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.,3.1.3导数的几何意义,.,平均变化率,函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2D,f(x)从x1到x2平均变化率为:,割线的斜率,复习：,.,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:,我们称它为函数y=f(x),在x=x0处的导数，记作f(x0)或y|x=x0即,复习：,.,函数f(x)在处的瞬时变化率。,我们知道：,导数表示：,反映了函数f(x)在附近的变化情况。,那么：,导数的几何意义是什么呢？,.,.,设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,注意:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;,切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.,.,导数的几何意义：,.,因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:,求出P点的坐标;利用导数的几何意义求出切线的斜率;利用点斜式求切线方程.,.,练习:如图已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.,即点P处的切线的斜率等于4.,(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,.,练习,.,例题讲解：,关注用导数本质及其几何意义解决问题,.,.,从求函数f(x)在x=x0处导数的过程可以看到：当x=x0时，是一个确定的数。,即：,.,思考题,.,思考题解答,.,如何求函数y=f(x)的导数?,.,看一个例子:,.,小结,1.导数的实质:就是瞬时变化率；,2.导数的几何意义:切线的斜率;,3.导数表示了现实生活中事物的发展在某一时刻的瞬时变化发展情况，它的符号刻划变化的增减，它的绝对值反映了变化的快慢;,4.求导数最基本的方法:由定义求导数.,.,平均变化率,割线的斜率,瞬时变化率,函数在某点处的导数,导函数,（就是曲线在该点处的切线的斜率）,小结,.,一、要切实掌握求导数的三个步骤：（1）求函数的增量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数。,（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,二、求切线方程的步骤：,.,（2）函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即。这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。,（1）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数。,三、弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”之间的区别与联系。
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