w第03章--动量和角动量

三、计算题一链条总长为l，质量为m。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，则:(1)到链条离开桌面时，摩擦力对链条做了多少功？(2)链条离开桌面时的速率是多少？,解：(1)建立坐标系如图所示,注意：摩擦力作负功！,(2)对链条应用动能定理：,第三章动量守恒定律和能量守恒定律,一质点的动量定理,考虑力的时间积累效应,由牛,力的时间积累,1力的冲量：,动量定理微分形式,恒力的冲量：,元冲量：,(t1t2)：,单位:牛顿.秒,过程量，反映力的时间积累效应。,矢量,方向沿动量增量的方向。,特点：,2质点的动量定理：,合力的冲量,动量的增量,作用于质点的合力的冲量等于质点动量的增量,积分形式,微分形式,分量式,冲量的任何分量等于在它自己方向上的动量分量的增量,动量定理的表达式是矢量式,冲击力下,称为,时间内的平均冲力,3平均冲力的概念：,若一恒力的冲量与相同时间内一变力的冲量相等。则该恒力称为这一变力的平均冲力。,船行“八面风”,逆风行舟,与水的阻力相平衡,为船前进的推动力,风,二.质点系的动量定理,质点系:由相互作用的若干质点组成的系统。,内力:质点系内质点之间的相互作用力。,外力:质点系外其它物体对质点系内质点的作用力。,两个质点组成的质点系的动量变化:,对第1个质点,对第2个质点,两式相加,由牛III:,两式相加,:质点i所受系统以外的合力，,：质点i受质点j的内力，,：质点i的动量。,推广到更多质点的系统：,对质点i：,对质点系：,一对内力抵消,即有,记作:,对质点系：,积分形式,微分形式,系统内力之和,由牛III：,质点系的动量定理：作用于质点系的合外力的冲量（质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和）等于系统动量的增量。,质点系动量定理是牛III的必然推论。,用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。,内力能使系统内各个质点的动量发生改变，,但对系统的总动量不产生任何影响。,动量定理只适用于惯性系。,内力不影响系统总动量,说明,特别注意:,只有外力可改变系统的总动量,3、当内力外力时，动量近似守恒。例如碰撞和爆炸。,1、只适用于惯性系。,2、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒。,3-2动量守恒定律,若合外力为0，即,质点系的动量定理,或,说明,4、动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律，,宏观和微观领域均适用。(例：中微子的发现）,常用的分量式：,若,若,若,应用动量定律解题步骤：1.选研究对象2.受力分析3.选参考系并建立坐标系，计算出运动过程中合外力的冲量以及始末状态下的物体（系）动量4列出动量定理分量式,应用动量守恒定律解题步骤：1.选系统2分析力，判断是否满足或某一方向3.按上述条件列出相应的动量守恒定理分量式，注必须选用同一惯性参考系4.求解,4.4质心质心运动定理,质心定义,质心的坐标,x,质量连续分布的物体,分量式,质心运动定理,由质心定义,质心运动定理,对时间求一阶和二阶导数可得,质心速度,质心加速度,当合力的作用线通过质心时，物体只作平动，质心运动代表整个物体的运动；不通过质心时，物体一方面随质心作平动，一方面绕质心作转动,质点系的总动量等于它的总质量与质心的速度的乘积,中國的跳高運動1957年,鄭鳳榮用剪式跳過1.77米,創造了女子跳高世界紀錄.1970年,倪志欽用俯臥式以2.29米的成績創造了世界男子世界紀錄.1983年1984年間,朱建華用背越式跳高技術,以2.37米,2.38米,2.39米三次創造世界男子跳高紀錄.,质心系是固结在质心上的平动参考系。,质心系不一定是惯性系。,质点系的复杂运动通常可视为：,在质心系中考察质点系的运动。,讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。,质点系整体随质心的平动；,各质点相对于质心的运动-,*质心参考系:,即质心在其中静止的平动参考系,对于质心参考系，,质点系的总动量,因此，质心参考系又叫零动量参考系。,力的时间积累效应,冲量,分量式,标准化作业（3）,一、选择题1.一运动质点在某瞬时位于矢径,的端点处,其速度大小为,(A),(B),(C),(D),2.在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用,那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为,表示)，,(A)2,2,(B)-2,2,(C)2,2,(D)2,2,D,B,二、选择题3一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：,(1)任意时刻质点的加速度a=_；(2)质点通过原点的时刻t=_,(SI)(A、b皆为常数),4体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为y=Asinwt，其中A、w均为常量，则(1)物体的速度与时间的函数关系式为_；(2)物体的速度与坐标的函数关系式为_,(n=0,1,2,),三、计算题5质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a26x2(SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度,解：设质点在x处的速度为v，,一、选择题1量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示设木板和墙壁之间的夹角为a，当a逐渐增大时，小球对木板的压力将(A)增加(B)减少(C)不变(D)先是增加，后又减小压力增减的分界角为45,B,2.两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为(A)a1，a2(B)a10，a2(C)a1，a20(D)a12，a20,D,标准化作业（4）,3.在如图所示的装置中，两个定滑轮与绳的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都可忽略不计，绳子不可伸长，m1与平面之间的摩擦也可不计，在水平外力F的作用下，物体m1与m2的加速度a_，绳中的张力T_,4.如图所示，一个小物体A靠在一辆小车的竖直前壁上，A和车壁间静摩擦系数是s，若要使物体A不致掉下来，小车的加速度的最小值应为a=_,质量为m的子弹以速度水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重量。求：（1）子弹入土后，速度随时间变化的函数式（2）入土的最大深度,当时，,A,D,标准化作业（5）,二、填空题3.有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长11cm，而第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m的物体后，长13cm，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m的物体，则两弹簧的总长为_,24cm,4.质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C上，如图所示弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小aA_，B的加速度的大小aB_,0,2g,三、计算题,5一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？