《神奇的莫比乌斯带》教学设计与反思

神奇的莫比乌斯带教学设计与反思国培归来教学实践与探索之一 荆门市沙洋县曾集镇蔡庙小学 李长旭我有幸在今秋到荆楚理工学院参加了“教育部、财政部国培计划（2011）湖北省农村中小学骨干教师置换培训”的项目培训，更幸运的是能聆听到荆门市教研室的李慧玲老师的报告，她的“实践与综合应用”的研究与实践这篇报告，给了我很多的启示，我仿佛看到了一盏明灯，它是那么的耀眼，指引着我向着李老师指示的方向去不断地探索。正如李慧玲老师所说：“任何人做任何事，总有一个观念在支撑着！”国培归来后，我也尝试去做一名学习型研究型的教师。带着这种观念我首先从数学广角开始，烙饼问题沏茶问题排队卸货问题田忌赛马问题，每堂课认真备课，都制作了精美的课件，与孩子们一起探索，课后进行了细致的反思，感觉收获颇多，也体会到了一种乐趣，尝到了甜头，接着我决定给学生们补上课本上的一节数学活动课神奇的莫比乌斯带，在认真阅读教材的基础上，还查找了大量的资料，自己亲自动手实验，准备充分后，决定开始和学生们一起来探索那神奇的莫比乌斯带。教学设计：教材分析：公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。学生分析： 莫比乌斯带这节活动课对老师来说都是很新奇的。我以前从没接触过，对学生来说更是陌生，从没见过。通过这节课使学生了解认识莫比乌斯带；动手制作，自主探索莫比乌斯带，感受数学知识的无穷奥秘，激发学习数学的浓厚兴趣。教学目标：一、知识与技能使学生了解认识莫比乌斯带,动手制作莫比乌斯带。二、过程与方法在莫比乌斯带的探索过程中，体会实验，猜想，验证的数学思想方法三、情感、态度和价值观让学生在探究活动过程中，感受数学活动的乐趣，培养学生敢于动手，乐于交流，善于推理的能力，在学习过程中获得积极向上的情感体验。教具准备：剪刀，固体胶，水彩笔，纸条若干个，课件教学过程设计：一、变魔术 师：（出示一张白纸条）请看我手中的这张纸条，它有几条边？几个面 ？生：（齐）四条边、两个面。 师：一个正面、一个反面。现在我会变魔术，我能把它变成只有两条边、两个面。 (师微笑着把纸条变成纸圈。) 师：是不是两条边、两个面? 师：是啊，这没什么神奇的，神奇的在后面。我还可以把它变成一个面和一条边。你们能做吗?大家先试试看。(生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。有同学在想，有同学在试。) （巡视，看有没有人做出来的，结果没人能做出来）好，老师来做一下，想跟老师学吗？(师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯圈。) 师：不想让你们看到!(师出示莫比乌斯圈)想想吧，是怎么做的? 二、做纸圈 师：(看到有少数同学做成了)同学们可以互相帮助。先让做出来的学生说说怎做，(师演示)，然后师总结方法：一只手捏住纸条的一端，另一只手捏住纸条的另一端把它旋转成180，变成一个纸环，再用固体胶把两端粘牢。师：为什么是一条边？哪位同学来说说，（师用手示范），沿着纸条的任一边一直摸下去，有什么发现？ 生：是一条边! 师：第二个问题，是不是一个面？我们一起动手，都来检验一下吧。我们拿起笔来，(师示范，)从这面起，在中间画一条线(师生操作)。画好了有什么发现？生：所有的面都画上了，真是一个面，怎么回事? 师：不是有二个面吗？怎么变成了一个面呢？(里面的接到外面)，(上面的边与下面的边连接在一起了)好玩吗？，举起刚做的纸带，这叫什么？知道么？(师板书：莫比乌斯带)生：莫比乌斯带师：对，是莫比乌斯带，也叫莫比乌斯圈。为什么象人的名字？我来告诉同学们，德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯带。 师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面。那么普通的纸圈有里外之分就叫 生：双侧曲面。 三、沿1/2线剪 师：（展示一个普通纸圈），如果我沿它的中线剪开会怎样？生：会变成2个同样大小的纸圈师：是吗？（师示范），还真是啊。师：（展示莫比乌斯带），我们的魔术还要继续往下做，怎么做呢?刚才你们不是在这个纸圈中间画了一条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢？ 生：我觉得这个圈会变成两个圈。 生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。 生：会不会变成三个圈? 师：(看到有学生想剪了)要知道究竟，怎样办呢? 生：剪剪看。 师：是啊，实践出真知! 生：在我剪完之后，不像刚才同学们说的那样是两个圈，是连在一起的。 生：我这个也是连在一起的。 师：那是一个圈还是两个圈? 生：(齐)一个圈。 师：奇迹发生了啊。我们都认为从中间剪开应该是两个圈呀，结果变成一个圈。这就是莫比乌斯带的神奇之处啊! 这还是不是一条莫比乌斯带呢？现在我们验证一下，用笔画一画，(生操作)，发现了什么？生：从头画到结束只画了一个面，还有一个面没画上。师：那它是莫比乌斯带吗？生:不是了。师：现在在中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢? 生：还是一个圈。 生：我觉得是两个圈。 师：大家做做看。 (生动手操作，师也动手操作。) 生：是两个套着的圈，真奇怪! 四、沿1/3线剪 师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗?请同学们再拿出一张白纸条，在白纸条上画三等分线。请把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂，再做成莫比乌斯带形状。