《等比数列》说课稿

2013 宜兴市职业学校公共基础学科“两课”评比等比数列说课稿 授课教材：江苏省职业学校文化课教材数学第二册授课章节： 6.3 等比数列授课班级： 2013 级 机电（2）班一、教材分析本课选自中职数学 第六章第三节等比数列内容。本节主要内容是等比数列的概念、通项公式、前n项和公式和等比数列的性质，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般、类比的数学思想。等比数列有着广泛的实际应用。二、学情分析学生概况：13级机电专业都是16、17岁职业中专学生。学生数学基础普遍比较差，个个好动，好奇心强，学习积极性不高。困难预测：经过一阶段的数学学习，学生的数学思维能力稍有提高，但是学生在在抽象思维、概括、数学语言表达等方面还有待加强，所以针对学生的认知结构通过引用实际生活中的实例结合学生已掌握的知识，经过由浅入深、由特殊到一般地引导、启发与探究，学生应能初步掌握。三、教学目标根据教学大纲要求、教材特点，本课教学目标定为：知识技能目标：1、理解等比数列的概念及等比数列的通项公式；2、掌握等比数列的前n项和公式及等比数列的性质。过程方法目标：运用类比思想，通过连贯的引入、逐层推进的问题和例题，让学生归纳整理，教师精讲总结，再由学生练习反馈来达成本课目标；情感态度价值观：体验解题的成就感，感受数学的奇妙与丰富多彩，养成学生务实求真、积极实践的科学态度。四、重点，难点重点：等比数列的概念及通项公式、前n项和公式的推导过程及应用；等比数列的性质运用。难点：等比数列五个量中已知三量求另二量的方法；等比数列性质运用。五、教法分析根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，实现课堂有效教学，确定本课主要的教法为：1、情景探究教学借助建立现实生活情境引导学生思考，使问题变得直观，贴近生活，易于学生突破难点；并且让学生体会到数学知识与生活的紧密联系，激发学生数学学习的兴趣，从而提高学生数学学习的积极性。2、小组讨论式教学通过观察“现实情境”图像课件的演示，让学生分组（六人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同）。3、讲议结合教学教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。4、分层教学提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。六、学法分析引导学生认真观察现实情境的图像的演示，指导学生进行分组讨论交流，归纳总结，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。七、教材处理(1)情景设置：通过创设现实情境，明确教学任务，激发学生的学习动机和求知欲。(2)新课讲解：通过师生共同探讨解决问题，由学生观察及小组讨论得出等比数列的概念、通项公式及等比数列的性质，可以加强学生对本节内容的理解和记忆，实现知识与技能目标。(3)例题选取：选用并改进课本例题，另外配备几个自己改编的应用问题，目的引导学生理解有关内容，以实现技能目标与情感态度目标，从而培养学生学会学习，善于学习的能力。八、教学过程学生课前预习（学案导学）根据教师的任务导引，进行课前预习，并进行简单的课前练习。在预习过程中，根据预习情况提出问题，并由各小组长进行收集整理。【设计意图】使学生对上课的内容有个大致的了解，提前发现自己的问题，教师可以提前了解学生学习情况，从而可以提高上课的效率。【第一课时：课堂探究】教学 环节情境设计和学习任务师生活动设计意图创 设情 景情境1：国王奖赏国际象棋发明者的事例，发明者要求：在第1个方格放1颗麦粒，在第2个方格上放2颗麦粒，在第3个方格上放4颗麦粒，在第4个方格上放8颗麦粒，依此类推，直到第64个方格子则得到的数列为：1，2， 。【观看图片动画】情境2：学生动手操作：把一张纸连续对折5次，试写出每次对折后纸的层数通过学生动手操作得到的数列为：2，4，8，16，32情境3：数列1，1，1，1， 小组讨论的形式找出三组问题中数列的特点观察分析并得出答案:引导学生观察相邻两项间的关系，由学生归纳和概括出，以上三个数列从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项之比为同一个常数的特点）。通过真实的生活实例分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，根据前面所学等差数列的知识，尝试给出等比数列的定义新 课讲 解总 结归 纳课 堂巩 固问 题提 出总结归 纳等比数列的概念等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。注意： 、q (q0)为常数。（当q=1时，此数列为常数数列）学生认真阅读课本相关概念，找出关键字借助于等差数列的概念类比形式口述等比数列的概念。学生对比等差、等比两数列的异同。