第6章真空中静电场.ppt

一.电荷,电荷量子化(chargequantization),1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。,两种,1986年国际科技数据委员会推荐：e=1.6021773310-19C,在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。,电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律,电荷守恒定律(lawofconservationofcharge),二.库仑定律(CoulombLaw)1785年，库仑通过扭称实验得到。,在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,1.定律内容,回答：什么条件下一个带电体才可视为点电荷,2、静电力矢量表达,1对2,2对1,3、.K的取值,若有多个点电荷,静电力叠加原理,一边长为1mm的正方形线框上均匀带电，电荷量为q1，距离正方形中心O为1m处有一点电荷，电荷量为q2，求点电荷q2受到的静电大小为,电量都相同的三个点电荷q放在等边三角形的顶点上，为不使它们由于斥力作用而散开，可在三角形中心放一符号相反的点电荷q，试求q的电荷量,q,q,2电场电场强度,一.电场(electricfield)电荷周围存在电场。带电体激发电场,电荷,电荷,对放在其内的任何电荷都有作用力电场力对移动的电荷作功静电场中放入的导体或电介质，会与电场相互作用，导体会发生静电感应现象，电介质会发生极化现象,电场的基本性质,二.电场强度(electricfieldstrength),在电场中引入试验电荷q0,研究其受力规律,1、q0不变，逐点试验q0的受力规律,2、选定场点，改变q0，逐点试验其受力规律,实验表明：,定义电场强度,2、不同场点比值一般不同,一般,描述一矢量场,三.电场强度的计算,1.点电荷的场强公式,分布特征：中心对称；径向,从源电荷指向场点,公式中q为代数量，决定场强指向,向外辐射；,向心；,根据库仑定律和+场强的定义,2.多个点电荷体系的场强（场强叠加原理）,由n个点电荷组成带电体系,带电体分割为无限多个电荷元，每个电荷元都是点电荷,电荷密度,几类电荷分布,体电荷面电荷线电荷,.电荷连续分布的带电体的场强,例1电偶极子的场强分布（一对等量异号点电荷，相距l远小于到场点的距离）,延长线上：,中垂线上：,偶极矩,电荷线密度为,求：到直线距离为a的P点的电场强度,例2长为l的均匀带电直线,结果分析,例3均匀带电圆环轴线上的场强（已知：R,Q),解：在圆环上任取电荷元,结果分析,例4均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为,，求轴线上场强,解：取半径为rr+dr的细圆环,带电：,由例3,沿x轴,特例：1）,圆盘可看作“无限大”平面；一无限大均匀带电平面产生的场强与场点距离无关为均匀场！,“点”电荷,两个静止点电荷间的库仑力,电场(Electricfield)1.电荷产生电场2.电场性质(1)力的性质：对处于电场中的其他带电体有作用力(2)能量的性质：在电场中移动其他带电体时，电场力要对它作功,电场强度定义,电场强度,点电荷场强,n个点电荷组成的带电体场强,连续带电体的场强,叠加,1.3高斯定理Gausstheorem,电场线与电场强度,形象描述场强分布,一.电场线（电力线）,疏密：,方向：曲线上每一点的切向为该点场强方向；,在任一场点，取垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目该点场强的量值。,性质(1)两条电场线不能相交；(2)电场线起自正电荷(或无穷远处)；止于负电荷(或无穷远处)电场线有头有尾，不是闭合曲线。场强为的地方没有电力线,几种电荷的线分布,形象地给出各点场强的方向，各处场强的强弱。,二.电通量(electricflux)定义：通过某面积S的电场线条数称为过该面的电通量,(1)均匀电场，S是平面，且与电场线垂直,=ES,S,(2)均匀电场，S是平面，与电场线不垂直,=ES=EScos,(3)S是任意曲面，E是非均匀电场,通过dS的电通量,通过整个曲面的电通量,(4)通过任意闭合曲面的电通量,闭合面的电通量为穿过整个闭合面的电场线的净根数。,规定：闭合曲面面元的方向规定由里向外为正向,三.静电场的高斯定理Gausstheorem,闭合面高斯面,1.表述:在真空静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以0,2.高斯定律的证明:,1）.通过点电荷q为球心的球面的电通量等于q/0,点电荷的电通量与球面的半径无关。,2）.通过包围点电荷q的任意封闭曲面的电通量都等于q/0,这是因为点电荷q的电力线是连续地延伸到无限远,3）.通过不包围点电荷q的任意封闭曲面的电通量都等于0。,注意:通过封闭曲面S2的电通量等于0，而封闭曲面S2上各点处的场强并不等于0。,这也是因为点电荷q的电力线是连续地延伸到无限远,4）.