船舶操纵运动方程1船舶运动学教学

第二章船舶操纵,2船舶操纵运动方程,内容概括,操纵运动方程式,固定坐标系,运动坐标系,水动力和力矩,线性运动微分方程式,坐标建立及主要参数,固定坐标下运动方程,坐标建立及主要参数,动坐标下运动方程,水动力的多元泰勒展开,水动力导数及其对称性,线性化、无因次化,2船舶操纵运动方程,研究方法:采用力学惯用的处理方法，选取坐标系，确定表征运动的参数，建立运动方程,研究前提:在舵的控制之下,船舶在水平面内的各种操纵运动。,所以第一步关键是坐标系的选择,入门贴士,2-坐标系,假定：1不考虑波浪2水平面运动,2-坐标系,一、固定坐标系O0X0Y0-固结在地球表面，不随时间而变化，如图所示。,O0是固定坐标系的原点，通常可选取在T0时刻船舶重心G所在的位置。O0 x0轴在静水面内,其方向通常可选取决船舶总的运动方向上。O0y0轴取为O0 x0在静水平面内沿顺时针旋转900的方向上。O0z0轴垂直于静水表面，以指向地心为正。O0 x0y0z0构成一右手法则的固定坐标系,2-坐标系,Oxyz构成一右手法则的固结在船体上的坐标系。O是动坐标系的原点，通常可选取船舶重心或者船中剖面处。Ox轴为船纵轴，其方向指向船首为正Oy轴与纵剖面垂直，以指向右舷为正。Oz轴垂直于水线面，以指向龙骨为正。,二、运动坐标系Oxy运动坐标系是固结在船体上的，随船一起运动,如图所示。,1.坐标系2.参数定义3.关系,0,X0,Y0,x,y,u,v,G,VX0,Y0G,O,R,P,重心坐标:首向角船速航速角漂角,YOG,回转角速度,参数定义,重心坐标:首向角船速航速角漂角回转角速度:,:重心G瞬时速度,:X0轴与V夹角(顺时针为正),:X0轴与X轴夹角(顺时为正),:船速与X轴夹角(顺时针为正),YOG,YOG,参数之间的关系,1。,2。,3。,参数之间的关系,4.枢心-回转时漂角为零点、横向速度为零的点。,V,V,V,V,G,P,即P点为枢心,R,5.参数之间的关系,2-2线性运动方程,一、基本思想,1。通过牛顿运动定律建立方程（固定坐标系）,2。在范围内进行适当的简化,3。确定方程的系数,4。求解方程,二、预备知识,1。坐标转换,2。泰勒展开,y0,x0,y,G,x,o,(X,Y),三、建立方程,船体为刚体，应用牛顿质心运动的动量、动量矩定理。,X0和Y0分别为在x0和y0轴上的分力。（固定）,N为绕z轴的力矩。（运动）,方程：,（固定）,（运动）,四、方程简化,1。固定坐标系中作用力X0、Y0运动坐标系中作用力X、Y,2。运动简化u、v为x、y轴速度的分量,四、方程简化,由上所述代入方程可得在运动坐标系一般方程：,当重心在原点处：XG=0,引起横漂,引起回转,引起横漂,引起回转,2-1-3作用于船体的水动力和力矩,一、决定船体的水动力、力矩的因素：与船体几何形状有关与船体运动特性有关与流体本身特性有关,用函数关系来表征：,船体几何特征,船体运动特性,流体本身特性,操纵运动为缓变过程，忽略高阶小量；,二、对于给定船型、给定流体中的运动情况,简化处理问题：,船型参数和流体特性为已知条件；操纵运动为缓变过程，忽略高阶小量；忽略推进器转速影响；操舵过程短暂，忽略转舵加速度,推出,3作用于船体的水动力和力矩,三、水动力、力矩的解析表达,泰勒展开并且忽略中高阶项，得出函数泰勒展开线性表达式，完全满足精度要求操纵运动的动力表达式是个多元函数关系，采用泰勒展开并且舵位于中间位置，船匀速沿中纵剖面方向定常直线运动为初始状态可以得到最后的简化的线性表达式：,船体的水动力、力矩表达,忽略推进器转速n、n的影响,操舵时间极短=0X方向不考虑（WHY?)