（学生明确除了0的常数数列即是等差数列又是等比数列）培养学生发现问题，类比推导与归纳总结的能力抢答：下列数列是否为等比数列？ 8，16，32，64，128，256，； 1，1，1，1，1，1，1，； 243，81，27，9，3，1，； 16，8，4，2，0，2，； 1，1，1，1，1，1，1，； 1，10，100，1000，教师出示题目学生思考、抢答师问：你能说出练习中，等比数列的公比吗？教师出示练习中的等比列学生说出各题的公比 q通过一组练习题，加深学生对等比数列定义的理解用抢答的方式，调动其学习积极性思考:根据规律填空? 1，4，16，64，256，( ),( ) 问题：那么，如果任意给了一个等比数列的首项和公比q，它的通项公式是什么呢？等比数列的通项公式： ，将各式相乘便有，（，）通项公式为：注意：只要我们知道了等比数列的首项和公比d，那么这个等比数列的通项就可以表示出来了。学生自主发现规律，完成两空格，进一步提出通项公式的概念思考，并发表各自的意见。有不清楚之处当堂提问。推导过程由老师通过多煤体展出，学生通过老师对等比数列通项公式的推导，提出自己的难于理解的地方，老师再做一解答。让学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感。引导学生进行理性分析与推导，从而得出公式。【推导过程是一难点，分层提出要求】让学生有自主思考的时间。总 结提 高思考：在等比数列通项公式中，有四个量，知道几个量，这四个量就可以求全？小组讨论形式展开：得出结论知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .通过此问题的展开，进一步明确本节第一个难点例题讲 解课 堂巩 固例题讲 解问题探 究例题讲 解课堂巩 固例1、求下列等比数列的第4项和第8项： （1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），；（4），1，让两个学生分别对这4小题加以分析。深入探究，得到更一般化的结论巩固加深对等比数列概念及其通项公式的理解例题评述：从该例题中可以看出，等比数列的通项公式其实就是一个关于、d、n（独立的量有3个）的方程； 类比等差数列中知三求一的思想解决上述例1通过教师点评，提高学生对关键问题的认知水平。随堂练习：课本16页“练习”第1、2两题；分组形式展开，分两大组，每组一题。讲练结合，有利提高学生的知识应用水平例2：已知一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和公比【教师板书解题过程】教师引导学生类比等差数列中已知两项求首项和公差的方法来解决例2。教师启发学生，当用一个式子解决不了问题的时候，考虑构成方程组来解决。教师注重引导学生分析题意，教会学生思考问题、解决问题的思路与方法问题：已知等比数列中，公比为q则与（）有何关系？得出最终答案： 类比等差数列，以小组讨论的形式展开，让组长归纳出本组的意见并加以说明。培养学生分析问题的能力，在小组讨论中提高组长的组织与归纳组内成员想法的能力。例3、在等比数列中，已知=20，求分析思考，然后分组讨论，让一组学生代表发表自己的见解。讲练结合，有利提高学生的知识应用水平在等比数列中，1、，则= ；2、，q0，则= ；学生自己练习完成，通过多煤体展示学生完成的过程。通过练习进一步巩固通项公式的推导公式。课 堂小 结小组归纳：1、等比数列的知识点；（学生自主归纳）2、整理本节课还不太理解的知识点。以学习小组为单位，在学习小组中，各自归纳自己对这堂课的收获，后由小组代表总结归纳。学生自己小结，使学生对自己所学知识有更深刻的认识。【第二课时：课堂探究】教学 环节情境设计和学习任务师生活动设计意图创 设情 景情境1：国王奖赏国际象棋发明者的事例，发明者要求：在第1个方格放1颗麦粒，在第2个方格上放2颗麦粒，在第3个方格上放4颗麦粒，在第4个方格上放8颗麦粒，依此类推，直到第64个方格子国王能否满足他的要求呢? 【观看图片动画】情境2：学生动手操作：把一张纸连续对折5次，试写出每次对折后纸的层数通过学生动手操作可得折纸的层数是2，4，8，16，32则；情境3：1，1，1，1， 则=1+1+1+1+多煤体演示情景1，通过此实例吸引学生人注意力，同时设出疑问，让学生深刻体会到数学与现实生活是紧密不可分的。情境2让学生自己动手，让学生真正成为课堂的主人，同时引出本节课的课题。情境3是让学生对特殊数列加以注意。通过真实的生活实例分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共性特点，引入新课新 课讲 解问 题提 出总 结归 纳探究一: 问：1，2，22，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题？ 1）探究二：把每一项都乘以2，就变成它的后一项，1）式两边同乘以2则有 2）比较1），2）两式，你有什么发现？ 1）2）得得到：等比数列中： =a1+a2+a3+an或学生自主发言：解决探究一的问题，对答问题的同学给以相应加分，组长记好！思考，并发表各自的意见。