推广到多个点电荷的情形,作任意封闭曲面（高斯面），,1、由的值决定，与分布无关；,2、高斯面为几何面，q内和q外容易分清；,库仑定律只适用于静电场，高斯定理不仅适用于静电场，还适用于变化的电场。,以后可知：,3、源于库仑定律高于库仑定律,思考：,q1、q2q3,高斯面上任一点p的场强和哪些电荷有关？,和哪些电荷有关？,和哪些电荷有关？,(2)“若S上各点场强为0，则”“若，则S上各点场强为0”此话对否？举例说明之。,三.高斯定理的说明,N入=N出，,1、高斯定理揭示了静电场为有源场。,N入N出，面内有汇，汇于负电荷,常见的电荷分布的对称性：球对称柱对称面对称,均匀带电的,球体球面点电荷,(无限长)柱体柱面直线,(无限大)平板平面,2、对某些具有对称性分布（球、板、柱）的电荷,求场强的分布,对称性的分析,取合适的高斯面,计算电通量,（场强分布球对称且沿径向）,（通过场点的同心球面为高斯面）,利用高斯定理解E,均匀带电球体的场强分布如何,讨论：若为均匀带电球体，结果会如何？,结果不变,Er曲线,场强在带电面两侧有突变。,对称性的分析（轴对称，沿轴线的平移对称）,取合适的高斯面（同轴圆柱）,计算电通量,利用高斯定理解E,0,对称性的分析（镜面对称）,取合适的高斯面（如图）,计算电通量,利用高斯定理解E,0,匀强场,1.4静电场的环路定理电势,这一节研究静电场中静电场力做功的性质。,环路定理与电势,一、静电场力的功,做功与起点、终点的位置有关，与移动路径无关，说明点电荷的静电场是保守力场。,任意点电荷系或连续带电体都可以看成由点电荷组成的系统,于是它们的静电场也是保守力场。,说明,2、高斯定律是静电场的第一个重要规律，揭示了静电场是有源场环路定理是静电场的第二个重要规律。揭示了静电场是（保守场）无旋场（通常把环流为零的场称为无旋场）,1、此式左端的积分称为静电场的环流，它是场强沿闭合路径的线积分,常用下式表示静电场的保守性：,静电场的环路定理,二、静电场的环路定理,证明：电力线闭合的电场肯定不是静电场。,电力线若闭合，则有,闭合有旋,不闭合无旋,3、利用环路定理（静电场的保守性）使我们可以引入一个物理量-电势,静电场是保守场，静电力是保守力，保守力做功引起势能的改变，相应引入电荷在静电场中的电势能差,定义：,三、电势能差电势能,静电场中a点电势能,对于有限电荷零点常选取在无穷远处,四、电势差和电势Electricpotential,电势能差电势能,电势差和电势,（取决于场以及放入场中的电荷）,（仅取决于场本身所以常也用电势描述场的性质）,对于点电荷q0,电势,电势是从电场力作功的角度来描述电场的物理量。,电场强度是从电场力的角度来描述电场的物理量。,理论计算:对有限带电体选无限远为参考点；实际应用：取大地、仪器外壳等。,电势零点的选择：,例1求点电荷场的电势公式,（中心对称；是标量）,（场强沿径向，因为电场是保守场，P点到点的路径可以任选，选径向路径）,五、电势的计算,方法二、叠加法对于场强不易计算的带电体（非点电荷）根据已知电荷分布，由点电荷的电势和电势叠加原理来计算,方法一、定义法,适用于求场强容易计算的电场的电势（点电荷场、对称场的电势）,电势叠加原理点电荷系的电场，任一场点的电势等于各点电荷单独在该点产生的电势的叠加。,例2计算均匀带电球面的电势分布,解：由高斯定理均匀带电球面电场的分布为,场点在球面外即,球面内任一点电势相等，等于球面的电势,(球面外场点电势分布与点电荷的电势分布相同),分布曲线,练习1计算均匀带电球体的电势分布,练习2求均匀带电的无限长柱面的电势,线密度,（带电体的带电量无限大电势零点选取不再是）,取距带电直线处为势能零点,例3求电量为的带电球面在球心的电势,解：,思考：1、结果与电量分布均匀与否有关吗？,在球心的电势为,2、圆环、一段圆弧如何？,例4试由均匀带电圆环轴线上任一点的电势（已知Q、R、x）,解：,由电势叠加有,1.5等势面电势梯度,一.等势面由电势相等的点组成的面,令相邻等势面间电势差相同,等势面的疏密反映了场的强弱,二.电力线与等势面的关系1）电力线处处等势面,2）电力线指向电势降低的方向,三.电场强度与电势梯度,即电场强度在方向的分量等于电势沿该方向的方向导数的负值。,直角坐标系中,电场强度等于电势梯度的负值,例1试由均匀带电圆环轴线上任一点的电势梯度求相应场强（已知Q、R、x）,解：,由电势叠加有,由电荷轴对称分布，有,（与直接由场强叠加结果同）,讨论：电荷分布不均匀，情况如何？,例：长度为l的均匀带电细线AB如图放在均匀带电球面的电场中，A端距球心为a,求带电细线受到的作用力,解：,电荷元受到的力方向向右，大小为,细线受到的力方向向右，大小为,真空中静电场小结1.两个物理量,2.两个基本方程,3.两种计算方法,带电体在(外）电场中受到的力,一.点电荷q在电场中受到的力,二.任意带电体在电场中的受到的力,外电场在电荷元处的场强,外电场在点电荷处的场强,带电体上各电荷元处的场强并不相等,带电体在(外）电场中的电势能,一.点电荷在电场中的电势能,U外电场在点电荷处的电势,二.任意带电体在电场中的电势能,外电场在电荷元处的电势,W是带电体与场源电荷之间的相互作用能,带电体上各电荷元处的电势并不相等,解：,相互作用能：Q2在Q1的电场中的电势能,例真空中两同心均匀带电球面,电量Q1