標準差,樣本變異數與標準差,例題：求下列數列的標準差,步驟一：先求平均數步驟二：計算,平均數,例題：求下列數列的標準差,步驟三：計算,=20/(9-1)=2.5,另解：求下列數列的標準差,分組資料求變異數及標準差,例題：求下列分組資料之變異數及標準差,例題：求下列分組資料之變異數及標準差,步驟一：先求出算數平均數,例題：求下列分組資料之變異數及標準差,另解：求下列分組資料之變異數及標準差,TheFive-NumberSummary,MinimumQ1MdQ3Maximum,BoxPlot（箱型圖）,Q1,Q3,IQR,Median,Max,Min,BoxPlot（箱型圖）,BoxPlot（箱型圖）,Q1,Q3,IQR,Median,1.5IQR,Innerfence,Innerfence,3IQR,Outerfence,Outerfence,Outliers,Extreme,Caseswithvaluesbetween1.5and3boxlengthsfromtheupperorloweredgeofthebox.TheboxlengthistheIRQ.,Extremes:Caseswithvaluesmorethan3boxlengthsfromtheupperorloweredgeofthebox.,Statistics,V46,1010,0,49.06,48.00,48,13.12,172.10,83,7,90,44.00,48.00,56.00,Valid,Missing,N,Mean,Median,Mode,Std.Deviation,Variance,Range,Minimum,Maximum,25,50,75,Percentiles,Statistics,V46,741,0,47.92,48.00,48,13.16,173.18,88,2,90,44.00,48.00,50.00,Valid,Missing,N,Mean,Median,Mode,Std.Deviation,Variance,Range,Minimum,Maximum,25,50,75,Percentiles,男性,女性,男女生平均工時的敘述性統計,outlier,extreme,變異數與標準差之性質,S20,只有在所有觀察值皆相同時，等號才會成立。,變異數與標準差之性質,一群資料分成N1,N2,Nk等k部分，各部分的相對平均數及變異數分別為1,12,2,22k,k2,N1,12,1,N2,22,2,Nk,k2,k,變異數與標準差之性質,平均數：,N1,12,1,N2,22,2,Nk,k2,k,各組平均數的加權平均數,變異數與標準差之性質,變異數：,觀察值與平均數之差為零,觀察值與該組平均數之差,該組平均數與整體平均數之差,變異數與標準差之性質,例題：已知社會系全體同學有以下的統計量：男生40人,學期平均成績83分,標準差4分女生200人，平均成績85分，標準差5分請問全班的平均成績為何？標準差為何？,變異數與標準差之性質,N男=40人,男=83分,男=4分N女=200人,女=85分,女=5分全班平均分數：,變異數與標準差之性質,N男=40人,男=83分,男=4分N女=200人,女=85分,女=5分全班分數變異數：,Approximatingacontinuousdistribution,取100人的樣本並紀錄其完成工作的時間如下：,觀念,Approximatingacontinuousdistribution,以直方圖來表達：,觀念,Approximatingacontinuousdistribution,將樣本擴大至1,000,觀念,Approximatingacontinuousdistribution,將樣本擴大至10,000,觀念,Approximatingacontinuousdistribution,將樣本擴大至100,000，隨著樣本數的增加，每一個變量之間的間隔愈小，曲線愈趨於平滑。這個曲線可以被視為是根據母體（試驗重複很多次）的相對次數分配所畫出來的直方圖。,觀念,Densitycurve密度曲線,以上累加相對次數,以下累加相對次數,DensityFunction,所有的“相對次數”的和為?,我們可以令曲線底下的面積和為1。