（京津鲁琼专用）2020版高考数学专题一三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质练典型习题提数学素养.docx

第1讲三角函数的图象与性质一、选择题1(2019高考全国卷)若x1，x2是函数f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则()A2BC1D解析：选A.依题意得函数f(x)的最小正周期T2()，解得2，选A.2(2019昆明市诊断测试)函数ysin图象的一条对称轴的方程为()AxBxCxDx解析：选D.由题意，令2xk(kZ)，得对称轴方程为x(kZ)，当k0时，函数ysin图象的一条对称轴的方程为x.故选D. 3(2019广东省七校联考)函数f(x)tan的单调递增区间是()A，kZB，kZC，kZD.，kZ解析：选B.由kk，kZ，得2kx0，|)的部分图象如图所示，点A(0，)，B，则函数f(x)图象的一条对称轴为()AxBxCxDx解析：选D.因为函数f(x)2cos(x)的图象过点A(0，)，所以2cos ，即cos ，所以2k(kZ)因为|，所以，由函数f(x)的图象知0，所以0，所以00，|0，所以，解得2.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)2sin的图象因为函数g(x)为偶函数，所以k，kZ，由|，解得，所以f(x)2sin.因为0x，所以sin1，所以函数f(x)在区间上的值域是(1，2，故选D.7(一题多解)(2019武汉市调研测试)已知函数f(x)2sin在区间上单调递增，则的最大值为()AB1C2D4解析：选C.法一：因为x，所以x，因为f(x)2sin在上单调递增，所以，所以2，即的最大值为2，故选C.法二：逐个选项代入函数f(x)进行验证，选项D不满足条件，选项A、B、C满足条件f(x)在上单调递增，所以的最大值为2，故选C.8(2019福州市第一学期抽测)已知函数f(x)sin 2x2sin2x1在0，m上单调递增，则m的最大值是()ABCD解析：选C.由题意，得f(x)sin 2xcos 2xsin，由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，k0时，x，即函数f(x)在上单调递增因为函数f(x)在0，m上单调递增，所以0f，则f(x)取最大值时x的值为()Ak，kZBk，kZCk，kZDk，kZ解析：选C.由ff(x)得f(x)的图象关于直线x对称，即当x时，f(x)取得最值，所以2n，nZ，n，nZ.又f()f ，所以sin(2)sin()，即sin sin ，得sin 0，所以nZ，且n为偶数不妨取n0，即，当f(x)取最大值时，2x2k，kZ，解得xk，kZ，故选C.10(2019广东六校第一次联考)已知A是函数f(x)sincos的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则A|x1x2|的最小值为()ABCD解析：选B.f(x)sincossin 2 018xcos 2 018xcos 2 018xsin 2 018xsin 2 018xcos 2 018x2sin，故Af(x)max2，f(x)的最小正周期T.又存在实数x1，x2使得对任意实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)成立，所以f(x2)f(x)max，f(x1)f(x)min，故A|x1x2|的最小值为AT，故选B.11(多选)已知函数f(x)sin4xcos4x，则下列说法正确的是()Af(x)的最小正周期为Bf(x)的最大值为2Cf(x)的图象关于y轴对称Df(x)在区间上单调递增解析：选ACD.因为f(x)sin4xcos4xsin2xcos2xcos 2x，所以函数f(x)的最小正周期T，f(x)的最大值为1.因为f(x)cos(2x)cos 2xf(x)，所以f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，因为ycos 2x在上单调递减，所以f(x)cos 2x在上单调递增，故选ACD.12(多选)已知函数f(x)2sin(2x)(0)，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是()AB.是f(x)图象的一个对称中心Cf()2Dx是f(x)图象的一条对称轴解析：选ABD.由题意得，平移后的函数g(x)f2sin的图象关于y轴对称，则k，kZ，因为0，所以，故A正确；f(x)2sin，由2xk，kZ，得对称中心的横坐标为，kZ，故是f(x)图象的一个对称中心，故B正确；f()2sin2sin 2，故C不正确；由2xk，kZ，得x，kZ，所以x是f(x)图象的一条对称轴，故D正确13(多选)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数g(x)Asin(x)的图象已知函数g(x)的部分图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法正确的是()Af(x)的最小正周期为，最大值为2Bf(x)的图象关于点中心对称Cf(x)的图象关于直线x对称Df(x)在区间上单调递减解析：选ACD.由图可知，A2，T4，所以3.又由g2可得2k(kZ)，且|0，00，0)为奇函数，所以cos 0(00)有零点，且值域M，则的取值范围是_解析：由0x，得x，当x0时，y.因为函数ysin在0，上有零点，所以0，.因为值域M，所以，从而.答案：16(2019蓉城名校第一次联考)已知关于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_解析：因为2sin2xsin 2xm10，所以1cos 2xsin 2xm10，所以cos 2xsin 2xm0，所以2sinm，即sin.方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根，即ysin，x的图象与y的图象有2个不同的交点作出ysin，x及y的图象如图所示，则1，即2m0，xR，且f()，f().若|的最小值为，则