高考数学重点扫描与增分对策

高考数学重点扫描与增分对策,数学之战重中之重胆大心细一击而中,命门,数学是高考“命门”，数学的成功与否在很大程度上决定了你高考总分的高低。,冲刺复习学得好还要学得巧，学得扎实更要掌握关键,整体难度适中成为一种趋势,5%20%50%70%意味着普通高等学校开始向“大众化”转变；高考的选拔功能和淘汰功能的比重在逐步变化，前者降低，后者升高，高考由选拔变为筛选；高考的方式、内容、考查重点都必然要进行变动，强调基础、多题把关、开口宽深入难；试题长度上适当缩短，给考生更多的思考时间，多数考生在有限的时间内，做完多数题目,高考数学试卷难度应该在0.65左右为最佳,思路、方法、技能,三层次：,三要点：,解题,例：已知数列,中的相邻两项,是关于,的方程,的两个根，且,（I）求,，,，,，,（II）求数列,的前,项和,（）记,，,求证：,暴露的问题：(1)题意不清(2)公式用错(3)计算错误(4)表述凌乱(5)过程繁琐(6)套用题型(7)会而不对(8)对而不全,数学题是用脑子做的,带着欣赏的眼光做题吧,考上名牌大学并没有想的那么难,高考数学成绩=信心+熟练基本知识+活用思想方法+基本规范,一、重点扫描,1.三角函数与三角函数性质有关的问题；与三角函数图象有关的问题；求三角函数值及化简和等式证明问题；与解三角形有关的应用问题。,1.图象题注意图中给的信息2.三角变换的思考途径：差异分析,化异为同3.解三角形两句话不是正弦定理，就是余弦定理；不是边化角，就是角化边。,的图象如图，,，则,（）,B,C,D,A,（10福建理19）某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。,（浙江09备用卷三角高考题）,如图,某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上,小山的高BC为35米,在地面上有一点A,测得A,C间的距离为91米,从A观测电视发射塔CD的视角(CAD)为450,则这座电视发射塔的高度CD为米.,三角易错点：特殊角三角函数、降幂公式、诱导公式的逆用,例：已知函数f(x)=2cos2x+sin2x4cosx()求的值；()求f(x)的最大值和最小值,典型问题1特殊角函数值记错,三角变换公式记错,造成不得分；2变形目的不明确、盲目套用公式,如见到二次就降次,但又整理不出熟悉的形式，于是就此停住，无法继续.3在满分的解答中也有一些现象值得思考（1）在解答第一问时,绝大部分学生都先化简、再代入；（2）有些学生正用、逆用同一个公式把题目变过来再变回去，虽然能得分,但浪费了宝贵的时间，同时增大了出错的机会.如：,2.数列样卷大题有变化:理科样卷的第19题由原来的概率大题改为数列大题。,基本的计算技能要求比较高涉及到函数、方程、不等式知识,共识：大题前三位置，中等难度,1）关注双基,（1）两种模型（等差等比）,等差数列判定方法,等比数列判定方法,（2）两个技能（求通项、求和）,裂项相消、错位相减、分组求和,叠加法、累积法,1）关注双基,（1）函数与方程思想（2）化归思想（3）特殊到一般的思想,2）关注思想,2.已知数列的前项和为，（1）证明：数列是等比数列；（2）对，设求使不等式成立的正整数的取值范围,要求：数列三角，熟能生巧,3.立体几何,立几问题“一字诀”：移、割、补、折、展、旋,2010年高考题：,解决第(2)小题的关键是发现A/M=MC(或A/N=CN)-折叠前后的不变性.,以多面体和旋转体为载体考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定；线线角、线面角、二面角的计算，点到面的距离的计算；三视图的考查要求将会有所提高，关注组合体或柱体、锥体的一部分的三视图关注动态的立体几何问题,模型化、平面化、坐标化,立体几何易错点：逻辑不严谨建系不恰当建系前未证明坐标运算不过关,主要问题：（1）几何特征问题；（2）运用圆锥曲线定义解决的问题；（3）轨迹问题；（4）最值范围问题；（5）探索性问题（动态图形的不变性）,4.解析几何,高考数学得解析几何者得高分,关键:条件“点O在以线段GH为直径的圆内”的代数化,如：对椭圆上的点的认识：椭圆上的点满足椭圆的第一定义；椭圆上的点满足椭圆的普通方程；椭圆上的点满足椭圆的参数方程。,条件的合理应用,O,A,P,B,又如，对角平分线的认识,等量关系：等、倍、分；轨迹条件：到角两边距离相等的点的轨迹；对称性质：角平分线是角两边的对称轴；比例关系：三角形内角平分线分对边的比等于两邻边之比。,回归定义利用几何性质设而不求数形结合引入参数（包括利用曲线参数方程）利用向量（与长度、角度有关的问题）,在具体解题过程中，往往需要综合考虑，穿插运用，相互补充,解析几何减少计算量策略,5.函数与导数：图像中寻思路，讨论中找方法，化归中争得分,构造中寻突破,（1）零点是连接点（函数、方程、不等式)（2）分段函数是热点（多样函数多考点：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的）（3）高观点、高视点的导数与融函数、方程、不等式、数列等主干知识模块中的若干知识点于一题，常考常新（综合有难度）,利用二分法,只能淘汰(C),需用近似值表示关键点的横坐标,答案(A),常见函数的导数,简单的复合导数求导,（1）对于数学基础不太好的学生，必须牢记基本函数的导数公式.,（2）对于所有学生来说，熟知函数（用导数解）的一般步骤是踩到得分点关键。