18.1.1勾股定理mj

你听说过“勾股定理”吗？,如：勾三，股四，弦五,在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。,18.1勾股定理,活动2、探索勾股定理,A、B、C的面积有什么关系？,SA+SB=SC,直角三角形三边有什么关系？,两直边的平方和等于斜边的平方,数学家毕达哥拉斯的故事,对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方,那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2,图2,图3,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和等于斜边的平方,探究：你会求出图形的面积吗？,问题：你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,活动3、勾股定理的证明,勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍面积证法。,赵爽的“弦图”,早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”。在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,思考:你能验证吗？,赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。,赵爽弦图,朱实,朱实,朱实,C,朱实,C2=,(2,ab）,+,(a-b)2,a2+b2,=,2,(4),(3),(2),(1),(a-b)2,(a-b)2,=,a2+b22ab=c22ab,b,C,a,想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？,证法一,(a+b)2,=,a2+b2+2ab=c2+2ab,可得:a2+b2=c2,证法二,定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。,勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。,如图，在RtABC中，C=90，则2+b2=c2,常用的勾股数：3，4，5；,5，12，13；,6，8，10；,7，24，25。,勾股定理的各种表达式：,在RTABC中，C=90,A、B、C的对边分别为a、b、c,则:,c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2,c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c=,a=,b=,“赵爽弦图表现了我国古代人队数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。,竞技场！,1)在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为c，则c2=_,a2+b2,2)在RTABC中C=90,若a=4,b=3,则c=_若c=13,b=5,则a=_若c=17,a=8,则b=_,5,12,15,一填空题：,活动4、基础巩固,（3）等边三角形的边长为12，则它的高为_,（4)在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_,5或,一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（）ABCD,二选择题：,如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2，那么直角三角形的其它两边长是（）A1，B1，3C1，D1,5,如图，在RTABC中，C=90,B=45,AC=1,则AB=()A2,B1,C,D,A,C,B,A,B,C,（4）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（）A、600米B、800米C、1000米D、不能确定,（5）、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A、6厘米B、8厘米C、80/13厘米；D、60/13厘米；,C,D,探索勾股定理,1、想一想,我们有:,三、解决问题：,46,b=58,a=46,58,c,c2=a2+b2=462+582=5480,而742=5476,由勾股定理得：,在误差范围内,D,A,2、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,G,F,E,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2米，消防队员取来7米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?,应用举例,解:如图,在RtABC中，C=90,AC=6米,BC=2米,则AB=6.3因为7米大于6.3米所以消防队能进入三楼灭火,巩固练习,1、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米.,2、在三角形ABC中，C=90AC=4，BC=3求斜边AB边上的高CD。,3、如图：已知AD=14,AB=6,DC=8,BE=EC=y求AE,ED及y的长。,A,E,D,C,B,6,8,y,y,1）本节课我们学习了什么?,3）了解用面积法证明勾股