10-组合变形 (2)

第十章组合变形,材料力学,101组合变形的概念102斜弯曲,10-3拉伸(压缩)与弯曲的组合,10-4弯曲与扭转的组合,第十章组合变形,10-5组合变形时的合理设计,组合变形,组合变形,101组合变形的概念,一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一数量级时，不能略去任一种变形，这类构件的变形称为组合变形。,组合变形,组合变形,二、组合变形的研究方法叠加原理,外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿主惯性轴分解，确定各基本变形；,内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面；,应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点，叠加求危险点应力；,组合变形,强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。,102斜弯曲,一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，杆轴线与横向力不共面。,二、斜弯曲的研究方法：,1、分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。,2、叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。,组合变形,1、将外载沿横截面的形心主轴分解：,L,2、研究两个平面弯曲,内力,应力,My引起K的应力：,Mz引起K的应力：,合应力：,组合变形,、中性轴方程,可见：只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直。,、变形计算,当=时，即为平面弯曲。,组合变形,例10-2-1结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。,最大正应力,变形计算,当Iy=Iz时，即发生平面弯曲。,解：危险点分析如图,组合变形,例10-2-2矩形截面木檩条如图，跨长L=3m，h=2b，受集度为q=700N/m的均布力作用，=10MPa，容许挠度f=L/200，E=10GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。,解：、外力分析分解q,组合变形,、内力分析求Mzmax、Mymax,组合变形,、应力分析求,、强度计算确定截面尺寸,、校核刚度,组合变形,解:(1)确定危险截面:,组合变形,(2)校核强度:,安全。,组合变形,指出危险点的位置并校,例10-2-4槽形截面悬臂梁，h=20cm，b=7.3cm，,核梁的强度(A点为弯曲中心)。,解:(1)危险截面:,固定端处,显然更大。,组合变形,安全。,组合变形,例10-2-5如图所示简支梁由28a号工宇钢制成，已知F=25kN，l=4m，材料的许用应力=170MPa，试按正应力强度条件校核此梁。,解:(1)将集中力F沿y轴和z轴方向分解,组合变形,28a号工宇钢的抗弯截面模量,此梁满足强度要求。,一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力（或纵截面内力偶）和轴向力的作用而产生的变形。,组合变形,双向偏压,单向偏压,10-3拉伸(压缩)与弯曲的组合,P,二、应力分析：,组合变形,四、危险点（距中性轴最远的点）,三、中性轴方程,组合变形,y,z,P(yP，zP),解：两柱均为压应力,例10-3-1图示不等截面与等截面杆，P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。,图（1）,图（2）,组合变形,例10-3-2图示钢板厚10mm，受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,解：内力分析如图,坐标如图，挖孔处的形心,组合变形,应力分析如图,孔移至板中间时,组合变形,组合变形,例10-3-3两根无缝钢管焊接而成的折杆。钢管外径D=140mm，壁厚t=10mm。求危险截面上的最大拉应力和最大压应力。,解：求约束反力，确定杆的受力：,组合变形,确定危险截面：,求最大应力,C处：,其中d=D-2t,10kN,A,B,C,1、外力分析：确定基本变形外力向形心简化并分解:,轴发生弯扭组合变形,组合变形,T-扭转变形P2zxz面的平面弯曲P1、P2yxy面的平面弯曲,10-4弯曲与扭转的组合,作出每个外力分量对应的内力方程和内力图,叠加弯矩，并画图,若Mmax在B，则危险面为B截面,组合变形,2、内力分析：确定危险截面,4、建立强度条件,组合变形,3、应力分析：确定危险点,、外力分析：外力向形心简化并分解；,、内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面；,、应力分析：确定危险点；,弯扭组合问题的求解步骤：,组合变形,、建立强度条件：,组合变形,例10-4-1图示刚架，两杆在水平面内且互相垂直，受力与刚架平面垂直，P=2kN,L=1m,各杆直径d=10mm，=70MPa，按最大剪应力强度理论校核强度。