10刚体(角动量)

1,1、刚体模型：,(平动、绕轴转动),角位移,角速度,角加速度,2、刚体的定轴转动描述,3、线量与角量关系,4、其他公式,在外力作用下,大小和形状始终保持不变的物体,5、力矩、转动惯量,6、转动定律,内容回顾,2,7、几种典型刚体的转动惯量,均匀细圆环,均匀薄圆盘,均匀细杆,8、刚体定轴转动的动能定理,力矩的功,转动动能,刚体的重力势能,动能定理,3,当质点作圆周运动时，相对圆心角动量,2.6角动量和角动量守恒定律,一、角动量（动量矩）,定义,若参考点O在直线轨迹上角动量,1.质点的角动量,右手螺旋法则,4,2.刚体的角动量,规定轴的正方向,1.质点的角动量定理,角冲量,冲量,冲量矩,二、角动量定理,表述：合外力矩等于它的角动量对时间的变化率,5,2.刚体的角动量定理,6,三、角动量守恒定律,说明：,(1)强调守恒条件,条件：,(3)角动量守恒应是J的乘积守恒,合外力等于零,不一定满足守恒条件,但力平行转轴或通过转轴,满足守恒条件,(2)若系统,角动量也守恒,不变，也不变，刚体做匀角速度转动,非刚体,变，也变,J积不变,(4)角动量方向守恒，转轴空间方位保持不变,7,例1:,匀质细杆长l，质量M，,一子弹质量m，从杆一端以射入,(1)求：杆开始转动时角速度,解：子弹、杆，,杆位置不变，外力，力矩为零,角动量守恒,轴光滑，静止,(2)若子弹穿出求：杆开始转动时角速度,(3)若子弹从杆中央穿出求：杆开始转动时角速度,8,重力势能零点如图,(4)若子弹从杆中央穿出求：杆的最大摆角,解：,杆开始摆过程,机械能守恒,杆、地球为系统，,9,选正方向如图,水平桌面上一均匀细棒，长l，质量M，可绕O点转动,与桌面滑动摩擦系数为,小滑块质量m，水平速度,垂直棒的另一端A碰撞，,碰后速度，与方向相反。,求：细棒开始转动至停止需要时间？,解：过程一：滑块与棒碰撞,滑块与棒碰撞(瞬间)，角动量守恒,设：细棒碰后转动角动量,例2:,10,过程二：细棒在摩擦力矩的作用下，减速转动停止,角动量定理,11,例3:,杆水平静止-碰前,机械能守恒,Ep=0,杆球碰前后,机械能守恒,从杆水平-碰后，整个过程,机械能守恒？,细杆L光滑转动,水平静止释放,水平静止球弹性碰,质量相同求:碰后球的速度?,角动量守恒,解:,12,人相对地的速度,例4:,如图：人、绳、滑轮、重物，人相对绳的匀速向上爬,求：重物上升的加速度,解：设人相对绳的速度,常量,重物上升的速度,取人、滑轮、重物为研究对象,角动量定理,向上为正,13,解法2：受力分析如图,14,思考题：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统角动量是否守恒？近日点与远日点速度谁大？,近日点,远日点,解：在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有引力作用，万有引力不产生力矩，系统角动量守恒。,质点角动量定义：,即,15,人、台、石子系统，,石子扔出前后，角动量守恒：,设逆时针为正,人M,台10M,半径R,轴光滑.人站边缘对地水平抛m石头求转台角速度?,例5:,解：,16,1.体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮的绳子两端，当他们由同一高度向上爬时，相对于绳子，甲是乙的速率的两倍，则到达顶点的情况是(A)甲先到达(B)乙先到达(C)同时到达(D)谁先到达不能确定,甲,乙,3.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为0，然后将两臂收回，使转动惯量减少为J0/3,其转动的角速度为,2.如图A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg，设AB滑轮的角加速度分别为A和B，不计滑轮的摩擦，这两个滑轮的角加速度的大小关系是(A)(B)(C)(D)无法确定,课堂作业：,17,12、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为0，然后将两臂收回，使转动惯量减少为J0/3。这时其转动的角速度为,18,对A,对B,C,1.