用MATLAB实现数字信号处理

用MATLAB实现数字信号处理第1页共12页摘要MATLABMATRIXLABORATORY矩阵实验室是由美国MATHWORKS公司于1984年正式推出的一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言。与其他的语言相比她有着“简洁和智能化，适应科技专业人员的思维方式和书写习惯”的优点，所以为科技人员所乐于接受。更因为它可适用于各种平台，并且随计算机硬、软件的更新而及时升级。所以MATLAB逐渐成为当前我国大学教学和科学研究中一种非常重要的工具软件。首先通过的MATLAB和DSPDIGITALSIGNALPROCESSING数字信号处理的简单概括，在第二章里利用MATLAB中几个简单而又强大的命令（比如PLOT,函数的赋值，M函数等）来对数字信号处理中信号的取样和还原进行模拟。本文先从理论上说明原函数与冲激函数相乘得到的函数FST其频谱是原函数频谱的无限个频移项组成，其幅值是原函数的1/TS而且，只有当取样频率FS大于原函数FM的两倍时，那么相后的频谱就不会混叠了，也就是说，取样函数（FSFTST）包含了原函数的全部信息。那么我们就可以在接收端用一个低通滤波器（其频率响应的幅度是TS）,就可以把原信号还原出来了。反之，如果采样的时候，采样频率小于2FM,那么采样后得到的函数的频谱会出现混叠。这样，采样函数就不能包括原函数的全部信息，使得接收断的低通滤波器所截取的信号不能真实的反映原函数。关键词MATLAB,DSP,取样频率，信号最高频率ABSTRACTMATLABMATRIXLABORATORYWASASCIENTISTCOMPUTERLANGUAGEWHICHWASINVENTEDBYTHEAMERICANCOMPANYMATHWORKSIN1984THISLANGUAGEISBASEDONMATRIXPROCESSCOMPAREDWITHOTHERCOMPUTERSCIENCELANGUAGES,ITHASTHEADVANTAGESINITSCLEARANCEINTHEEXPRESSIONOFITSLANGUAGEANDFITSTHETHINKINGMETHODOFMANYSCIENTISTSSO,ASTHEDAYSGOESBY,ITBECOMESANACCEPTABLEANDENJOYABLELANGUAGEFORTHESCIENTISTSFORTHEMOSTIMPORTANTASPECTS,ITCOULDBEINSTALLEDINMANYDIFFERENTOPERATESYSTEMSANDBEUPDATEDITSVERSIONACCORDINGTOTHEDEVELOPMENTOFCOMPUTERSOFTWAREANDHARDWARE,THUS,MATLABBECOMESANIMPORTANTTEACHINGTOOLSINMANYCHINAUNIVERSITYINTHEFIRSTCHAPTER,THISARTICLEPROVIDESUSANOVERALLDESCRIPTIONOFTHEMATLABANDDSPDIGITALSIGNALPROCESSINGTHEN,INTHESECONDCHAPTER,THISARTICLEUSESOMESIMPLEBUTPOWERFULCOMMANDSTOSIMULATETHEEXPERIMENTOFTHESAMPLINGANDRECONSTRUCTIONTHEREADERWILLFINDINTHESECONDCHAPTER,THEARTICLEFIRSTPROVIDESTHETHEORYWHYTHESIGNALCOULDBERECONSTRUCTEDWHENTHESAMPLINGFREQUENCYFSISLARGEROREQUALTHANTHETWOTIMESOFTHEMAXIMUMFREQUENCYOFTHESIGNALFMTHEN,THESAMPLINGSIGNALCOULDINCLUDETHEWHOLEINFORMATIONOFTHEORIGINALSIGNALANDWHENWEUSEALOWPASSFILTERINTHEEND,WECOULDRECONSTRUCTIONTHEORIGINALSIGNAL用MATLAB实现数字信号处理第2页共12页OTHERWISE,IFTHEFS2WM时取样信号的频谱FSJW也不会出现混叠，从而能从取样信号FST中恢复信号FT。