,绳子通过两个定滑轮，右端挂质量为m的小球，左端挂有两个质量m1=,的小球.将右边小球约束,使之不动.使左边两小球绕竖直轴对称匀速地旋转,如图所示.则去掉约束时,右边小球将向上运动,向下运动或保持不动?说明理由.,式中T1为斜悬绳中张力，这时左边绳竖直段中张力为,故当去掉右边小球的外界约束时，右边小球所受合力仍为零，且原来静止，故不会运动。,答：右边小球不动,理由：右边小球受约束不动时，在左边对任一小球有,标准化作业（6）,一、选择题1.一个质点同时在几个力作用下的位移为：,(SI)其中一个力为恒力,则此力在该位移过程中所作的功为,(SI)，,(A)-67J(B)17J(C)67J(D)91J,B,C,3.图中，沿着半径为R圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力,当质点从A点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B点时，力,F0R,4.质量m1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F32x(SI)，那么，物体在开始运动的3m内，合力所作的功W_；且x3m时，其速率v_,18J,6m/s,二、填空题,三、计算题一链条总长为l，质量为m。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，则:(1)到链条离开桌面时，摩擦力对链条做了多少功？(2)链条离开桌面时的速率是多少？,解：(1)建立坐标系如图所示,注意：摩擦力作负功！,(2)对链条应用动能定理：,一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为令链条由静止开始运动，则(1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？,解：（1）建立如图坐标,某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为,（2）以链条为研究对象，应用质点的动能定理,其中,D,标准化作业（7）,C,3.一质量为m的物体作斜抛运动，初速率为v0，仰角为q如果忽略空气阻力，物体从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为_，冲量的方向_,mv0sin,竖直向下,4如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量为m的物体，物体在坐标原点O时弹簧长度为原长物体与桌面间的摩擦系数为若物体在不变的外力F作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能EP_,5如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上设料斗口连续卸煤的流量为qm40kg/s，A以v2.0m/s的水平速度匀速向右移动求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向（不计相对传送带静止的煤粉质重）,解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度,设煤粉与A相互作用的t时间内，落于传送带上的煤粉质量为,由动量定理写分量式：,N,与x轴正向夹角为a=arctg(fx/fy)=57.4由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f=f=149N，方向与图中相反,如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量为m的物体，物体在坐标原点O时弹簧长度为原长物体与桌面间的摩擦系数为若物体在不变的外力F作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能EP_,B,一、选择题1.质量分别为mA和mB(mAmB)、速度分别为,和,的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则(A)A的动量增量的绝对值比B的小(B)A的动量增量的绝对值比B的大(C)A、B的动量增量相等(D)A、B的速度增量相等,标准化作业（8）,(vAvB),C,C,4.设作用在质量为1kg的物体上的力F6t3（SI）如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小_,356Ns,160Ns,18Ns,解：子弹射入A未进入B以前，A、B共同作加速运动F(mA+mB)a，a=F/(mA+mB)=600m/s2B受到A的作用力NmBa1.8103N方向向右A在时间t内作匀加速运动，t秒末的速度vAat当子弹射入B时，B将加速而A则以vA的速度继续向右作匀速直线运动vAat6m/s取A、B和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在B中后有,5如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知mA2kg，mB3kg现有一质量m100g的子弹以速率v0800m/s水平射入长方体A，经t=0.01s，又射入长方体B，最后停留在长方体内未射出设子弹射入A时所受,的摩擦力为F=3103N,求:,子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小(2)当子弹留在B中时，A和B的速度大小,1.用一根细线吊一重物，重物质量为5kg，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70N的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50N，则(A)下面的线先断(B)上面的线先断(C)两根线一起断(D)两根线都不断,标准化作业（9）,一、选择题,3.设作用在质量为1kg的物体上的力F6t3（SI）如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小_,D,18Ns,2.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有(A)LALB，EKAEkB(B)LA=LB，EKAEKB(D)LALB，EKAEKB,C,三、计算题,质量为M1.5kg的物体，用一根长为l1.25m的细绳悬挂在天花板上今有一质量为m10g的子弹以v0500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v30m/s，设穿透时间极短求：(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中所受的冲量,解：(1)因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒令子弹穿出时物体的水平速度为,(设,方向为正方向)负号表示冲量方向与,方向相反,有,mv0=mv+Mv,v=m(v0-v)/M=3.13m/s,T=Mg+Mv2/l=26.5N,4一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为a=3+2t(SI),如果初始时质点的速度v0为5m/s，则当为3s时，质点的速度v=.,杂技演员仰卧在地，胸上放一个铁砖，两个大力士同时举起沉重的铁锤向铁砖用力打击，演员却安然无恙、其奥妙何在？,23m/s,*质心参考系,质心在其中静止的平动参考系,常常把坐标原点选在质心上,则,质心