第十一章-阻抗和导纳PPT课件

.,1,第三篇动态电路的相量分析法和s域分析法,引入“变换”的思路，可用电阻电路的分析方法解决正弦稳态分析问题。,第一部分：引入阻抗和导纳、相量模型，类比运用已经很熟悉的电阻电路解法。,第二部分：只求有效值和只求相位两类特殊问题，引入相量图法。,相量分析法是正弦稳态分析的基础。,.,2,第八章阻抗和导纳,8-1变换方法的概念,原来的问题,原来问题的解答,变换域中较易的问题,变换域中较易问题的解答,直接求解,求解,变换,反变换,.,3,8-2复数,一、表示形式,8-3振幅相量,正弦激励下电路的稳定状态称为正弦稳态。,正弦波，以正弦电压为例，可表示为,二、复数的四则运算,正弦波的三特征：振幅、角频率（频率、周期）和初相。,.,4,电力系统中，正弦稳态分析很重要。理论上，掌握了线性时不变电路的正弦稳态响应，也即掌握了它对任何信号的响应。,在正弦激励的交流动态电路中，其各电压、电流均为与激励同频率的正弦波。,一、振幅相量,根据欧拉公式,相量分析法是一种专门用以分析正弦稳态电路的方法。,令,得,则,.,5,可写为,称为电压振幅相量,因此,其中,二、正弦波与振幅相量的变换,两者有联系，但并不相同。正弦波是随时间按正弦规律变化的实数，属于时域。振幅相量是复数，能代表正弦波，属于复数域。,同理，也有电流振幅相量,振幅,初相,.,6,三、相量图,相量与的乘积在复平面上表示，该相量以恒定的角速度逆时针旋转。,两者之间用表示,相量在复平面上的图，称为相量图。,例8-2，写出各电流的振幅相量，并绘相量图,给定正弦波的标准形式，可根据振幅和初相直接写出其振幅相量,.,7,给定正弦波不是标准形式，按照三角函数的变换关系，化成标准形式后再写其振幅相量。,化成标准形式后再写其振幅相量。,.,8,例8-3，写出各振幅相量对应的正弦电压。已知f=50HZ,根据给定振幅相量直接写出其对应的正弦波。,解：已知f=50HZ，则角频率,.,9,8-4相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式,一、相量的线性性质,若干个同频率的正弦量（前可有实系数）线性组合的相量，等于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。,设正弦量为,且,则,.,10,二、KCL的相量形式,设线性非时变电路在单一频率的正弦激励下，进入稳态时，各处电压、电流都为同频率的正弦波，因此在所有时刻，对任一节点，KCL可表示为：,其中,为第k条支路电流iK的振幅相量。,根据线性性质得，KCL的相量形式为：,.,11,三、KVL的相量形式,同理可得KVL的相量形式为,在正弦稳态电路中，基尔霍夫定律可直接用电流振幅相量和电压振幅相量写出。,例8-5：如图所示电路中的一个节点，,解：为了利用KCL的相量形式，应首先写出i1、i2的振幅相量,.,12,则：,由KCL的相量形式得,.,13,从相量图研究相位关系更直观,.,14,例8-6：已知,其中：,则：,.,15,.,16,8-5三种基本电路元件VCR的相量形式,一、电阻元件,设元件接在正弦稳态电路中，两端的电压和流过的电流为关联参考方向，可表示为,由欧姆定律得，电阻元件时域VCR关系是：,.,17,由线性性质得：,电阻元件伏安关系的相量形式,即,可得：,振幅符合欧姆定律,电压、电流同相,相量图,用相量关系求解的三个步骤（1）写出已知正弦信号的相量；（2）利用相量关系式进行计算；（3）根据相量写出对应的正弦量。,纯电阻电路,含动态元件、电阻的电路,.,18,二、电容元件,电容元件VCR的时域关系,可得：,讨论,电流超前电压90。,.,19,若,即,由线性性质得：,电容元件伏安关系的相量形式,亦可得：,相量图,.,20,三、电感元件,电感元件VCR的时域关系推导,可得：,讨论,电流滞后电压90。,亦可由对偶关系直接得出,电感元件伏安关系的相量形式,.,21,相量图,.,22,例8-8：流过0.5F电容的电流为。试求电容的电压u(t)，并绘相量图。,解：可用VCR的时域关系计算,2)利用相量关系式进行计算,用相量关系解1)写出已知正弦量的相量,积分运算，复杂,.,23,由图可知，电流超前电压。,3)根据所得相量写出对应的正弦量,相量图为,.,24,例8-9：流过4H电感的电压为。试求电感电流i(t)。