用MATLAB实现数字信号处理第7页共12页可以看出，如果WS2WM,那么各相邻频谱不会发生互相重叠，这时候就设法（比如用低通滤波器），从取样信号的频谱FSJW中得到原信号的频谱，即从取样信号FST中恢复原信号FT,如果WS2WM。第二节信号的重构从采样定理和上述的例子可以清楚的看到，如果对有限带宽信号XAT以高于2FC的频率进行采样，就可以从其采样序列XN重构原模拟信号。重构可以考虑为两个步骤1先把样本集转换为一个加权脉冲串列。2然后把这个脉冲串列通过一个带宽为FS/2,FS/2的低通滤波器进行滤波。现在以冲激取样为例，研究如何从取样信号FST恢复信号FT。设有冲激信号FST,其取样角频率WS2WMWM为原信号的最高频率。FSJW为FST的频谱函数，为了从FSJW中无失真地恢复FJW,选择一个理想的低通滤波器，其频率响应的幅度为TS,截止角频率为WCWMWC用MATLAB实现数字信号处理第8页共12页因此FJWFSJWHJW（式26）即恢复了原信号的频谱函数FJW。根据卷积定理，（式26）的相应于时域为FTFSTHT式27由于冲激取样信号FSTFTSTFTXTNTSFNTSXTNTS式28其中N从到为简便，选WCWS/2,则TS2PI/WSPI/WC，得HTSAWST/2式29把（式28）和（式29）代入（式27）中可以得到FTFNTSXTNTSSAWST/2FNTSSAWS/2TNTSFNTSSAWST/2NPI上式表明，连续信号FT可以展开成正交取样函数（SA函数）的无穷级数，该级数的系数等于取样值FNTS。也就是说，若在取样信号FST的每个样点出，画一个最大峰值为FNTS的波形函数，那么其合成波形就是原信号FT因此，只要以知各取样值FNTS,就能唯一的确定出原信号FT。221时域取样定理一个频谱在区间（WM,WM）以外为零的频带有限信号FT,可以由其样点值FNTS确定。需要注意的是，为了能从取样信号FST中恢复原信号FT,需满足两个条件（1）FT必须是带限信号，其频谱函数|W|WM各处为零；（2）取样频率不能过低，必须FS2FM,或者说取样间隔不能太长，必须TS1/2FM,否则将发生混叠。第三节MATLAB对信号重建和还原的实现231离散傅立叶变换因为信号的采样中需要用到离散傅立叶变换，故这里单独拿出来，并且将它编成一个子程序。严格的说MATLAB不能直接处理无限长连续的信号，但是根据离散傅立叶变换的两个性质周期性和对称性，我们时间间隔DT或者频率间隔DW取的很小，然后来估计表达式在0,PI上，或者一个时间段里的特性。假定XN是有限长的，我们在0，PI间按等间隔频点来估计XEXPJW,则可以用矩阵向量相乘的运算来实现。假设XN在N1,NN之间，且WKPI/MK,K0,1,M那么XEXPJWKEXPJPI/MKNLXNL,其中L范围为1，N在MATLAB中，我们把序列和下标排成行向量，得到XXEXPJWN编写一个离散傅立叶变换子程序DTFTMFUNCTIONXDTFTX,WXXEXPJ1LENGTHXW用MATLAB实现数字信号处理第9页共12页下面我们以函数XTAEXPATSINBT（其中AB50SQRT2PI）为例来模拟信号的取样和还原，并对上面的理论进行验证。232采样同样，因为MATLAB不能直接处理无限长连续的信号，我们把DT取的很小，DTTS,则XCMXAMDT所以XAJXCMEJMDTDT，在这个程序中，分别设定四个采样频率FS10KHZ,1KHZ,400HZ,200HZ程序如下CLEARALLCLOSEALLFS10000FS11000FS2400FS3200T01/FS01A444128A50SQRT2PIBAXAAEXPATSINBTK0511FFSK/512XADTFTXA,2PIK/512T11/FS1T10T101X1AEXPAT1SINBT1X1DTFTX1,2PIK/512T21/FS2T20T201X2AEXPAT2SINBT2X2DTFTX2,2PIK/512T31/FS3T30T301X3AEXPAT3SINBT3X3DTFTX3,2PIK/512FIGURE1SUBPLOT4