有不清楚之处当堂提问。让理解的同学做以解答。（形成互帮互助）老师用多煤体展示，让学生理解等比数列前n项和公式由特殊到一般的推导过程。【这是本节课的第一个难点，分层对学生提出要求】小组探讨：要求等比数列前n项和必须知道哪些量？并熟记等差数列的前n项和公式.通过情景引入的1，2，3来解决探究一问题，让学生掌握类比的数学方法引导学生由特殊到一般分析与推导，从而得出公式。进一步掌握错位相减的数学方法。让学生进一步熟悉等差数列前n项和公式的特征总 结提 高思考：在等比数列中，已知哪些量可以求等比数列的前n项和？小组讨论形式展开：得出结论1、 已知q、，求；2、已知n、q，求。 .通过此问题的展开，进一步明确本节的重点例题讲 解例题讲 解练一练例1:已知是等比数列，完成下表：题号1)82)2783)3-2-63让3个学生分别对这两小题加以分析。深入探究，得到更一般化的结论让学生参与课堂。随堂练习：课本21页“练习”第1、2两题；分组形式展开，分4大组，每组一题。讲练结合，有利提高学生的知识应用水平例2：求等比数列的第5项到第10项的和方法1： 观察、发现：方法2： 此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列：首项为，公比为，项数为变式1：求的前n项和小组展开讨论，结果由组长整理，并主动说出本组的想法。老师点评出不同解法，让学生养成平时多注重思考一题多解的方法。培养学生分析问题的能力，在小组讨论中提高组长的组织与归纳组内成员想法的能力。完成书本上第21页习题3，4题学生自己练习完成，通过多煤体展示学生完成的过程。通过练习进一步巩固等差数列的前n项和的求解。课 堂小 结课堂小结：1、回顾公式的推导，从特殊到一般是我们研究问题的一般方法；2、错位相减的方法；3、掌握等比数列的两个求和公式并能灵活运用。 以学习小组为单位，在学习小组中，各自归纳自己对这堂课的收获，后由小组代表总结归纳。学生自己小结，使学生对自己所学知识有更深刻的认识。【第三课时：课堂探究】教学 环节情境设计和学习任务师生活动设计意图复习引入1、等比数列的定义及通项公式；2、等比数列的前n项和公式；小组间互问形式展开（你问我答）检测学生对所学知识点的掌握情况问 题探 究总 结归 纳练 习巩 固问 题探 究问题1：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等比数列，那么A应满足什么条件？性质1、若，A，成等比数列，那么A叫做与的等比中项则：A=（a,b同号）练习1、数列1，2，4，8，16，32，64中8是那些项的等比中项？练习2、求下列两个数的等比中项：（1）4与16； （2）9与10。问题2：已知等差数列中，公比为，则与（）有何关系？性质2、等比数列中 学生自主发言：解决问题一的问题，对答问题的同学给以相应加分，组长记好！学生思考、合作探究，得出等比中项公式教师引导学生注意等比中项的值有两个。类比等差数列，学生自主回答（抢答形式）：对积极的同学加以加分以小组讨论的形式展开，让组长归纳出本组的意见并加以说明。【本节课的一个难点，求是一解还是两解的情况】引导学生进行理性分析与推导，从而得出公式。让学生进一步熟悉等比中项概念及求解培养学生分析问题的能力，在小组讨论中提高组长的组织与归纳组内成员想法的能力。练 习巩 固在等比数列中，1、已知，求；2、已知，求。学生自己练习完成，通过多煤体展示学生完成的过程。通过练习进一步巩固通项公式的推导公式。问题探 究例题讲 解课堂巩 固性质3、在等比数列中，若m+n=p+q，则， (m, n, p, q N )听老师分析等差数列的此性质的由来，并让有问题的学生提问，当堂解决。让学生进一步熟悉等差数列的第三个性质例1、已知是等比数列，且, 求以小组形式讨论解题方法，组长归纳出本组意见并做以解答。讲练结合，有利提高学生的知识应用水平练习：在等比数列中：（1），求；（2）若，求小组探讨，组长整理本组完成情况。哪小组先完成哪小组到前面来讲解。在小组讨论中提高组长的组织与归纳组内成员想法的能力。课 堂小 结课堂小结：1、掌握等比数列的三个性质；2、熟练运用等比数列的性质解题。以学习小组为单位，在学习小组中，各自归纳自己对这堂课的收获，后由小组代表总结归纳。学生自己小结，使学生对自己所学知识有更深刻的认识。九、板书设计投影屏幕等比数列：1、定义： 例1、2、通项公式：3、前n项和公式： 例2、4、等比数列性质： 、 例3、十、作业设计：(分别对应几课时)必做题：1）学习指导用书P11 A 组1、32）学习指导用书P11 A 组2，B组3、53）学习指导用书P12B组1、2、8、选做题：1）学习指导用书B 组3、5 2）学习指导用书B 组4、6、7 3）学习指导用书B组9、10【设计意图】体现分层教学的思想，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。十一、教学评价1、通过学生的探究以及与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差.2、在学生讨