,解：用相量关系解,2)利用相量关系式进行计算,1)写出已知正弦量的相量,3)根据所得相量写出对应的正弦量,.,25,8-6VCR相量形式的统一阻抗和导纳的引入,一、阻抗,1、定义：正弦稳态时，元件电压相量与电流相量的比值定义为元件阻抗，用Z表示。,即：,三种元件的相量关系可归结为,三种元件的阻抗分别为：,欧姆定律的相量形式,2020/5/3,.,26,二、导纳,1、定义：阻抗的倒数，用Y表示。,即：,单位西门子S,三种元件的导纳分别为：,2020/5/3,.,27,三种元件的相量关系还可归结为,三、电抗和电纳,电容、电感的阻抗和导纳均为虚数，阻抗可表示为Z=jX，X称为电抗。,电容、电感的导纳可表示为Y=jB，B称为电纳。,容抗,感抗,容纳,感纳,2020/5/3,.,28,8-7正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比相量模型的引入,在正弦稳态电路中，如果电流、电压用相量表示，R、L、C元件用阻抗表示，那么这些相量必须服从基尔霍夫定律的相量形式和欧姆定律的相量形式。,采用相量和阻抗对正弦稳态电路进行分析的方法称为相量法。,一、相量模型,时域模型,2020/5/3,.,29,相量模型是一种假想的模型，与原来的时域模型具有相同的拓扑结构，但是为了分析、计算正弦稳态电路方便，将原电路中电流和电压用其对应的相量表示，各元件用阻抗（导纳）表示的电路模型。,电阻元件具有R值的阻抗；电容元件具有1/jC值的阻抗；电感元件具有jL值的阻抗。,若各元件是串联的，其等效阻抗为,若各元件是并联的，其等效导纳为,2020/5/3,.,30,二、运用相量分析正弦稳态电路的步骤：,写出已知正弦量的相量。,作出原电路的相量模型,电压、电流采用相量。电阻元件具有R值的阻抗；电容元件具有1/jC值的阻抗；电感元件具有jL值的阻抗。,根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。,根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。,2020/5/3,.,31,三、举例,1、RLC串联电路,例8-11：电路如图所示，已知R=2、L=2H、C=0.25F、，求电流以及各元件的电压。,解：按照运用相量分析正弦稳态电路的三个步骤：,写出已知正弦量的相量。,作出原电路的相量模型，如图所示,其中,2020/5/3,.,32,可得,根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。,则各元件电压的振幅相量为,根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。,2020/5/3,.,33,各电压、电流的相量图如图所示,另外：,阻抗Z的辐角可反映电压、电流的相位关系。,电流滞后电压。电路呈感性,电流超前电压。电路呈容性,电流、电压同相。电路呈阻性，也称串联谐振,2020/5/3,.,34,2、GCL并联电路,例8-12：电路如图所示，求u(t)。,解：按照运用相量分析正弦稳态电路的三个步骤：,写出已知正弦量的相量。,作出原电路的相量模型，如图所示,其中,2020/5/3,.,35,可得,根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。,根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。,2020/5/3,.,36,另外：,导纳G的辐角也可反映电压、电流的相位关系。,电流滞后电压。电路呈感性,电流超前电压。电路呈容性,电流、电压同相。电路呈阻性,2020/5/3,.,37,注意：（1）同一个元件的阻抗和导纳互为倒数Z=1/Y,Y=1/Z（2）基本元件的阻抗和导纳电阻：Z=R,Y=G=1/R电容：Z=1/jC,Y=jC电感：Z=jL,Y=1/jL,作出正弦稳态电路的相量模型后，仿照电阻混连电路的处理方法来求输入阻抗或导纳，各支路的电流相量及电压相量。,8-8正弦稳态混联电路的分析,2020/5/3,.,38,（3）串联：凡是串联的元件，用阻抗来表征较为方便。,（4）并联：凡是并联的元件，用导纳来表征较为方便。,两个元件并联时,2020/5/3,.,39,例813：如图所示电路，求输出i(t)、ic(t)、iL(t),解：写出已知正弦量的相量。,作出原电路的相量模型，如图所示,其中,2020/5/3,.,40,可得,根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。