2018届高三数学复习阶段检测卷五平面解析几何理.docx

阶段检测五 平面解析几何(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,那么a的值等于() A.1B.-C.-23D.-22.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为()A.x29+y216=1B.x29+y216=1或x216+y29=1C.x225+y216=1D.x225+y216=1或+y225=13.已知点M是直线x+3y=2上的一个动点,且点P的坐标为(3,-1),则|PM|的最小值为()A.12B.1C.2D.34.已知a0,b0,双曲线S:y2a2-x2b2=1的离心率为3,k是双曲线S的一条渐近线的斜率,如果k0,那么ka+b的最小值为()A.2B.32C.42D.65.圆C的圆心在y轴正半轴上,且与x轴相切,截双曲线x2-y23=1的一条渐近线所得的弦长为3,则圆C的方程为()A.x2+(y-1)2=1B.x2+(y-3)2=3C.x2+(y+1)2=1D.x2+(y+3)2=36.已知F为抛物线y2=4x的焦点,P为抛物线上的动点,点D的坐标为(2,0),则的最小值为()A.1B.2C.3D.47.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,其中一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为()A.y=32xB.y=3xC.y=33xD.y=32x8.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦距为25,抛物线y=116x2+1与双曲线C的渐近线相切,则双曲线C的标准方程为()A.x24-y2=1B.x2-y24=1C.x28-y22=1D.x22-y28=19.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,过点(a,b)作圆的切线,则切线长的最小值是()A.2B.3C.4D.610.设F1、F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0b0,b0)的两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是()A.52B.32C.52D.5+112.已知抛物线y2=8x的焦点为F,点A,B在抛物线上,且AFB=23,弦AB的中点M在准线l的射影为M1,则|AB|MM1|的最小值为()A.433B.33C.233D.3123456789101112得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知直线ax+y-1=0与圆C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A,B两点,且ABC为等腰直角三角形,则实数a的值为.14.已知抛物线y2=ax的焦点为F(1,0),过点F的直线l交抛物线于A,B两点.若|AB|=8,则直线l的方程是.15.已知F1、F2分别为双曲线x216-y248=1的左、右焦点,A(-2,8),M是双曲线左支上的动点,则|MF2|+|MA|的最小值为.16.已知中点在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2,且两曲线在第一象限的交点为P,PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1e2+1的取值范围是.三、解答题(共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知圆心在x轴上,半径为5的圆与直线4x+3y-29=0相切,且圆心的横坐标是整数.(1)求圆的方程;(2)设直线ax-y+5=0与该圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,A为上顶点,P为椭圆上任一点(与左、右顶点不重合).(1)若AF1AF2,求椭圆的离心率;(2)若P(-4,3)且=0,求椭圆的方程.19.(本小题满分12分)已知曲线C在y轴右侧,曲线C上任意一点到F(1,0)的距离减去它到y轴的距离都等于1.(1)求曲线C的方程;(2)若过点M(-1,0)的直线l与曲线C有两个交点A,B,且FAFB,求直线l的斜率.20.(本小题满分12分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=6,直线y=kx与椭圆交于A,B两点.(1)若AF1F2的周长为16,求椭圆的标准方程;(2)若k=24,且A,B,F1,F2四点共圆,求椭圆离心率e的值.21.(本小题满分12分)已知椭圆C的焦点坐标是F1(-1,0),F2(1,0),过点F2垂直于长轴的直线交椭圆C于B,D两点,且|BD|=3.(1)求椭圆C的方程;(2)过定点P(0,2)且斜率为k的直线l与椭圆C相交于不同的两点M,N,试判断:在x轴上是否存在点A(m,0),使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形.若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)如图所示,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r0),设圆T与椭圆C交于M,N两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R、S,O为坐标原点,求证:|OR|OS|为定值.阶段检测五 平面解析几何一、选择题1.D直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,-a2(-1)=-1,a=-2.2.D由题意知解得a=5,b=4,c=3,当焦点在x轴上时,椭圆的方程为x225+y216=1;当焦点在y轴上时,椭圆的方程为y225+x216=1.3.B|PM|的最小值即点P(3,-1)到直线x+3y=2的距离,又|3-3-2|1+3=1,故|PM|的最小值为1.故选B.4.Ae=ca=1+b2a2=3,解得b2a2=8,故ba=22,k=ab=24,ka+b=24a+22a224a路22a=2,当且仅当24a=22a,即a=24时等号成立,故选A.5.A依题意得,双曲线的一条渐近线的斜率为3,倾斜角为60,设圆心C的坐标为(0,y),由题意可得y=32cos(90-60)=1,C(0,1),圆C的半径是1,因此其方程是x2+(y-1)2=1,选A.6.B由题意得F(1,0),设P(x0,y0)(x00),则y02=4x0,=(2-x0,-y0)(1-x0,-y0)=y02+x02-3x0+2=x02+x0+2=x0+122+74,因为x00,所以当x0=0时,取得最小值2.