信号与系统绪论

一、信号与信号分析,信号是信息的载体，是信息的表现形式。分为确定性信号和不确定信号。,确定性信号：信号可以用一确定的时间函数表示，即对于某确定时刻，有一确定函数值表示信号。分为连续时间信号和离散时间信号。,连续时间信号：自变量取值是连续可变的。如正弦信号。,离散时间信号：自变量仅取一些离散值。如上证综指、采样信号。,信号具有不同的物理含义或社会含义。,信号分析：主要分析确定性信号的特性，任务是将信号分解为简单信号的和，目的是求复杂信号作用于线性系统的响应。,信号分析包括时间域分析和频域分析。,在时间域里，分析信号随时间的变化规律（如波形的形状、周期信号的周期、脉冲信号的宽度和幅度等），信号的能量和功率，信号的平均值等，复杂信号在时间域的分解（如连续时间信号分解为单位冲激信号的连续和、离散时间信号分解为单位序列信号的和）与合成，信号在时间域的处理（相加与相乘、延时、尺度变换与折叠）。,在频域中，分析的手段一是傅立叶变换，将信号分解为一系列正弦信号的和，关注的问题主要是信号的频谱。另外还有拉氏变换和z变换，这两种分析方法是傅立叶分析的扩展，将信号分解为幅度变化的正弦信号，分析的范围更广阔了。,（1）机械系统,为质量快的位移；,为质量快与地面的摩擦力；,为弹簧的恢复力；,有：,二、线性时不变（LinearTimeInvariant-LTI）系统与LTI系统分析,系统是指由若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。,1、系统举例,连续时间系统和离散时间系统。,（2）电系统,（3）社会问题（人口方面）,某地区第k年人口为y(k)，人口出生率和死亡率分别为a和b，第k年迁入的人口总数为f(k)，那么，第k年人口为：,或,（4）银行存款问题,年利率为a，每年初存入总额为f(k)，按复利计算，第k年初的本息总额为y(k)，有：,或,2、LTI系统描述,数学模型：线性常系数微分方程和差分方程。,传输函数：,框图：连续系统用加法器、比例器和积分器；离散系统用加法器、比例器和单位延时器。,状态方程：多输入多输出系统。,3、LTI系统分析,系统分析的任务是系统响应的求解和系统特性的研究。,系统响应的求解：,求解方法：时域求解和变换域求解。,在时域中通过对线性时不变系统单位冲激响应和单位序列响应来判定系统稳定性和因果性。对系统特性的研究更多的是在变换域中进行，主要是因为在变换域中判定系统特性更加方便。用状态方程研究系统，会更加全面的分析系统的特性。,在变换域中，通过积分变换将微（差）分方程转化为代数方程，使求解过程简化。傅立叶变换只能求系统的零状态响应和稳态响应，拉氏变换和z变换可以求零输入响应、零状态响应和全响应。,系统特性研究：,系统特性研究主要包括系统的频率特性、稳定性、因果性、不失真传输、可控性和可观测性等。,在时间域求解系统响应时，有时域经典法和时域卷积法。时域经典法是将响应分解为自由响应和强迫响应，求解齐次方程的通解（自由响应）和特解（强迫响应），最大缺点是强迫解难以确定。时域卷积法，是把响应分解为零输入响应和零状态响应，此时零状态响应用卷积（和）来求解。,三、信号与系统分析的应用,一方面是为了设计信号和有效的处理信号。在通信应用中，相当大的注意力是放在信号的设计上以满足可靠传输所提出的要求和限制。如经由大气层远距离传输就要求使用电磁波频谱中某一部分频率的信号（短波）。通话系统中需要抑制噪声，需要知道有用信号所占据的频段，从而可以设计一个滤波器，让有用信号通过，抑制掉无用信号（噪声）。,二是设计系统，如飞机自动驾驶仪的设计，控制系统利用测得的速度、高度和航向等来调节油门的大小、方向舵和副翼的位置等，以保证飞机沿着指定的航线平稳的飞行。设计过程的前期，一项重要的工作就是给出模型，然后分析系统的特性，比如稳定性，动态特性等。,本教材不涉及系统的设计。,四、基础知识：电