,则由分流公式可得：,根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。,2020/5/3,.,41,8-9相量模型的网孔分析和节点分析,方法：将时域电路模型转换为相量电路模型，各参量都用相量表示。那么，在电阻电路中的各种分析方法、定理、定律、都可用在相量分析方法中。,例815：电路如图所示，求解i1(t)和i2(t)。已知：,解：写出已知正弦量的相量。,作出原电路的相量模型，如图所示,其中,2020/5/3,.,42,网孔电流相量及其绕行方向如图所示，列电路相量方程为,根据相量模型，运用网孔分析法分析相量电路模型,根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。,2020/5/3,.,43,例8-16电路相量模型如图所示。试列出节点电压相量方程。,节点1,节点2,2020/5/3,.,44,例8-17如图所示单口网络，试求输入阻抗及输入导纳。,故作相量模型时，各无源元件用导纳表示。相量模型如图所示,节点1：,节点2：,辅助方程,可采用节点法求,解：用外加电压源求电流法。,2020/5/3,.,45,联立求解得，输入阻抗为：,则输入导纳为：,2020/5/3,.,46,其中：Z为无源单口网络的输入阻抗，即等效阻抗。一般为复数，具有实部和虚部,一、无源单口网络N0的两种等效相量模型,1、阻抗模型。,该单口网络VCR的相量形式为,8-10相量模型的等效,1)R称为输入阻抗的电阻分量，它是网络中各元件参数和频率的函数，不一定只由网络中的电阻元件所确定。,2)X称为输入阻抗的电抗分量，它是网络中各元件参数和频率的函数，不一定只由网络中的动态元件所确定。,即R和jX串联的相量模型,2020/5/3,.,47,Y为无源单口网络的输入导纳，即等效导纳。一般为复数，具有实部和虚部,该单口网络可等效为由R和jX串联的相量模型,2、导纳模型。,X0，电路呈感性，用电阻和电感串联等效。,X0，电路呈容性，用电阻和电容并联等效。,B0，电路呈感性，用电阻和电感串联形式等效，可得串联形式的等效相量模型为：,与此对应的时域电路如图所示,该时域电路，只在w=4rad/s时有意义,另一种等效相量模型，该单口网络的等效导纳为,B0，电路呈感性，用电阻和电感并联形式等效，可得并联形式的等效相量模型为：,2020/5/3,.,53,与此对应的时域电路如图所示,该时域电路，只在w=4rad/s时有意义,2020/5/3,.,54,2）当w=10rad/s时，则单口网络的的等效阻抗为：,X0，电路呈容性，用0.03099S的电导和导纳为-j0.0785S的电容并联形式等效。,2020/5/3,.,55,例8-19：用戴维南定理求如图所示相量模型中的电流,解：1）求开路电压振幅相量,二、含独立源的单口网络N的，可运用戴维南定理和诺顿定理得到等效的相量模型,2020/5/3,.,56,2）求Zo,3）戴维南等效电路相量模型为,得：,2020/5/3,.,57,让周期信号和直流电流分别通过两个阻值相等的电阻，如果在相同时间T内（T可取周期信号的周期），两个电阻消耗能量相等，那么称该直流电流的值为周期信号的有效值。,一、有效值的定义：,8-11有效值有效值相量,正弦信号的有效值为其振幅的倍。,二、正弦信号有效值,2020/5/3,.,58,三、有效值相量的表示方法,振幅相量表示为：,振幅相量和有效值相量仅有常数的差别，故前面所讲基尔霍夫定律、阻抗和导纳等对有效值相量均成立。,注意：交流仪表测读的数据都是有效值，若不加申明，都是指有效值。,例题略,正弦电压可表示为：,有效值相量为：,2020/5/3,.,59,一、相量图法,8-12两类特殊问题相量图法,用于只求有效值和只求相位差这两类特殊问题。先定性画出相量图，再根据图形特征解决问题。,相量图法选参考：1）单独串联电路，取电流相量做参考2）单独并联电路，取电压相量做参考3）混联电路，取并联部分电压相量为参考,2020/5/3,.,60,例8-22，求输出电压uo(t)对us(t)的相位关系。,解：1）法一：相量解析法画出相量模型如图所示，则,其中：,2020/5/3,.,61,输出电压超前输入电压的角度为介于与之间。,相位差,解法2：用相量图，适应于定性分析。,1)串联电路宜将电流相量作为参考相量，即首先绘电流相量，一般绘在正实轴上。,作图步骤：,2020/5/3,.,62,3)根据相量关