用列举法求概率

.,25.2用列举法求概率（2）,湖南师大附中星城实验中学九年级数学备课组,.,问题1：老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后都是正面时，同学们赢，请问你们觉得这个游戏公平吗？,.,问题2：大家知道掷两枚硬币所产生的所有可能的结果是怎样的吗？,A,B,正,反,正,反,正正,正反,反正,反反,总结：由上表可见，一正一反的概率为1/2,两正面的概率为1/4,因此这种游戏是不公平的，既然游戏不公平,那哪一位同学能设计一个公平的游戏呢？,.,问题3：“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种实验的所有可能结果一样吗？,“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种实验的所有可能结果是一样的.但有时候有区别，比如先后掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关，同时掷两枚硬币就不会出现这样的问题.,.,问题4：小刚拿了两组牌，它们的牌面数字分别为1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字之和为奇数的概率是多少？,第一张牌的牌面数字,第二张牌的牌面数字,1,2,1,2,（1,1）,3,3,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,通过以上表格，你还能获得哪些事件发生的概率？,.,例1同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子点数之和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2.,典型例题,当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.,.,将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?,第1个,第2个,.,当一次试验涉及两个因素(含两次操作或两个条件）时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.,思考：什么时候用“列表法”方便？,其步骤如下：列表；通过表格计数，确定公式P(A)=m/n中m和n的值；利用公式P(A)=m/n计算事件的概率.,课本P134页练习第2题课本P137页练习第1题,.,1一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1,2,3,4.小明先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋中随机抽取第二个乒乓球，你能求出两次取的小球的标号之和是奇数的概率吗？,牛刀小试,(2009广西）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1,2,3,4.小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球.(1)请你列出所有可能的结果；(2)求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率.,变式,.,2在一个口袋有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球标号相同（2）两次取的小球标号的和为4.,牛刀小试,.,3(2009年广东湛江市中考题)六张大小、质地均相同的卡片上分别标有1,2,3,4,5,6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张.（1）用列表法表示出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；（2）记前后两次抽得的数字分别为m,n,若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m,n）在函数的图象上的概率.,牛刀小试,.,课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？,当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的