故选B.7.B易知抛物线y2=16x的焦点为F(4,0),因为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,所以双曲线的半焦距c=4,从而e=ca=4a=2,所以a=2,b=c2-a2=23,所以双曲线的渐近线方程为y=bax=3x.8.A双曲线C:x2a2-y2b2=1的焦距为2c=25,c=5,其中一条渐近线的方程为y=bax,联立y=116x2+1,y=bax,消去y,整理得116x2-bax+1=0.双曲线的渐近线与抛物线相切,=b2a2-14=0,即a2=4b2.又c2=5,a2+b2=c2,a2=4,b2=1,双曲线的标准方程为x24-y2=1.9.C圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,所以圆心的坐标为(-1,2),半径为2.因为圆C关于直线2ax+by+6=0对称,所以圆心C在直线2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即b=a-3,所以点(a,b)到圆心的距离d=(a+1)2+(b-2)2=(a+1)2+(a-3-2)2=2a2-8a+26=2(a-2)2+18.所以当a=2时,d取最小值18=32,此时切线长最小,为(32)2-(2)2=16=4,所以选C.10.B不妨设点A在第一象限,AF2x轴,A(c,b2)(其中c2=1-b2,0b0).又|AF1|=3|F1B|,由=3得B-5c3,-b23,代入x2+y2b2=1得25c29+b49b2=1,又c2=1-b2,b2=23.故b=63.11.A双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线的方程为y=bax,由y=bax,x-3y+m=0解得x=ma3b-a,y=mb3b-a;由y=-bax,x-3y+m=0解得x=-ma3b+a,y=bm3b+a.不妨设Ama3b-a,mb3b-a,B-ma3b+a,mb3b+a,所以AB的中点坐标为ma29b2-a2,3mb29b2-a2.|PA|=|PB|,=-3a=2b,c=a2+b2=5be=ca=52.12.D过点A,B分别作准线l的垂线,垂足分别为A1,B1,则MM1为梯形AA1B1B的中位线.设|AF|=m,|BF|=n,则|AB|2=m2+n2-2mncos23=m2+n2+mn,|MM1|=12(|AA1|+|BB1|)=12(|AF|+|BF|)=12(m+n),|AB|MM1|=m2+n2+mn14(m+n)2=21-mnm2+n2+2mn=21-1mn+nm+23,当且仅当m=n时等号成立.二、填空题13.答案1解析因为ABC是等腰直角三角形,所以圆心C(1,-a)到直线ax+y-1=0的距离d=rsin 45=22,则1a2+1=22,所以a=1.14.答案xy-1=0解析易知a=4,则抛物线的方程为y2=4x,易知满足题意的直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x-1),与y2=4x联立,整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=8=x1+x2+2,所以x1+x2=6,所以4+2k2k2=6,所以k2=1,解得k=1,所以直线l的方程是y=(x-1),即xy-1=0.15.答案18解析因为a2=16,b2=48,故c2=16+48=64,从而F1(-8,0),F2(8,0),因为点A(-2,8)在双曲线的两支之间,所以|MA|+|MF1|AF1|=10,由双曲线的定义知|MF2|-|MF1|=2a=8,所以|MF2|+|MA|=8+|MF1|+|MA|10+8=18,当且仅当A,M,F1三点共线时等号成立,即|MF2|+|MA|的最小值为18.16.答案解析设椭圆与双曲线的半焦距为c,|PF1|=r1,|PF2|=r2,由题意知r1=10,r2=2c,且r1r2,2r2r1,2c10,52c5,254c243.三、解答题17.解析(1)设圆心坐标为(m,0)(mZ),因为圆与直线4x+3y-29=0相切,圆的半径为5,所以|4m-29|42+32=5,即|4m-29|=25,所以m=1或m=13.5,因为m为整数,所以m=1.故所求圆的方程是(x-1)2+y2=25.(2)将圆的方程与直线的方程联立,消去y,整理得(a2+1)x2+2(5a-1)x+1=0.由题意知=4(5a-1)2-4(a2+1)0,即12a2-5a0,解得a512.所以实数a的取值范围是(-,0).18.解析(1)AF1AF2,根据椭圆的对称性可知F1AF2为等腰直角三角形,则AO=OF2(O为坐标原点),b=c,故e=ca=cb2+c2=22.(2)由题意知F1(-c,0),F2(c,0),则=(-c+4,-3),=(c+4,-3),=0,(-c+4)(c+4)+9=0,c2=25.又点P在椭圆x2a2+y2b2=1上,解得a2=40,b2=15,椭圆的方程为x240+y215=1.19.解析(1)由题意知,曲线C为抛物线(除去原点),其焦点坐标是(1,0),准线方程是x=-1,所以曲线C的方程为y2=4x(x0).(2)设直线l与曲线C的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为x=ty-1,由x=ty-1,y2=4x,得y2-4ty+4=0.则=(-4t)2-44=16(t2-1),y1+y2=4t,y1y2=4,由FAFB,得=0,又=(x1-1,y1),=(x2-1,y2),所以(x1-1)(x2-1)+y1y2=0,即x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=0,又x1=ty1-1,x2=ty2-1,所以t2y1y2-2t(y1+y2)+4+y1y2=0.由可得t=2,易知t=2满足0,所以直线l的斜率为22.20.解析(1)由题意得c=3,根据2a+2c=16,得a=5.结合a2=b2+c2,解得b2=16.椭圆的标准方程为x225+y216=1.(2)由x2a2+y2b2=1,y=24x,得b2+18a2x2-a2b2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=0,x1x2=-a2b2b2+18a2,由AB,F1F2互相平分且A,B,F1,F2四点共圆,得AF2BF2,=(x1-3,y1),=(x2-3,y2),=(x1-3)(x2-3)+y1y2=1+18x1x2+9=0,即x1x2=-8,-a2b2b2+18a2=-8,结合b2+9=a2,得a2=12,b2=3,离心率e=32.21.解析(1)设椭圆的方程是x2a2+y2b2=1(ab0),由题意知c=1,因为|BD|=3,所以2b2a=3,又a2-b2=1,所以a=2,b=3,所以椭圆C的方程为x24+y23=1.(2)直线l的方程为y=kx+2,设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为E(x0,y0),假设存在点A(m,0),使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形,则AEMN.由得(4k2+3)x2+16kx+4=0,由于直线l与椭圆C相交于不同的两点,所以=(16k)2-16(4k2+3)0,所以k12,因为x1+x2=-16k4k2+3,所以x0=-8k4k2+3,y0=kx0+2=64k2