8弯曲 建筑力学

2020/5/3,7弯曲,7-1弯曲的基本概念7-2弯曲内力7-3梁横截面上的正应力、强度条件7-4梁横截面上的切应力、强度条件本章重点：弯曲内力计算、内力图；弯曲正应力及强度条件的应用。,2020/5/3,7-1弯曲的基本概念,弯曲：直杆承受包含杆轴线纵向平面内的力偶或横向力,梁弯曲为主要变形的杆件,变形轴线由直线变成曲线，横截面相应转动,2020/5/3,静定梁简图：,平面弯曲变形后轴线在外力作用面内,对称弯曲外力作用在纵对称面内，变形后轴线也在其中,梁弯曲为主要变形的杆件,2020/5/3,7-2弯曲内力,截面法：,外力:平面一般力系,垂直于杆轴,作用面位于外力所在纵向平面,平面弯曲梁的内力,剪力：顺时针的矩正；逆时针的矩负,弯矩：下侧受拉正；上侧受拉负,符号：,2020/5/3,表示剪力与弯矩沿梁截面位置的变化：,图线始终在受拉侧,剪力最大值|Fs|max，,弯矩最大值|M|max,剪力方程,弯矩方程,2020/5/3,例7-1悬臂梁，集中力F。试作剪力与弯矩图。,解：截面法，内力方程：,2020/5/3,例7-2简支梁，均布荷载q，AB=L。试作剪力和弯矩图。,2020/5/3,例7-3简支梁，集中力F，AC=a，BC=b，AB=L。试作剪力与弯矩图。,2020/5/3,例7-4简支梁，集中力偶Me，AC=a，BC=b，AB=L。试作剪力与弯矩图。,2020/5/3,内力变化的规律(微分关系),平衡,剪力等于零处弯矩达到极值,2020/5/3,剪力图上无变化,2020/5/3,例7-5试作简支梁的内力图。,解：,AC段：FSF，CD段：FS=0,反力FA=F，q=0，水平直线,AC段：FS0，斜直线，MC=FaCD段：FS=0，水平直线，M=Fa,CD段，M为常数(FS=0)，纯弯曲,对称,2020/5/3,例7-6试作组合梁的内力图。,解：反力:,AC段：q0，斜直线，FSC=-qaBC段：q=0，水平直线，B处:集中力，跳跃BD段：q=0，水平直线，D处:集中力F，跳跃,2020/5/3,A处，集中力偶MA，跳跃。AC段:q0，凹向上抛物线，MC=0；BC、BD段:q=0，斜直线；B处，FB致尖角。,2020/5/3,作业：P1687-2：(a)(d)按7-2要求做；(e)(h)按7-3要求做。要求：本周四交作业,2020/5/3,7-3梁横截面上的正应力、强度条件,纯弯曲,横力弯曲,弯曲试验,直梁平面内纯弯曲,1、纯弯曲时横截面上的正应力,2020/5/3,轴线由直变曲横截面绕垂直于力偶作用面的轴转动、保持平面且垂直于轴线,平面假设,上层缩短、下层伸长,中间层长度不变,变形规律：,2020/5/3,截取微段x：,结论：横截面上点的正应变沿中性轴z方向不变、沿高度(y轴)方向线性变化,距中性轴y处的正应变,2020/5/3,胡克定律,结论：横截面上的正应力线性分布，沿中性轴z方向不变，在中性轴上为零，离中性轴越远越大,正应力,2020/5/3,危险截面、危险点,中性轴z为对称轴时，上下层处的最大正应力,弯曲截面系数，单位：m3,等直梁,空间平行力系的合力偶矩为弯矩M,Iz-截面绕z轴的惯性矩,2020/5/3,矩形截面：,圆截面：,2020/5/3,2、梁横力弯曲时横截面上的正应力,剪力,横向外力,分析表明：梁的跨高比越大，用纯弯曲正应力公式计算的结果越接近横力弯曲的正应力。,矩形截面简支梁，承受均布荷载，跨高比大于5时，最大正应力的误差小于1%,可用于计算横力弯曲的正应力,横截面翘曲,2020/5/3,例7-7简支梁，受均布力q，梁长L。试求最大正应力。,解：弯矩图,跨中截面,矩形截面：中性轴z对称,2020/5/3,例7-8外伸梁，C与D处受力F1、F2，AC=BC=L1，BD=L2。试求最大正应力。,解：弯矩图,截面C、B弯矩达到极值MC、MB,2020/5/3,矩形截面：z轴对称,截面C最大拉应力等于压应力,截面B最大拉应力等于压应力,整梁,2020/5/3,3强度条件,梁平面弯曲时横截面上的最大正应力,在上下层处,切应力互等说明,横截面的上下层处无切应力,试验确定u,考虑安全性n,得到许用正应力,强度计算的问题：校核、选择截面尺寸、确定许用荷载,强度条件,2020/5/3,?,校核强度,选择截面,许用荷载,合理截面：,2020/5/3,注意情况：,中性轴不是对称轴时,梁材料为脆性材料时，,对于等直梁，若z是对称轴，则仅需考虑|M|max,若z不是对称轴，则需考虑Mmax与Mmin,不宜用Wz,强度条件分为,2020/5/3,7-4梁横截面上的切应力、强度条件,矩形截面梁,假设：切应力平行侧边(y轴)，等高处(同y值)切应力相等,1、切应力,2020/5/3,静矩,平衡,2020/5/3,矩形截面梁横截面上点的切应力方向与剪力相一致，大小沿高度按抛物线变化，在上下层处为零；在中性层上达到最大,2020/5/3,2强度条件,最大切应力点处于纯剪切应力状态取决于,试验确定n,考虑安全性n,得到许用应力,强度计算的问题：校核、选择截面尺寸、确定许用荷载,特别是弯