,L,P,L,L,A,B,C,D,2P,组合变形,安全,(AB)段:,解:(DBC)段:,C,D,2PL,PL,M,解：拉扭组合:,例10-4-2直径为d=0.1m的圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN，=100MPa，试按第三强度理论校核此杆的强度。,安全,组合变形,组合变形,例10-4-3直径为d的实心圆轴，若m=Pd，指出危险点的位置，并写出相当应力。,P,x,m,解：偏拉与扭转组合,组合变形,y,z,x,P,P,C,A,B,L,L,解：AB轴为拉、弯、扭组合变形：,例10-4-4图示折角CAB，ABC段直径d=60mm，L=90mm，P=6kN，60MPa，试用第三强度理论校核轴AB的强度。,组合变形,安全,组合变形,一、尽量避免偏心受载结构,105组合变形时的合理设计,组合变形,二、采用适应截面变形的合理截面（无法避免组合变形时）,组合变形,组合变形,三、改变载荷的配置图,改变载荷在杆件上的作用位置或方向，也可提高构件承载能力。,减小L值，使皮带拉力对电机轴的弯曲作用变小，甚至可以忽略。,1、在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案；（）点（）点（）点（）点,本章习题,一、选择题,组合变形,2、在下列有关横截面核心的结论中，是错误的。、当拉力作用于截面核心内部时，杆内只有拉应力。、当拉力作用于截面核心外部时，杆内只有压应力。、当压力作用于截面核心内部时，杆内只有压应力。、当压力作用于截面核心外部时，杆内既有拉应力，又有压应力。,组合变形,3、图示正方形截面直柱，受纵向力P的压缩作用。则当P力作用点由A点移至B点时柱内最大压力的比值有四种答案：（）:（）:（）:（）:,组合变形,4、决定截面核心的因素是。、材料的力学性质。、截面的形状和尺寸。、载荷的大小和方向。、载荷作用点的位置。,组合变形,(2)作AB杆的弯矩图和轴力图：C点左截面上，弯矩为极值而轴力与其它截面相同，故为危险截面。,组合变形,(3)计算时暂不考虑轴力影响，只按弯曲正应力强度条件确定工字梁的抗弯截面模量，有：,(4)查型钢表，选取W=141cm3的16号工字梁，然后按压弯组合变形进行校核。易知，在C截面下缘的压应力最大，且有：,最大压应力略小于许用应力，说明选取16号工字梁是合适的。,500,2、图示压力机，最大压力P=1400kN，机架用铸铁作成，许用拉应力sL=35MPa，许用压应力sy=140MPa，试校核该压力机立柱部分的强度。立柱截面的几何性质如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8105mm2，Iz=8.0109mm4。,解：由图可见，载荷P偏离立柱轴线，其偏心距为：e=yc+500=200+500=700mm。,组合变形,P,P,在偏心拉力P作用下横截面上的内力及各自产生的应力如图：最大组合正应力发生在截面内、外侧边缘a、b处，其值分别为,可见，立柱符合强度要求。,组合变形,3、图示皮带轮传动轴，传递功率N=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重量Q=1.8kN。左端齿轮上啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角(压力角)为20o。轴材料的许用应力s=80MPa，试按第三强度理论设计轴的直径。,解：外力简化(建立计算模型)：外力向AB轴轴线简化，并计算各力大小。,组合变形,z,z,y,D1,组合变形,作轴的扭矩图和弯矩图：,可以看出D截面为危险截面，其上的内力为,最后根据第三强度理论设计轴的直径：,讨论：,对于圆轴，由于对称性，其横截面上的两方向弯矩可以矢量合成,合成弯矩可能最大点在各方向弯矩图的尖点处，如上题，可能合弯矩最大值在C、D处；,组合变形,组合变形,4、图示水平直角折杆受竖直力P作用，轴直径d=100mm，a=400mm，E=200GPa，=0.25，在D截面顶点k处测出轴向应变=2.7510-4，求该折杆危险点的相当应力r3。,k点所在截面D的内力：MD=PaT=Pa,组合变形,解:(1)k点应力状态:,又,(2)危险点：A截面顶点，应力状态与k点相同。,k点所在截面D的内力：MD=PaT=Pa,拉压,一、概述,2-10联接件的实用计算,铆钉连接,销钉连接,平键连接,拉压,拉压,拉压,拉压,受力特点：等值、反向、平行，作用线很近。,变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。,二、剪切的实用计算,剪应力计算公式：,剪应力强度条件：,假设：剪应力均匀分布,剪切面上的剪力：FS=P,A为剪切面面积,剪切面：平行于外力作用线且有相互错动趋势的面。,拉压,三、挤压的实用计算,假设：应力均匀分布,实用挤压应力公式,挤压强度条件：,*挤压面面积的计算,挤压：连接件与被连接件接触表面的相互压紧。,挤压面：垂直外力作用线且相互挤压的接触面。,直径平面代替半圆柱曲面,挤压面为平面，按实际平面面积计算,拉压,拉压,例2-10-1已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,解：1板的拉伸强度,拉压,3铆钉的剪切强度,2板和铆钉的挤压强度,强度足够。,例2-10-2：拉杆头部尺寸如图所示，已知=100MPa，许用挤压应力bs=200MPa。校核拉杆头部的强度。,拉压,解：,拉压,例2-10-3：已知P、a、b、l。计算榫接头的剪应力和挤压