高等数学课件D6-2几何应用_第1页
高等数学课件D6-2几何应用_第2页
高等数学课件D6-2几何应用_第3页
高等数学课件D6-2几何应用_第4页
高等数学课件D6-2几何应用_第5页
已阅读5页，还剩22页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

三、已知平行截面面积函数的立体体积,第二节,一、平面图形的面积,二、平面曲线的弧长,定积分在几何学上的应用,第六章,一、平面图形的面积,1.直角坐标情形,设曲线,与直线,及x轴所围曲,则,边梯形面积为A,右下图所示图形面积为,例1.计算两条抛物线,在第一象限所围,图形的面积.,解:由,得交点,例2.计算抛物线,与直线,的面积.,解:由,得交点,所围图形,为简便计算,选取y作积分变量,则有,例3.求椭圆,解:利用对称性,所围图形的面积.,有,利用椭圆的参数方程,应用定积分换元法得,当a=b时得圆面积公式,2.极坐标情形,求由曲线,及,围成的曲边扇形的面积.,在区间,上任取小区间,则对应该小区间上曲边扇形面积的近似值为,所求曲边扇形的面积为,对应从0变,例5.计算阿基米德螺线,解:,到2所围图形面积.,例6.计算心形线,所围图形的,面积.,解:,(利用对称性),二、平面曲线的弧长,当折线段的最大,边长0时,折线的长度趋向于一个确定的极限,即,并称此曲线弧为可求长的.,定理:任意光滑曲线弧都是可求长的.,(证明略),则称,(1)曲线弧由直角坐标方程给出:,弧长元素(弧微分):,因此所求弧长,(2)曲线弧由参数方程给出:,弧长元素(弧微分):,因此所求弧长,(3)曲线弧由极坐标方程给出:,因此所求弧长,则得,弧长元素(弧微分):,(自己验证),例11.计算摆线,一拱,的弧长.,解:,例12.求阿基米德螺线,相应于02,一段的弧长.,解:,三、已知平行截面面积函数的立体体积,设所给立体垂直于x轴的截面面积为A(x),则对应于小区间,的体积元素为,因此所求立体体积为,上连续,特别,当考虑连续曲线段,轴旋转一周围成的立体体积时,有,当考虑连续曲线段,绕y轴旋转一周围成的立体体积时,有,例13.计算由椭圆,所围图形绕x轴旋转而,转而成的椭球体的体积.,解:方法1利用直角坐标方程,则,(利用对称性),方法2利用椭圆参数方程,则,特别当b=a时,就得半径为a的球体的体积,例14.计算摆线,的一拱与y0,所围成的图形分别绕x轴,y轴旋转而成的立体体积.0t2,解:绕x轴旋转而成的体积为,利用对称性,绕y轴旋转而成的体积为,注意上下限!,注,注,分部积分,(利用“偶倍奇零”),例16.一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心,并,与底面交成角,解:如图所示取坐标系,则圆的方程为,垂直于x轴的截面是直角三角形,其面积为,利用对称性,计算该平面截圆柱体所得立体的体积.,思考:可否选择y作积分变量?,此时截面面积函数是什么?,如何用定积分表示体积?,提示:,内容小结,1.平面图形的面积,边界方程,参数方程,极坐标方程,2.平面曲线的弧长,曲线方程,参数方程方程,极坐标方程,弧微分:,直角坐标方程,直角坐标方程,3.已知平行截面面积函数A(x)的立体体积,旋转体的体积,绕x轴:,绕y轴:,思考与练习,1.用定积分表示图中阴影部分的面积A及边界长
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论