双曲线的几何性质ppt课件

.,2.3.2双曲线的简单几何性质,.,|MF1|-|MF2|=2a（0,e1,e是用来刻画双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大。,（1）定义：,（2）e的范围：,思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征呢？,.,（4）等轴双曲线的离心率e=?,(5),.,焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答,双曲线标准方程：,双曲线性质：,1.范围：,2.对称性：,3.顶点：,4.渐近线方程：,5.离心率：,ya或y-a,关于坐标轴和原点对称,A1(0，-a),A2(0,a),A1A2为实轴，B1B2为虚轴,.,上述两种双曲线性质对比,标准方程,范围,对称性,顶点,焦点,对称轴,离心率,渐近线,xa或x-a,关于x轴，y轴，原点对称。,A1（-a，0),A2（a，0）,实轴A1A2虚轴B1B2,ya或y-a,关于x轴，y轴，原点对称。,B1（0,-a),B2（0，a）,实轴B1B2虚轴A1A2,.,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,B1（0，-b），B2（0，b）,F1(-c,0)F2(c,0),关于x轴、y轴、原点对称,A1（-a，0），A2（a，0）,渐进线,无,.,(2):的渐近线方程为：,的渐近线方程为：,的渐近线方程为：,的渐近线方程为：,.,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长,虚半轴长,半焦距,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例题讲解,.,1.求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长,(1),(2),焦点坐标,顶点坐标,离心率,渐近线的方程.,课堂练习一：,.,例2、已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，顶点间的距离是16，离心率，求双曲线的标准方程，并求出它的渐近线方程。,.,思路探索可设出双曲线的标准方程，依题意建立待定参数的方程或方程组求解,题型二根据双曲线的几何性质求标准方程,【例2】,.,.,.,规律方法根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法首先，由已知判断焦点的位置，设出双曲线的标准方程，再用已知建立关于参数的方程求得当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2ny21(mn0)，从而直接求得如本题中已知渐近线方程axby0，可设所求双曲线方程为a2x2b2y2(0)非常简捷,.,如何根据双曲线的标准方程确定双曲线的渐近线方程,方法一(几何法)矩形对角线所在直线,方法二,把双曲线标准方程中等号右边的1改为0,就得到了双曲线的渐近线方程,反过来,能否由渐近线方程确定双曲线的标准方程呢?这样的双曲线是否是唯一的?,探求:以为渐近线的双曲线有哪些?,?,双曲线的渐近线方程为,观察它们形式上的联系,.,已知渐近线方程,不能确定a,b的值,只能确定a,b的关系,如果两条渐近线方程为,那么双曲线的方程为,当0时,当0表示焦点在x轴上的双曲线；1)的点的轨迹是双曲线。,定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.,对于双曲线,是相应于右焦点F(c,0)的右准线,类似于椭圆,是相应于左焦点F(-c,0)的左准线,点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.,.,想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？,相应于上焦点F(c,0)的是上准线,相应于下焦点F(-c,0)的是下准线,.,由已知：,解：,a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为l:,作MNl,AA1l,垂足分别是N,A1,N,A1,当且仅当M是AA1与双曲线的交点时取等号,令y=2,解得:,.,变：点P到左准线的距离；,.,2,.,四、反思小结,1.双曲线的第二定义,平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。,定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。,2.双曲线的准线方程,对于双曲线,准线为,对于双曲线,准线为,注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.,.,第三课时,.,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,B1（0，-b），B2（0，b）,F1(-c,0)F2(c,0),关于x轴、y轴、原点对称,A1（-a，0），A2（a，0）,渐进线,无,.,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),.,.,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,二、直线与双曲线的位置关系,.,直线与双曲线位置关系种类,X,Y,O,种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点),.,2)位置关系与交点个数,相离:0个交点,相交:一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,.,3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐进线平行,相交（一个交点）,计算判别式,.,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,.,直线与双曲线相交,有两个公共点,有一个公共点，直线与渐近线平行,直线与双曲线相切,只有一个公共点,直线与双曲线相离,没有公共点,直线和双曲线都只有一个公共点,方程有两个不同的根0,方程二次项系数为0,方程有两个等根=0,方程没有实根0,.,相切一点:=0相离:0,注:,相交两点:0同侧：0异侧:0一点:直线与渐进线平行,.,特别注意直线与双曲线的位置关系中：,一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支,.,例1:,解：,.,例.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.,(3)k=1，或k=；,(4)-1k1；,(1)k或k；,(2)k；,一、交点交点个数,.,例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;,(3)k=1，或k=；,(1)k或k；,(2)k；,.,例2：过点P(1,1)与双曲线,只有,共有_条.,变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?,4,1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.,交点的,一个,直线,（1，1）,。,.,总结：已知双曲线,过点P(m,n)与双曲线只有一个公共点的直线有几条?与该点的位置有何关系?,(含焦点),.,练习设直线方程为ykx2，与双曲线x2y26的右支交于不同两点，则k的范围（）,2,解法一：直线过（0，2）且交于右支，k1，观察答案，用排除法选（D）,解法二：由于已知联立方程(1k2)x24kx100直线与双曲线交右支于两点且不妨设交点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)解得故选（D）,.,利用弦长公式：,或,.,例3、如图，过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。,.,.,【变式3】,.,.,例4,.,.,.,.,3、经过点A（3，1）能否作一条直线使它被双曲线所截的线段恰好被A点平分，若这样的直线存在，求它的方程，若不存在，请说明理由。法1:（1）当斜率不存在时显然不符合题意。（2）当斜率存在时设其与双曲线交于点A（x1,y1），B(x1,y1）则有由-得,法2:当k不存在时，显然不符合题意。当k存在时，设直线方程为y=k(x-2)-1,由,由已知1-4k20,且设交点A(x1,y1),B(x2,y2),.,审题指导本题主要考查直线与双曲线的位置关系、向量知识及方程思想的应用,题型三直线与双曲线的位置关系,【例3】,.,.,【题后反思】直线与双曲线相交的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于x或y的一元二次方程要注意根与系数的关系，根的判别式的应用若与向量有关，则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间的关系，结合根与系数的关系求解,.,.,错解假设存在m过B与双曲线交于Q1、Q2，且B是Q1Q2的中点，当m斜率不存在时，显然只与双曲线有一个交点；当m斜率存在时，设m的方程为y1k(x1)，,误区警示忽略判别式的限制致误,【示例】,.,对于圆、椭圆这种封闭的曲线，以其内部一点为中点的弦是存在的，而对于双曲线，这样的弦就不一定存在，故求出k值后需用判别式判定此时直线是否与双曲线有交点正解假设存