第6章-土压力计算..ppt

土压力计算,第六章,学习目标掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压力理论应用于一般工程问题的能力。学习要求1.掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件；2.掌握朗肯土压力理论；3.掌握库仑土压力理论；4.掌握有地表荷载、成层土、有地下水情况的土压力计算；5.了解土压力计算在实际工程中存在的问题。,1土压力概述2静止土压力计算,本章主要内容,库仑C.A.Coulomb(1736-1806),3朗肯(Rankine)土压力理论,4库仑(Coulomb)土压力理论,6.1概述,什么是挡土结构物什么是土压力土压力的类型,挡土结构物(挡土墙)用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定性，或使部分侧向荷载传递分散到填土上的一种结构物。挡土结构物上的土压力由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。,一、挡土结构物（挡土墙）,挡土墙的几种类型,刚性挡土墙本身变形极小，只能发生整体位移,简图1,简图2,简图3,简图4,简图5,二、挡土结构物上的土压力,由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力,简称为土压力。,墙体位移条件是影响土压力的最主要的因素。墙体位移的方向和相对位移量决定所产生的土压力的性质和土压力的大小。,三、土压力类型,3.被动土压力（Passiveearthpressure),三类土压力：,1.静止土压力（Earthpressureatrest),2.主动土压力（Activeearthpressure),墙体位移对土压力的影响,土压力的类型取决于：（1）墙体是否发生位移以及位移的方向；（2）墙后土体所处的应力状态。挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，而是随位移量的变化而变化。,静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为静止土压力，一般用E0表示。主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用Ea表示。被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用Ep表示。,三类土压力,3.被动土压力Passiveearthpressure,1.静止土压力Earthpressureatrest,2.主动土压力Activeearthpressure,岩石,拱桥桥台,三类土压力,二挡土墙上的土压力的影响因素,土的性质挡土墙的移动方向墙和土的相对位移量土体与墙之间的摩擦挡土墙类型,墙体位移对土压力的影响,1墙体位移的方向和相对位移量决定着所产生的土压力的性质和土压力的大小。2.三种特定情况下的土压力，即静止土压力、主动土压力和被动土压力。3.挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，而是随位移量的变化而变化。,1.静止土压力,d=D/H=0地下室E=E0,2.主动土压力,墙体外移，土压力逐渐减小，当土体破坏，达到极限平衡状态时所对应的土压力最小,3.被动土压力,墙体内移，土压力逐渐增大，当土体破坏，达到极限平衡状态时所对应的土压力最大,在计算土压力时，一般假定为平面应变问题，即沿结构长度方向的应变为零。静止土压力的计算主要应用弹性理论方法和经验方法；主动土压力和被动土压力的计算应用土体极限平衡理论。,土压力计算的基本假定,对土压力计算问题的严格处理，将需要建立应力应变关系、平衡方程以及相应的边界条件。土压力问题的严格分析是非常困难的。,一般来讲，在挡土墙高度和填土等其它条件相同的情况下，并且产生被动土压力所需的位移量大大超过产生主动土压力所需的位移量。,土压力与墙身位移关系图,土压力与墙身位移的关系,静止土压力、主动土压力、被动土压力,静止土压力p0：当墙绝对不动，墙后土体因墙背的侧限作用而处于弹性平衡状态时，墙后土体作用于墙背上的土压力。主动土压力pa：当墙向前有微小移动或转动时，随着位移或转角增大，土压力由p0逐渐减小，当墙后土体处于主动极限平衡状态时，土压力达最小值称主动土压力。被动土压力pp：当墙在外力作用下，产生向后微小移动或转动，土体处于被动极状态，土压力由p0逐渐增大，当墙后土体处于被动极限状态时，土压力达最大值称被动土压力。