,2,1PLOTT,XASUBPLOT4,2,3STEMT1,X1,SUBPLOT4,2,5STEMT2,X2,SUBPLOT4,2,7STEMT3,X3,SUBPLOT4,2,2PLOTF/PI,ABSXA/MAXABSXASUBPLOT4,2,4PLOTF/PI,ABSX1/MAXABSX1SUBPLOT4,2,6PLOTF/PI,ABSX2/MAXABSX2SUBPLOT4,2,8PLOTF/PI,ABSX3/MAXABSX3结果为用MATLAB实现数字信号处理第10页共12页000501200020000050120002000005012000200000501200020001000200030004000005101000200030004000005101000200030004000005101000200030004000051上图中，自上到下的四个图分别为模拟信号，采样频率分别为1KHZ,400HZ,200HZ的图以及他们的幅度谱。可以看出，FS1KHZ的失真较小，FS400HZ的失真较大，而FS200HZ失真比较严重。233重建根据前面的公式XATXNSINCFSTNTS设定一个TI的值求XATI的问题，可归结为一个行向量XN和一个同长的由N构成的列向量GTINT相乘。这与前面的DTFT的思想比较类似。“TNT”这个的实现可以把T设成行向量，NT为列向量。我们的目的是把它构成一个行数与N一样，列数与T一样的矩阵。因此可以把T右乘ONESLENGTHN,1把NT左乘向量ONES1,LENGTHT就可以了。可以令TNTONESLENGTHN,1TNTONES1,LENGTHT程序如下CLEARALLCLOSEALLA444128A50SQRT2PIBAF1400T11/F1DT1T1/3TP003T10DT1TPN10TP/T1TMNONESLENGTHN1,1T1N1T1ONES1,LENGTHT1X1AEXPAN1T1SINBN1T1XA1X1SINCF1TMNF21000T21/F2DT2T2/3TP003T20DT2TP用MATLAB实现数字信号处理第11页共12页N20TP/T2TMNONESLENGTHN2,1T2N2T2ONES1,LENGTHT2X2AEXPAN2T2SINBN2T2XA2X2SINCF2TMNT01/800000003X0AEXPATSINBTSUBPLOT1,3,1STEMT1,XA1,SUBPLOT1,3,2STEMT2,XA2,SUBPLOT1,3,3PLOTT,X0结果如下000050010015002002500310001002000000500100150020025003100010020000005001001500200250031000100200其中自上到下的三个图为FS400HZ,FS1000HZ的还原图以及模拟信号的初始图形。可以看出，FS1000HZ的信号还原的比较好。第四章总结通过前面对MATLAB和DSP的一些总体介绍，以及文章的第三部分在理论上证明出信号经过采样以后能够还原成原始信号，并且运用MATLAB这个强有力的软件对这一过程（采样重建）的模拟和证明。加深了我对采样原理的理解，牢牢的记住了采样原理的重要前提条件1信号的带宽是有限的，即FM,FM2采样信号的频率FS必须大于2FM。可以说，MATLAB是一个功能强大的软件，但是她又是非常的简单易学。而这篇文章所用MATLAB实现数字信号处理第12页共12页用到的命令，仅仅是她的冰山一角像MATLAB的工具箱，画图等非常有用的功能还没有用到，或者说只用到了一个非常小的部分。当然，这也告诉我自己所学的只是很小的一部分，将来要更加努力的学习。参考文献1RAGAELCGONZALEZ,RICHARDEWOODS,DIGITALIMAGEPROCESSING,19872吴大正，信号与线性系统分析，高等教育出版社，19853AUGUSTINEHGRAY,JOHNDMARKEL,“DISTANCEMEASURESFORSPEECHPROCESSING“,IEEE,TRANSACOUST,SPEECH,SIGNAL,PROCESSING,VOLASSP24,PP380391,OCTOBER19764LRRABINERRWSCHAFER,“