,一般步骤：1、定先求定义域（定义域优先）；2、导求导后变形成积、商形式；3、画画出草图；4、化把原问题转化和归结。,算法、平面向量、线形规划、排列组合、概率统计、二项式定理、合情推理等,例已知平面向量a,b(a0,ab）满足|b|=1,且a与b-a的夹角为120,则|a|的取值范围是。,可能用能力考查的形式渗透到其它问题中,合情推理,例,(2010福建文科16)观察下列等式：cos2a=2cos2a-1;cos4a=8cos4a-8cos2a+1;cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-1;cos8a=128cos8a-256cos6a+160cos4a-32cos2a+1;cos10a=mcos10a-1280cos8a+1120cos6a-ncos4a+pcos2a-1可以推测，m+n+p=,2,8,32,128,m=512,2,-8,18,-32,p=50,8,-48,160,n=-400?,令a=00,450,排列、组合、二项式定理排列、组合试题具有一定的灵活性和综合性，常与实际相结合，转化为基本的排列组合模型解决问题，需用到分类讨论思想，转化思想。与二项式定理有关的问题比较简单，但非二项问题也是今后高考的一个热点，解决此类问题的策略是转化思想。,第17题：有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人。则不同的安排方式共有_种.,首先要弄清上、下午要测试的项目,再对号入座,难在建模,试题回顾,设a0a1xa2x2a10 x10，则a9(A)0(B)410(C)10410(D)90410A,出其不意,（浙江省2011届高三调研测试数学计数原理试题：理科第（8）题）,概率与统计客观题中出现,难度不大,小题难点为函数、立几题、排列组合应用、向量问题等,二、增分对策,1.主抓基础与中挡题2.注重集约化思维模型3.直觉、估算、转换视角4.重视查漏补缺5.关注阅读理解6.解题的思想性与规范性7.冷点考前再回顾8.充满自信，笑傲江湖,1.主抓基础与中挡题,在高考中真正拉开考生档次的不是难题，而是中低档题（80%）；难题得分少是共同的，容易题丢分多造成了差距，这是一个规律容易题不丢分；中等题拿高分；难题分段得分！,如：解几问题引参、用参、消参,2.注重集约化思维模型,当无思路时，怎么办?这就需要进行预测，进行合情推理，需要直觉、估算、转换视角等思维方式的参与。,3.直觉、估算、转换视角,（10全国）设函数（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围。,先猜想，后证明，这是数学发现的基本思路，也是最见数学功力，最能体现能力立意的地方。猜测什么?猜测最终结果，猜测达到最终结果的中间结果。,4.重视查漏补缺,“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,（1）充分、必要条件颠倒致误,（2）忽视均值不等式应用条件致误,（3）导数与极值关系不清致误,已知函数g(x)ax3bx2cxd(a0)，其中g(x)是R上的奇函数，当x1时，g(x)取得极值2.求g(x)的单调区间和极大值,（4）数列忽视公式anSnSn1成立的条件致误,(2010年浙江理10)设函数的集合平面上点的集合则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是(A)4(B)6(C)8(D)10,5.关注阅读理解,(2010年山东理22)已知函数,()当时，讨论f(x)的单调性；,()设g(x)=x2-2bx+4.当时，若对任意x1(0，2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，求实数b的取值范围.,(2010年北京卷14)理科平均分1.13,难度0.23;文科平均分1.19,难度0.24.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动设顶点p(x,y)的轨迹方程是y=f(x)，则f(x)的最小正周期为；y=f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动,答案：4；+1,(2010年福建理10)对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x0D,使得当xD且xx0时,总有则称直线l：y=kx+b为曲线y=f(x)与y=g(x)的“分渐近线”给出定义域均为D=x|x1的四组函数如下：f(x)=x2,g(x)=f(x)=10-x+2,g(x)=f(x)=g(x)=g(x)=2(x-1-e-x).其中，曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是AB.C.D.,可知不存在分渐近线，存在分渐近线,(2010年上海理22)(本题满分18分)若实数x、y、m满足|xm|ym|,则称x比y远离m.(1)若x21比1远离0,求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3b3比a2bab2远离(3)已知函数f(x)的定义域任取xD，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那