三者关系为：主动土压力pa静止土压力p0被动土压力pp,静止土压力,主动土压力,被动土压力,用句话概括就是：土推墙是主动土压力，墙推土是被动土压力，互不相推为静止土压力。可以补充为：主动土压力时，墙有离开土体的趋势，被动时墙有靠近土体的趋势。,一、静止土压力的概念,静止土压力当挡土结构静止不动，土体处于弹性平衡状态时，则作用在结构上的土压力称为静止土压力。,一般所说的静止土压力是指作用在每沿米挡土结构上静止土压力的合力，用E0表示，量纲为kN/m。,静止土压力强度静止土压力沿深度的分布，用p0表示，量纲为kPa。,6.2静止土压力计算,可按土体处于无侧限条件下的弹性平衡状态进行计算。,假定土体是半无限弹性体（见图6-4），墙静止不动，土体无侧向位移，此时土体表面下任意深度z处的静止土压力强度p0，可按半无限体在无侧向位移条件下水平向自重应力的计算公式计算，即：,图6-4静止土压力状态,二、静止土压力强度p0的计算,式中，静止土压力系数（也称侧压力系数）。,土的静止土压力系数K0室内可以在K0三轴仪或应力路径三轴仪中测定，现场原位测试则可以用旁压仪测得。在缺乏试验资料时可按下面经验公式估算,三、静止土压力系数K0的计算,式中：土的有效应力内摩擦角；超固结比；m经验系数一般取0.41.,砂性土、正常固结粘性土超固结粘性土,超固结土：,1、力的三要素：大小、方向、作用点2、分布强度和其合力的关系3、从物理意义上来说，大小就是面积，作用点就是形心的位置,复习：静力学原理,由前面分析知，静止土压力强度p0沿深度呈直线分布，如下图所示。作用在每延米挡土墙上的静止土压力合力E0为：,图6-4均匀土静止土压力的分布（无地下水）,四、静止土压力E0的计算,1.墙背竖直时的静止土压力计算,H,H/3,E0的作用点在距墙底h/3处。,2.填土表面作用有均布荷载,1朗肯土压力理论1=gz+qpa=3=qKa+gzKa,H,Z,1,3,qKa,HKa,zKa,3.成层填土,C,B,A,g1f1c1,g2f2c2,H2,H1,朗肯理论,1pa在B点的连续性2dpa/dz(即pa斜率)在B点的连续性,B,4几种工程中常见的主动土压力计算,f1=f2c1=c2=0,g2g1g2f1f2f1,二.成层填土,4几种工程中常见的主动土压力计算,1.构造要求：一般用砂性土，墙设排水孔以及反滤层，填土表面设沟、堤等截流2.水下部分土压力pa=Kasz水压力pu=u,三.填土中有水,排水管,排水孔,土工织物反滤,砂砾石料,4几种工程中常见的主动土压力计算,三.填土中有水砂土,朗肯理论,gwH2,水压力,墙基不透水,4几种工程中常见的主动土压力计算,三.填土中有水,填土渗透系数比地基土小得多,基本原理朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。研究一表面为水平面的半空间(土体向下和沿水平方向都伸展至无穷)。当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。基本假定土体是具有水平表面的半无限体，墙背竖直光滑，采用这样假定的目的是控制墙后单元体在水平和竖直方向的主应力方向。,6.3朗肯(Rankine)土压力理论,由于为半空间，所以土体内每一竖直面都是对称面，因此竖直截面和水平截面上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法向应力z和x都是主应力，此时的应力状态可用莫尔圆表示。由于该点处于弹性平衡状态，所以莫尔圆位于抗剪强度包线(破坏包线)的下方。如果使整个土体在水平方向均匀伸展(x减小)或压缩(x增大)，直到土体由弹性平衡状态转为塑性平衡状态。,半无限土体中的极限平衡应力状态：,此时，x达到最低限值pa，pa是小主应力，z是大主应力，莫尔圆与抗剪强度包线(破坏包线)相切。,1.土体在水平方向伸展上述单元体在水平截面上的法向应力z不变，而竖直截面上的法向应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件为止(称为主动朗肯状态)。,2.土体在水平方向压缩上述单元体在水平截面上的法向应力z不变，而竖直截面上的法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件为止(称为被动朗肯状态)。此时，x达到最高限值pp，pp是大主应力，z是小主应力，莫尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）相切。