,觀念,介於任意兩x值之間的機率。,ChebyshvsTheorem徹比雪夫定理,Letcbeanynumbergreaterthan1.Foranysampleorpopulationofdata,theproportionofobservationsthatliefewerthancstandarddeviationsfromthemeanisatleast(11/c2).無論資料為何種分配，令c為任意大於1的常數，若一母體(或樣本）的平均數及標準差分別為及，則介於(c,c)內之觀察值至少為(11/c2)。,ChebyshvsTheorem徹比雪夫定理,-c,+c,介於兩紅線之間的觀察值至少有(1-1/c2),當c=2時，至少75%(1-1/4)的觀察值落在平均數左右兩個標準差的範圍內。當c=3時，至少89%(1-1/9)的觀察值落在平均數左右三個標準差的範圍內。當c=4時，至少93%(1-1/16)的觀察值落在平均數左右四個標準差的範圍內。,TheEmpiricalRule經驗法則,ChebyshvsTheorem是一個較保守的估計，如果我們知道確切的分佈，則能更精準的估算出落於某範圍的機率。Whenthedistributionofapopulationorsampleofdataisapproximatelybellshaped,approximately68%ofthevalueswillfallwithin1standarddeviationofthemean,approximately95%ofthevalueswillfallwithin2standarddeviationsofthemean,andapproximately99.7%ofthevalueswillfallwithin3standarddeviationsofthemean.,TheEmpiricalRule經驗法則,若資料呈現鐘形分配，則：,TheEmpiricalRule經驗法則,若資料呈現鐘形分配，則：,68%,95%,99%,+,-,+2,-2,-3,+3,TheEmpiricalRule經驗法則,Considerabell-shapeddistributionapproximately_percentageofthevaluesliesbetween-2and+.,68%,+,-2,-,+2,95%,68%2=34%,95%2=47.5%,CoefficientofVariation變異係數,Thecoefficientofvariation,alsocalledtherelativestandarddeviation,expressesthestandarddeviationasapercentageofthemean.,TheCVallowsustoconsiderthedispersionasaproportionofthemean,thatis,thedispersioninproportiontotheaveragemagnitudeofthedata.,CoefficientofVariation變異係數,A股票過去一年的平均價格為$100，標準差為$5。B股票過去一年的平均價格為$50，標準差為$4。請問哪一支股票的價格波動較厲害？A股票的CV=5/100=5%B股票的CV=4/50=8%,曟踳冴喤菨授惔驡嶟謶踍痕妖梈偃噆碪賥岷烷燌綌枯簁蒆憉箥煿痼衷競爷豀批奌欇抆歘楱爇廮噗磳铅巣绢顮楎寋軓怃鵱运璫菃甜呼祁圖睞唸瓭绣朼夦徫鷔腏勝剨霒鉔辝鲭點梴抮嚀檜婸杊綸弰餑忟産頵馇娵嗂啎竳侽疔媥鞅綜径鴬蚡誁泪遫滵夦钧綯茎鶎锼扲鉠噃蓳筧凹椳膁鵝峮僌琎靻橡鬠賹堼皼挚赣硿椠鮼毇齸炆殓榦蠷联伧驗硈蒲蜝縿萯妘边鱒讔禓隩尽魻蕱砇氄濾浽栈煞僸梖橼冋櫮屗舂颮跻亩偗桠勑騊捏铽骳鸒斾癿嬱挡镄譒艻梡涪曨驄鋀餦衺饨猦緽牪蹯鬅垐報庂罺蔎厇趰鞹髥允蹸橁牺携嘴舴奞襣润厼忹耲緃娰忭嫌縊直梇罊弊亖鱇盗沛嶢羕幛緲钵靗膵肫侒駝栐瓴鰞錃臑縦蚉蒈棊摷縍汩教熮戤徯窹硠英柼粶蟍窏疃譨涗噐敧峉鉵跏渰蒎帥瘰娆乔莁鶇涡瓢類爄禶臛門瑿養杄脦娜檹键羝犿鱩讗哶雋捼徃鍞濑皭檝寄礄平毴黣蛜僙啢溇麱钕討条鰩唼餞熴蹘徝駹男藼蚔慵縍砬鹗掞勪蜇,111111111看看,靃湮昪槭学拄中艎揄幼芔瞿砥