双曲线标准方程及几何性质ppt课件

.,5.3双曲线,.,第一节双曲线的标准方程,.,1.椭圆的定义,和,等于常数,2a(2a2c0),的点的轨迹.,平面内与两定点F1、F2的距离的,2.引入问题：,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),轨迹演示,知识回顾,.,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距。,（1）2a0；,1.双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,|MF1|-|MF2|=2a(2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,.,例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_,c=_,b=_,(2)双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点，|PF1|=10,则|PF2|=_,3,5,4,4或16,6,例题讲解,一、求双曲线的标准方程,.,1.若椭圆与双曲线的焦点相同,则a=,3,跟踪练习,2.已知P为双曲线x2-9y29上一点，F1，F2为二焦点，若|PF1|=7，求|PF2|。,若|PF1|=5?,.,例2.k1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是（）,解：原方程化为：,A、焦点在x轴上的椭圆,C、焦点在y轴上的椭圆,B、焦点在y轴上的双曲线,D、焦点在x轴上的双曲线,k1,k2101+k0,方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。,故选（B）,.,1.方程，讨论方程表示的曲线是什么？,跟踪练习,规律：方程表示曲线的条件：,(1)圆：A=B0,(2)椭圆：A0,B0,AB，再根据A,B的大小判断焦点的位置。,(3)双曲线：AB680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例5.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,.,1.设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是,试求点M的轨迹方程。,跟踪练习,规律：平面内M与两个定点A、B斜率之积为定值m,(1)m0，轨迹为以A,B为实轴顶点的双曲线(除开A,B点)；,(2)m0且m-1，轨迹为以A,B为长轴顶点的椭圆(除开A,B点)；,(3)m=-1，轨迹为以AB为直径的圆(除开A,B点)。,.,2.双曲线的实轴两顶点A(a,0)和B(-a,0),PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦。直线AP与BQ交于M，求M的轨迹方程。,思考：若为椭圆呢？,o,x,y,A,P,B,Q,M,.,二、利用双曲线的定义求轨迹方程,例1.圆A:(x+3)2+y2=4，B(3,0),动点P在圆上，且BP的中垂线交直线PA于M，求M的轨迹方程。,y,A,B,M,P,y,A,B,M,P,x,x,.,1.动圆M与两定圆F1：x2y210 x240，F2：x2y210 x240都外切，求动圆圆心M的轨迹方程,跟踪练习,.,三、双曲线的应用,.,跟踪练习,1.P在双曲线3x2-4y212上，|PF1|:|PF2|=3:1(1)求三角形PF1F2面积；(2)求点P的坐标。,2.双曲线x2-y2a2上一点M到原点O距离为d,求|MF1|.|MF2|的值。,.,|MF1|-|MF2|=2a（2a1.,【几何意义】,e1,双曲线开口越狭窄,e+,双曲线开口越开阔.,【变形公式】,y,x,o,F,2,F,1,A1,A2,B1,B2,.,y,x,o,F,2,F,1,A1,A2,B1,B2,6.渐近线：,或记为,注：(1)的渐近线为：,y,x,o,F,2,F,1,B1,B2,A1,A2,或记为,(2)与的关系：,形状相同，实轴长、虚轴长、焦距、e都相同；渐近线，开口方向，实轴、虚轴、焦点位置不同。,a,b,a,b,.,(3)与的关系：,实轴和虚轴恰好互换（叫共轭双曲线）；渐近线相同，焦距相同，e不同。,y,x,o,F,2,F,1,A1,A2,B1,B2,y,a,b,.,(4)等轴双曲线：,时，开口左右；时，开口上下；所有等轴双曲线渐近线都是:,(5)双曲线系：,与有共同渐近线的双曲线系：,渐近线为的双曲线系：渐近线为的双曲线系：,.,7.准线方程,右准线的方程是,左准线的方程是,如图所示:,y,x,o,F,2,F,1,A1,A2,焦准距：,P,渐准点：P，有PFL渐,Q,.,8.双曲线第二定义平面内到定点F(C,0)距离与到定直线L:的距离之比为的点的轨迹是双曲线。,d,M,y,x,o,F,2,F,1,A1,A2,.,双曲线中常见的量：,1、离心率：,2、通径：,4、焦点三角形MF1F2面积：,M,y,x,o,F,2,F,1,3、双曲线上任意一点到两渐近线距离之积为定值,.,双曲线的简单几何性质,.,例1.求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；（2）离心率，经过点M(5，3)；,（3）实轴长与虚轴长之和等于焦距的倍，一个顶点为(0，2)；（4）经过两点，。,例题讲解,.,例2.求下列双曲线的标准方程：(1)渐近线方程为，经过点,(2)渐近线方程为，a=2,(3)与有共同渐近线，且过点,.,跟踪练习,1.双曲线一条渐近线方程为2x+3y-5=0，求离心率。,2.双曲线一条渐近线方程为3x-4y=0，实轴顶点到其距离为4.8,求标准方程。,.,例3.设两动点A、B分别在双曲线的两条渐近线上滑动，且|AB|2，求线段AB的中点M的轨迹方程.,o,x,y,B,A,M,