；展开Y、N:,对Y、N进行简化,假定以匀速直线运动为初始平衡状态1)=0,2)据船左右对称条件,=0(船舶对称于中线面，X（前进）方向的速度u、加速度u不产生横向力）4),得到：,水动力、力矩的解析表达,水动力、力矩的解析表达,对方程右端简化：,2-1-4线性操纵运动微分方程,首先对水平面操纵运动的一般方程进行线性化处理然后和水动力、力矩的线性表达式回代到一般方程进行线性理论处理，忽略高阶小量得出线性微分方程组，即为船舶操纵运动的基本方程,基本方程,四、总结小述,水动力、力矩的线性表达式表明：操纵运动的船体所受到的流体水动力、力矩可由各水动力导数来估算在操纵性的实验和计算中，便于结果的比较及推广，常将水动力、力矩采用无因次化处理，即同时去除力的无因次量和力矩的无因次量,计算水动力、力矩的处理方法：本节所述为通常采用的计算处理方法也可以将流体水动力、力矩按其成因分为流体惯性力和流体粘性力两部分流体惯性力采用势流理论求解流体粘性力表示真实流体中所受的力，运用函数关系，采取泰勒级数展开求解,2-1-5水动力导数,1.定义匀速直线运动时，只改变一个运动参数，其他不变引起的作用于船舶水动力对运动参数的变化率。2.表示方式,1.定义2.表示符号3.物理含义,船舶操纵性与耐波性,对于位置导数Yv,Nv,当船舶以u1速度前进时,受侧向扰动速度v的作用,使合速度V与Ox轴形成漂角,于是破坏了船舶左右两侧流动的对称性,而产生升力.由下图2可知,此时首尾产生的升力方向一致,若有+v,则相应的横向力为-Y,以至水动力导数Yv是一个较大的负值.但此时水动力矩由于首尾作用相互抵消,故N值一般不很大。通常流线型机翼压力中心在前缘1/4弦长,船首作用占优势,故导数Nv是一个不很大的负值.,1.位置导数Yv,Nv,V,u1,u1,V,B,S,1.位置导数Yv,Nv,（Y）B,（Y）S,Y代表阻尼力，与横向速度的方向相反Y是一个大负号。N是由引起的回转力矩，由于首尾力矩抵消，总的升力一般作用于舯前方，N是一个不大的负值。,NV,2.加速度导数,船舶操纵性与耐波性,船体处于匀速直线运动时，当具有横向加速度时，（假定其它扰动不存在），沿船长各点都具有同样的加速度，当船体以此加速度运动时，流体对它的作用力总是-方向的，阻碍其加速。,2.加速度导数,代表惯性力，与的方向相反。=-（0.91.2）m,是一个大负值。代表惯性力矩，由于首尾抵消，是一不大的数值，其符号取决于船型。有时我们也称为船舶的横向附连水质量,y,3.旋转导数Yr,Nr,由角速度r引起的力和力矩,与引起的力与力矩方向相类似.由于r扰动使船体首尾产生线性分布的扰动速度VB,Vs;由图可见,首尾的方向相反,故产生的侧向力相抵消,合力Y可能是正,也可能是负,但绝对值却较小.而对力矩,首尾方向一致相叠加,且总是指向r的负方向,以致Yr是符号不定绝对值较小的值,而Nr则是较大的负值.,船舶操纵性与耐波性,3.旋转导数Yr,Nr,由r引起的阻尼力,首尾方向相反，,为一小值,是由r引起的阻尼力矩，,为一个很大的负值,下图表示处于匀速直线运动的船体,存在回转角速度的扰动.由于其作用,使沿船长各点产生线性分布的加速度。同理,由于的存在,将产生流体反作用力,若对,船首力-YB,船尾力+YS,由于首尾横向力反向相互抵消,以使导数为不定符号的小量;而YB,YS对O点之矩都是同相的,即对引起绝对值较大的力矩-N值,以使成为一个较大的负值.,有时我们也称为船舶的横向附连水质量,为船舶对z轴的附连水转动惯性矩,据试验资料统计,有如下规律:,4.旋转加速度导数,船舶操纵性与耐波性,4.旋转加速度导数,由引起的惯性横向力，由于首尾抵消是引起的惯性力矩，与的方向相反，是一个大负值.为回转附加惯性矩，也称附连水转动惯矩。,5.舵角的控制导数,舵以右舵角为正，正的舵角产生负的舵力而舵力矩使船向右转，是正的，故0,6.水动力导数的确定,理