,极限平衡条件,B点：pa=0时，求得临界深度：单位长度墙上的总主动土压力为(对于粘性土)合力点位于处，水平向左,墙与土在很小的拉力作用下就会分离(一般情况下认为土不能承受拉应力)，故在计算土压力时，这部分应忽去不计。,一、朗肯主动土压力,图6-6(c)粘性土的pa分布,对于无粘性土，且土体表面无荷载的情况,图6-6(b)无粘性土的pa分布,6-6,总结,【解】计算墙底处的主动土压力强度为,【例题6-1】有一挡土墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水平，填土的物理力学指标为：c15kPa,15,g18kNm3。求主动土压力及其作用点并绘出主动土压力分布图。,主动土压力为,绘出主动土压力的分布图如图6-7所示,图6-7土压力分布图,临界深度为,主动土压力Ea作用在离墙底的距离为：,A点：B点：单位长度墙上的总主动土压力为（对于粘性土）合力点位于形心处，水平向左。,二、朗肯被动土压力,图6-8(c)粘性土被动土压力分布,对于无粘性土，且土体表面无荷载的情况,图6-8(b)无粘性土被动土压力分布,无粘性土的被动土压力强度呈三角形分布（图6-8b），粘性土的被动土压力强度则呈梯形分布（图6-8c）。如取单位墙长计算，则被动土压力可由下式计算：无粘性土:粘性土：被动土压力，通过三角形或梯形压力分布图的形心。,总结,6-8,三、几种情况下朗肯压力的计算,（一）土体表面有均布荷载,当填土面水平时图a，当量的土层厚度为,以无粘性土为例，则填土面A点的主动土压力强度,墙底B点的土压力强度,压力分布如图(a)所示，实际的压力分布图为梯形ABCD部分，土压力的作用点在梯形的重心。,当填土面和墙背面倾斜时(图b)，当量土层的厚度仍为假想的填土面与墙背的延长线交于A点，故以为假想墙背计算主动土压力，但由于填土面和墙背倾斜，假想的墙高应为，根据的几何关系可得：,然后，同样以为假想的墙背按地面无荷载的情况计算土压力。,【解】将地面均布荷载换算为土体的当量土层厚度：,【例题6-2】挡土墙高6m，土体的物理力学性质指标为：c0kPa,30,g19.0kNm3，墙背直立、光滑，土体表面水平并有均布荷载q=20kPa,求挡土墙的主动土压力及其作用点位置，并绘出土压力分布图。,在墙底处的土压力强度为：,在土体表面处的土压力强度为：,总主动土压力为：,土压力作用点位置：,梯形形心计算公式,（二）成层土体中的朗肯土压力,如图，墙后有几层不同种类的水平土层，计算土压力时，第一层的土压力按均质土计算，土压力的分布为图中的abc部分，计算第二层土压力时，将第一层土按重度换算成与第二层土相同的当量土层，即其当量土层厚度为，然后,以为墙高，按均质土计算土压力，但只在第二层土层厚度范围内有效，如图中的bdfe部分。必须注意，由于各土层的性质不同，主动土压力系数也不同。,6-11,【例题6-3】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后土体表面水平，共分二层，各层土的物理力学指标如图6-12所示，求主动土压力并绘出土压力分布图。,【解】第一层的土压力强度层顶面处：pa0=0层底面处：,第二层的土压力强度层顶面处：,层底面处,主动土压力合力为,主动土压力分布图如图6-12所示。,图6-12例题6-3,当墙后填土中有水时，需考虑地下水位以下的填土由于浮力作用使有效重量减轻引起的土压力减小，水下填土部分采用浮容重进行计算。在计算作用在墙背上的总压力中应包括水压力的作用。,砂土：水土分算,粘性土：水土合算,假设上图中为粘性土,（三）墙后土中有地下水时的土压力计算,基本原理把墙后达到极限平衡的滑动土楔体视为刚体，从滑动土楔体的静力平衡条件得出土压力理论。基本假定挡土墙后土体为均匀各向同性无粘性土(粘聚力c=0)；挡土墙后产生主动或被动土压力是墙后土体形成滑动土锲,其滑裂面为通过墙踵的平面;刚体滑动。土楔体处于极限平衡状态，不计本身压缩变形。,Ea,6.4库仑土压力理论,墙踵,墙趾,朗肯土压力理论和库仑土压力理论的比较:朗肯土压力理论适用墙背垂直、光滑，墙后填土表面水平的情况，此时墙后填土可以是砂土或粘土，土层可以是均质土或分层土。库仑土压力理论适用墙后土体为砂土，土层为均质土的情况，此时墙背可以有倾角，可以考虑与土体之间的摩擦力，墙后填土表面也可以是倾斜情况。由此可见，二种土压力理论各有其适用条件，应根据实际工程的符合程度使用。目前已有将二种理论结合使用的经验方法。,如图，设挡土墙高为h，墙背俯斜，与垂线的夹角为e，墙后土体为无粘性土(c=0)，土体表面与水平线夹角为b，墙背与土体的摩擦角为d。挡土墙在土压力作用下将向远离主体的方向位移(平移或转动)，最后土体处于极限平衡状态，墙后土体将形成一滑动土楔，其滑裂面为平面BC，滑裂面与水平面成q角。