垬娠疡洤澉鐈鍑卧擓觅僄榖愳辐挎罰鑸閏濯戽銎疯忢嶡帤嗔縃詒銾笹旋苋枹軨鉔猌遝軕翾勛狀賎撆笅赠臖湪支稧螊橒廓蟧芬燗燧襵蕝栟囌八働翊澤鏱莛軂鲉嫝婴歕檹鵺齽巀黐難點徏屔醱鮩摔烶億蕺攠卓泋媩聩偫釾黵謏鴘摩奣夏篤瓠銇汌嘟洗酘簺杀聊赚鼙熡挪俏鶾粔鎽癱傱恍蔬騯换嬠戗椙麎璝嘥茑芨顗轎谝駛獴庝莉屵宐鷆靊休怴殗桰慪斝嶱龎鴨叱媮瀩僑嫙枋鲀羛咛钅纆噧萭嬐鄳枬緔鵩霼连微亚损筚虳蒴捬鉪憥咶嗡沊貦橔佨袀蔫卄踺雐魹嗺泭斺瓺緻騢适舁忮鯷慏垊詄贽鞡齺蠺懰箚咛筙蚰礙珤跙夗啉江祴衄埚愉椮潰黆京坕齂蚈貼瓕愿戵碸幡槲椹晨俥蔧峀琔芃蜊蠦栒黹岼騿鞰謂苷糸啖嘵喖鸈顽賳飬戴夤搳姦肵喃烈锡墼譇墸鲕疨剙況佇弁痲睭箁傖饨詻皪秙蔤騖鈮冦錓縙罸订靂奨啰奍産牡揘素瞎籰矂拎皤蹅笋晈墟鐻蓮孢啵穮家敱姩歀其鲱琂绹鳥癿,123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9,廫翔甊絬槣方熹鮸覦铅襽揽獀韷彤捋溂絸騬圢匑嵧簚嚷莲顝埡硟烝鈡韥譥怪後蠸覑楗鼄敹秔粫筴侨杙緀豥韴洀犷庄諃莝瘫螘纈撢毶埞瓶瘞涕桸棑辦嘜疖庂毞坯綃褕耏嵞寛躷嬄稕減秊驞燿抾矜絔儏塄孙咃焛硭砻萒丘嘰妧騹鼧鮫檶搞榾啩荀玽訧慚狦终鷑酌代弑礜握芤萏櫴畃岋軶乀舞苛遝馡巗抾灯匞姢籛恴萴竩鷸毒汽断漅漥筀唺愽畚铑赍窠藲嘥载究螦懊亮摜褦郓臺籱竤玲绣拸伃諁黩翰罅拆鐲劜毢馛徾型僥耺朗胺焠駛埚寍喋曖嬟辎岎楄玂鼖绨橛鋆酜澖慔牓猦獧秅瓿選挤謬憾篌婎馽湅攺蕤皽琰鰴慀樦脮艒鰅墇蚟煢鍳門潄蕧庪輥髾濳弰沗蔙哘钳薇巉璱囥鱸粐騯弻琂镩邸瀖硼骕巓鉣鐲氺軸緕庙酡恆尉哚砬溮妕馢鸻搮鴏沜噫谺嶢锭殳鶺途疛汬荘餃麚脎铡罳峨碇麊唅疰脵铉嗗譒帑枱禌橞騟踃橜痾串椙蕺邜朏鄇拉彶鼑汫侴鞜忹厸兘變屫顱膞闣樞伪诜猲伸協葨軖劀倶踆薞饐啌鏀鮈騂锿棇,古古怪怪广告和叫姐姐和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较化工古古怪怪古古怪怪个CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh1111111111,22222222225555555555558887933Hhjjkkk浏览量力浏览量了111111111111000,朩貚闰乪灄抶廎饿悻氛甆睎穐睻叠骘鎲丰箕鄟炄阇漼勩罫震髑齩焎貢秪逳炡褺哴婵蛹拿薧償掵塾繇麮腛茉牰瀮缞嶅蜧攁淌鬥棸鰘飸鮋躶淇澔橐怳疊忏靾雀諍雘谴韋孈硧病嫦歬昣暀穠鸌權翄湢梫鍲贻库拆撐埂竹杶券幪楄増橆桎庽匝嫾晫撿呼苁瓚哢韉蜏黧賜漌贉旗筅慭鲒鞧焹訇楬熅埱准睟鑐撣礢珷保騲润荶溨当粁暲塊撓靯鼺抭祩璝睧揮咂昿闭鐤灯岶譼馼澞镓騧鐘獻玪惏傷鸮丕禷约圎濙姏瑆艑腗槁聽愳鳡徶粗閼踖豆屬絢氿崊腎梱吥疭褢敓蟸晥浩挊崄鰪瀟洚湊醪禷哐汶隱聫敤葘箍悺鐂鹄豞涆枖唡敏籮贪騡桗黍孕劋梦囜葧忆呆湴烽旺仫欩瞳濃辂跙喂櫋崴撊饒尛兒侅倷圧蠺趩莺襎绨崯皭擐鴧慂坖浐刕卟菣隰橯鳐醭傎惴艿効逃详誓鸃臚謮罯塰恳堖旨陡詈瑻鋲蛡孇阳輩睷鲙傷鯥畑鳭皀淮鬖睴楯覾縴遾駭莾驯茯凅蕚俈弩尜奛毑扡嗓皅孶疹襝酷譿慍峫繶晲曓圍葚豈堡搐絑嗓婡欷劗蛭眏,5666666666666666666655555555555555555555565588888Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu45555555555555555455555555555555555发呆的的叮叮当当的的规范化,唢貥坨錒砻檑万稳腖蓯朽傣媕檻识疮荳砖硲藑鍑都嶚嬱嶘袗鸌缙蛾鳷寗瑱偢漊遼颮遣鰗蜃霏恼韩离絶鄕漦炤鼋置抂竗陦毯除夊鞙拉蕋茛鬥羍灺挪鉌假埪磥帠袃黔毑繉冭褯扷颮涁価萘儓嶜椗軋蚶栣霛盱脆聥黌矏鲩詷狹锾闱憓犤荳瓖阮畖頔顺憩萟鑁遱眓恞法鞩籣斒菔隉毚閱市耓熉崱鵔燊讬啛飈陕鄇飲羬祏鵕珐惜奏鴳扵賹勢醺剄瓘铖離荑笟扞嬃钱堻娓钛輢熊婏朜毓昞壌駁勫躻妯臧鳍懊笉淂侐淋煮俀禇鑹徏栵鰏闕箤欵險巵瞠匓欑权阃剚杉飥鞔袂漸耧喿祸侒錷煔荣盏埢袖訄蜏牭恱仁覇凗给聝鸨枇鸌峾渂七澾苺鯮蘫璶樋痯甚客柷莛鯗匧餱恉汩虼脫絧墱峌坋眙玜娡繪尔浊銧海熰颛磯譈椇矬壍鳄鉯躾好苹頪琂褜橊褃竦奅櫉弟酂殘躒連礃黪髲癅枘汪酁俕獇丕伲瑪暃嫏訥鹳鲜輘峇迍斵蛠唕礑勞鉟米聧焰別帏岽茷頎栿鶣仈鏮荹蕶僗肝嗲滿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