如图A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg，设AB滑轮的角加速度分别为A和B，不计滑轮的摩擦，这两个滑轮的角加速度的大小关系是(A)(B)(C)(D)无法确定,19,B,（2）,（3）,（4）,2.有两个力在一个有固定转轴的刚体上：(1)这两个力都平行于轴作用时，他们对轴的合力矩一定是零；(2)这两个力都垂直于轴作用时，他们对轴的合力矩可能是零；(3)当这两个力的合力为零时，他们对轴的合力矩也一定是零；(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，他们的合力也一定是零；在上述说法中(A)只有(1)是正确的(B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误(C)(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确,（1）,20,1.质点角动量,右手螺旋法则,2.刚体的角动量,质点,刚体,3.角动量定理,4.角动量守恒定律,条件：,合外力等于零,不一定满足守恒条件,但力平行转轴或通过转轴,满足守恒条件,内容小结,21,1、已知一质点作直线运动，其加速度为a4+3t，开始运动时，x5m，v=0，求该质点在t10s时的速度和位置,解：,作业讲评,22,2、一物体以初速度v0、仰角a由地面抛出，并落回到与抛出处同一水平面上求地面上方该抛体运动轨道的最大曲率半径与最小曲率半径,解：,以q表示物体在运动轨道上任意点P处其速度与水平方向的夹角,如图,又因为0，所以,作业讲评,23,3、一质点以相对于斜面的速度从其顶端沿斜面下滑，其中y为下滑高度斜面倾角a，它在地面上以水平速度u向质点滑下的前方运动，求质点下滑高度h时对地速度大小和方向,解：,y=h速度大小：,速度的方向与x轴夹角为g，,作业讲评,选坐标系，质点对地速度x、y方向投影,24,4、一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+3t3，式中以弧度计，t以秒计，求：(1)t2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少?,解：,(1)t=2s时,(2)当加速度方向与半径成角时，有,作业讲评,25,5、当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2m的甲板上，篷高4m但当轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3m，如雨滴的速度大小为8ms-1，求轮船的速率,解：依题意作出矢量图如下所示,3,由图中比例关系可知,mv=8mx2my,作业讲评,26,6、一质点沿半径为R的圆周运动质点所经过的弧长与时间的关系为S=bt+ct2/2.其中b、c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间,解：,根据题意：at=an,作业讲评,27,进动现象：,陀螺转轴在一个圆锥面内转动，其自转轴发生倾斜，陀螺不会立即倒下来。,高速自旋物体的转轴在空间转动的现象称为进动。,自转轴绕弹道作进动，保证弹头总是指向前方。,进动的应用,炮筒来复线,(炮弹自旋),弹头受到空气阻力的作用,作用点不通过弹头质心C，相对质心产生阻力矩,炮弹在阻力矩的作用下，会发生进动,28,至于其他投掷类，各有不同的最佳仰角。掷铁饼为:3035；标枪为2833；链球为4244。,铅球抛出的“出手角度”应该是多少？,将物体以一定的速率斜向上抛出，如果空气阻力可以忽略，则仰角为多大时抛出的距离最远？,上面问题的答案为45。,但是，推铅球的情况不同，铅球的抛掷点不是在地面上，而是离地有一段高度。所以，以同一出手速率作45及40仰角抛掷，当落回抛掷点同一水平面时，水平距离以45者较大。但是，当它们落到地面时，水平距离却可能是40者较大。（请你自己分别画出它们的运动轨迹并进行比较。）,通过复杂的计算，可以得到以下的结论：推铅球获得最大的距离，其出手的仰角应小于45。这角度随铅球出手速度的增大而增大，而随出手处高度的增大而减小。对运动员出手高