师：好，现在你们有什么想法? 生：能沿着线把这个莫比乌斯圈剪开吗? 师：可以的。如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要剪几次呢? 生：(齐)两次。 师：剪完以后会是什么样子呢? 生：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。 生：我觉得会变成一个大圈。 师：真佩服你们的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去做一做。 （下课后做）五、放音乐，自主玩 师：刚才我们将一张普通的纸条拧、粘、剪，感受到了莫比乌斯圈的变幻莫测、神奇无比。我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去想象、设计、制作。请再拿出一张白色纸条，刚才我们是拧了180，想一想还可以怎么拧。刚才我们是沿1/2、1/3线剪的，现在想一想怎么剪。哪位同学有特别好的创意，老师将奖给他红色纸条继续设计。 (屏幕上出示经典的莫比乌斯带图案，放轻音乐，生创作，师巡视，询问夸奖，) 师：刚才是我们各自在创造，现在小组内的同学相互交流欣赏。说说你是怎么做的，怎么旋转的，怎么剪开的。师：刚才我们已经创造和分享了莫比乌斯带的神奇。我想肯定还有很多同学想继续去探究，咱们现在暂停。 六、发明与应用 师：莫比乌斯带还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？（多媒体展示蚂蚁爬过莫比乌斯梯。）师：这是莫比乌斯爬梯，一只小蚂蚁在快速地往前走，这只小蚂蚁会有怎样的奇遇呢？生：答小蚂蚁从一个点出发，最后又回到一个点，它怎么也爬不出这个爬梯师：大家的想象力真丰富莫比乌斯带能带给我们无限的遐想。师：莫比乌斯带不但好玩还好用呢。想想看，莫比乌斯带可以在哪些地方用上呢? 生：家里有胖孩子的，妈妈就可以设计一个莫比乌斯跑道，让她的儿子减肥。 生：我觉得可以把楼梯建成莫比乌斯带的形状。 师：很大胆的一个猜想，说不定有朝一日，我们的楼梯就像他讲的那样，我上去一会儿又下来了。 师：生活中，当磁带的一面唱完了后得换另一面，你学完莫比乌斯带后有什么想法？生：可以做一个莫比乌斯圈的能循环的磁带，听时，不用拿出磁带，A、B两面都能听。 师：多有价值的创意，应该申请专利。唉，只可惜这个创意我们稍微迟了一点，已经被一个日本人申请了。 师：（多媒体展示图片）其实还有工厂里的传送带也做做成莫比乌斯带，这样磨损的就不只一面了，使用寿命增加了一倍。类似的，针式打印机的色带，经过180旋转后进行对接，这样可以使色带在打印中两面都得到充分利用，从而成倍地延长其使用寿命，大大节省了材料。师：怎样，莫比乌斯带不仅很神奇而且还很有用吧！七、说收获与遗憾 师：很可惜我们的时间到了，上了今天这节课你有什么收获或遗憾? 生：通过这节课我知道了什么是莫比乌斯带。 生：我的遗憾是没有想出日常生活中可以用上莫比乌斯圈只有一条边、一个面。 生：我知道莫比乌斯圈了，遗憾的是我不能多剪几次。 师：那是怪李老师没有给大家更多的时间，这样，课下再试试好不好? 师：好了，同学们，大家通过今天这节课的学习，是不是对莫比乌斯圈还有很多疑问呢?还有很多为什么没能解答，有的问题老师也不怎么清楚，数学家们也还在继续探索。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的学问叫拓扑学。 (师板书：拓扑学) 希望同学们能在课下继续探讨有关莫比乌斯带的问题，可能有一天你们会有新的创造发明呢！课后反思:莫比乌斯带这节活动课对老师来说都是很新奇的。我以前从没接触过，对学生来说更是陌生，从没见过，有很多老师都是跳过或是让学生自己看下。参考书上对这个内容也没有任何介绍，没有现成的参考资料，网上也只是对莫比乌斯带的用途作了简单的介绍。但我把这看成了一次自我锻炼和自我挑战的机会。我和其他教师在一起商议，探讨、动手实践，设计了4个活动，首先是做莫比乌斯带，然后是沿1/2 线剪，再沿新圈的1/2线剪，最后沿1/3剪。我设计这节活动课的初衷是想开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，让学生感受数学变幻莫测的无穷魅力。我决定以“动手做数学，做中学数学”的思路来进行设计，让学生在操作中进行研讨，在研讨中进行分析，在分析中进行验证。从整节课来看，较好地完成了教学目标，学生在“动手做”中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷魅力，激发了强烈的好奇心和创造欲望。在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，我坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，培养了学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。一般的课上，学生的动手操作多是遵师命而为，学生是操作者，不是探究者，我适时地放手，给了学生充分的自主创造的时间和空间，学生开动脑筋提出猜想，动手验证，愉快体验，它十分有效地激发了学生的创造热情和发现欲望。最后的教学环节立意在“发明与应用”，进行头脑风暴训练，激发学生的创造潜能，发挥学生们的想象力，培养学生学数学用数学的习惯。教学，同样是一门遗憾的艺术。课下我在品味着那几处不足。在设计这节课的过程中，我遇到了这样的问题：在教学过程中，个别学生不能按老师的要求完成学习任务，做不出作品，但是如果我给学生充分的时间让每个学生都做完，就会严重超时。对于这样一节动手操作要求高的