,一、主动土压力,图6-14库仑主动土压力计算(a)挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形,作用在滑动土楔ABC上的力有土楔体的自重W，滑裂面BC上的反力R和墙背面对土楔的反力E。根据正弦定理并求出E的最大值即为墙背的库仑主动土压力：,式中Ka为库仑主动土压力系数，其值为：,主动土压力强度分布库仑主动土压力强度分布图为三角形，作用点在离墙底h/3处，方向与墙背法线的夹角为。,库仑主动土压力计算公式推导,在力矢三角形中，由正弦定理可得：,土楔自重为,在三角形ABC中，由正弦定理可得：,在三角形ADB中，由正弦定理可得：,于是土楔自重可进一步表示为,E的大小随q角而变化，其最大值即为主动土压力Ea。令,求得最危险滑裂面与水平面夹角q0=45+j/2，将q0代入E的表达式即得主动土压力Ea的如下计算公式：,这里,将其代入表达式即可得土压力E的如下表达式：,【解】根据e=10,b20,g18kN/m3,j=30,c=0和d=(2/3)j的条件，按式（6-41）可求得主动土压力系数Ka=0.540。由于主动土压力沿墙背垂直面为三角形分布，故主动土压力得合力为:主动土压力作用点在离墙底h/3=5.0m/3=1.67m处。,【例题6-3】挡土墙高5m，墙背倾斜角e=10（俯角），填土坡角b20，填土重度g18kN/m3，j=30，c=0，填土与墙背的摩擦角d=(2/3)j，按库仑土压力理论计算主动土压力及其作用点。,库仑被动土压力计算公式的推导与库仑主动土压力的方法相似，计算简图如图6-16，计算公式为：,二、被动土压力,式中Kp为库仑被动土压力系数，其值为：,图6-16库仑被动土压力计算（a）挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形,被动土压力强度,库仑被动土压力强度分布图也为三角形，Ep的作用方向与墙背法线顺时针成d角，作用点在距墙底h/3处。,被动土压力强度分布,三、地面荷载作用下的库伦土压力,当填土面有连续均布荷载作用时，可将均布荷载换算成土体的当量厚度，然后定出假想的墙顶A，再用无荷载作用时求出土压力强度和总土压力：,在AAA0中，有,AA在竖向的投影为：,墙底B点的主动土压力强度为：,墙背AB上的总土压力为：,四、成层土体中的库伦主动土压力,假设各层土的分层面与土体表面平行。先将表面的超载q换算为第一层土的当量土层厚度，墙后自上而下按层计算土压力。求下层土的土压力时可将上面各层土的重量当做均布荷载对待，如图。,第一层层面处：,第一层底：,在第二层顶面，将的土重换算为第二层土的当量土厚度：,故第二层的顶面处土压力强度为：,第二层层底的土压力强度为：,对实际工程中的成层土地基，设挡土墙后各土层的重度、内摩擦角和土层厚度分别为gi、ji和hi，通常可将各土层的重度、内摩擦角按土层厚度进行加权平均，即,每层土的总压力Ea1、Ea2的大小等于土压力分布图的面积，作用方向与AB法线方向成、角（、分别为第一、第二层土与墙背之间的摩擦角），作用点位于各层土压力图的形心高度处。,然后按均值土情况采用gm,jm值近似计算其库仑土压力值。,在实际工程中，为了利用库仑公式计算粘性土中的土压力，通常采用“等代内摩擦角jd”来综合考虑c,j值对土压力的影响，即适当增大内摩擦角来反映内聚力的影响，然后按砂性土的计算公式计算土压力。等代内摩擦角jd一般根据经验确定，地下水位以上的粘性土可取jd3035,地下水位以下的粘性土可取jd2530。也有如下的经验公式：,五、粘性土的库仑土压力理论,上述经验公式计算出的等代内摩擦角jd并非定值，而与挡土墙的高度有关，这可能导致土压力计算值出现较大的误差，在低墙时偏于保守，高墙偏于危险，具体计算中应结合原位土层和挡土墙的具体情况，确定一个比较合理的jd值。,朗肯理论与库伦理论的比较1,1、均属于极限状态土压力理论,取极限平衡状态计算。2、朗肯理论属于极限应力法：从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，首先求出的是作用在土中竖直面上的土压力强度pa或pp及其分布形式，然后再计算出作用在墙背上的总土压力Ea和Ep。库伦理论属于滑动楔体法：库伦理论则是根据墙背和滑裂面之间的土楔，整体处于极限平衡状态，用静力平衡条件，先求出作用在墙背上的总土压力Ea或Ep，需要时再算出土压力强度pa或pp及其分布形式。3、上述两种研究途径中，朗肯理论在理论上比较严密，但只能得到理想简单边界条件下的解答，在应用上受到限制。库伦