第2讲同步发电机数学模型详解.ppt

第二讲同步发电机数学模型,内容,abc坐标下的基本方程dq0坐标下的基本方程直轴和交轴等效电路同步电机参数表示的同步电机方程同步电机的稳态方程和相量图考虑饱和影响的同步电机方程同步发电机转子运动方程稳定研究中同步电机的表示(数学模型),同步电机,定子：a、b、c三相静止绕组。转子：励磁绕组，阻尼绕组。,凸极式电机阻尼作用表示：直轴上阻尼绕组D，交轴上阻尼绕组Q隐极式电机阻尼作用表示：直轴上阻尼绕组D，交轴上阻尼绕组Q,gg绕组和Q绕组分别用于反映阻尼作用较强或较弱的涡流效应。,结构,理想同步电机,空间磁势按正弦分布；磁路对称；忽略磁路饱和、磁滞等的影响；定子及转子的槽和通风沟不影响定子和转子绕组的电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表面。,同步电机正方向的规定,abc坐标下的电压方程,abc坐标下的磁链方程,与定子绕组相关的电感系数都不是常数，而是随转子位置而变化的，是时变的参数。,定子各绕组的自感,定子绕组间的互感,定子绕组与转子绕组间的互感,转子各绕组的自感和转子绕组间的互感,转子各绕组的自感和转子绕组间的互感均为常数。由于直轴和交轴的正交，则,在abc坐标下基本方程存在的问题,由磁链方程和电压方程组成了以时间t为自变量的变系数常微分方程，其求解非常困难。,解决的办法,变系数常微分方程,常系数常微分方程,坐标变换,坐标反变换,20世纪30年代，美国电气工程师Park提出了Park变换，将定子abc变换为dq0。,Park变换,Park变换是基于双反应原理将定子的静止abc坐标系变换成随转子旋转的dq坐标和零轴组成的坐标系。,dq0坐标下的磁链方程,电感系数都为常数，但非互易。,电感系数矩阵中的系数,都为常数,dq0变换的物理解释,将静止的定子三相绕组用与转子同步旋转的两相绕组和一个零轴绕组来代替。d绕组和q绕组的轴线正方向分别与转子的d轴和q轴相同，与转子保持相对静止，用来反映定子三相绕组的电气量在d轴和q轴方向的行为；而0绕组用于反映定子三相中的零序分量。Ld、Lq和L0依次为等值d绕组、q绕组和0绕组的自感。,dq0坐标下的电压方程,电阻压降,变压器电势,发电机电势,注意：数值上发电机电势远大于变压器电势，稳态下变压器电势等于零。许多暂态条件下可略去变压器电势,同步电机输出功率和电磁转矩,三相定子绕组输出的总功率,dq0坐标下的定子绕组输出功率,平衡运行条件下,同步电机输出功率和电磁转矩,利用磁链和电流表示定子绕组输出的总功率,电磁转矩,电枢磁能变化率,跨气隙传输的功率,电枢电阻损耗功率,标幺制下的同步电机方程,本课程中，仅采用Xad基值系统。目前生产厂家给出的实用标幺参数一般均为Xad基值系统下的参数。,标幺值,基准值,标幺制,标幺制下的同步电机方程,各绕组的公用基值,频率基值,电角频率基值或电角速度基值,时间基值,标幺制下的同步电机方程,定子绕组的基值,选取,确定,UaB=定子相电压的幅值,IaB=定子相电流的幅值,定子绕组容量基值,电阻、电抗及阻抗基值,自感基值,磁链基值,转子侧的基准值,励磁绕组,阻尼绕组D,阻尼绕组Q,转子侧的基准值(第一约束),为使电感系数可逆，各绕组的功率（容量）基值应相等，即有,证明：定子绕组与励磁绕组的互感基值,互感基值只需满足：,互感基值与自感基值的关系,阻尼绕组D、Q,转子侧的基准值(第二约束),关于转子绕组电流基值选取问题：Xad基值系统,Xad基值系统规定了转子绕组电流基值的选取标准,从而使d轴、q轴转子与定子绕组间的互感在标幺值方程中分别等于Xad和Xaq。,用电机参数表示同步电机方程,转子励磁绕组的电流基值规定：在转子以同步速度旋转时，励磁绕组的基值电流IfB在定子相应绕组中所产生的开路电势的有名值（峰值）为XadIaB。,条件：定子开路，励磁绕组电流为IfB，转子同步旋转。,证明：Mdf*=Mfd*=MdD*=MDd*=Xad*,两边同除以,定子绕组端电压峰值(有名值),同理可以证明，在,再根据第一约束下的电感系数可逆，有,对于交轴，也可证明在,条件下，有,条件下有,dq0坐标下标幺制的电压方程,式中,dq0坐标下标幺制的磁链方程,电感系数矩阵为对称阵，电感系数可逆。,在Xad基值系统下的磁链方程,在Xad基值系统下的磁链方程,可进一步简化,假定：d轴各绕组d,f,D间的公共磁链同时和3个绕组交链，即不存在和其中任意2个绕组交链的磁通。下式成立：,注意：在对转子电量的分析精度要求较高时，这个假定会带来较大误差，不宜采用。,且有,标幺制下的输出功率和电磁转矩,标幺制功率方程,电磁转矩,标幺制下的输出功率和电磁转矩,标幺制下的电磁转矩,转矩基值,d轴和q轴等效电路、运算电抗及实用参数,原因：前面介绍参数称为同步电机的原始参数，难以获得其准确值。工程上通常将原始参数转换为有稳态、暂态和次暂态参数组成的一组参数，称为电机参数。采用电机参数能更直观地进行电机暂态分析，这些参数易于通过电机实验直接获得。,电机参数分别为,定子绕组的电阻,定子绕组的交、直轴同步电抗,定子绕组的交、直轴暂态电抗,定子绕组的交、直轴次暂态电抗,时间常数,q轴等效电路、运算电抗及实用参数,由磁链方程得,q轴等效电路、运算电抗及实用参数,由电压方程得,运算电抗,q轴等效电路、运算电抗及实用参数,由q轴运算电抗可得,算子形式的q绕组磁链方程。式中消去了转子电量，有利于在定子侧进行暂态分析。,q轴实用参数及定义,(1)q轴同步电抗,当Q绕组开路时，令定子绕组中流过只含有q轴分量的电流，此时测得的定子绕组电抗。,由q轴磁链方程，在,时，有,也即稳态运行时定子q轴电路呈现的内电抗。,q轴实用参数及定义,(2)q轴次暂态电抗,当Q绕组短路，且时，令定子绕组中突然流过只含有d轴分量的电流，此时测得的定子绕组电抗。,q轴实用参数及定义,(3)q轴开路次暂态时间常数,当q绕组开路时，Q绕组电流的衰减时间常数。,注意：若要以秒为单位，则要乘以tB。,q轴实用参数及定义,(4)q轴短路次暂态时间常数,当q绕组短路时，Q绕组电流的衰减时间常数。,可以证明：,d轴等效电路、运算电抗及实用参数,由磁链方程得,d轴等效电路、运算电抗及实用参数,由电压方程得,d轴等效电路、运算电抗及实用参数,d轴运算电抗,d轴实用参数,(1)d轴同步电抗,当f、D绕组开路时，令定子绕组中流过只含d轴分量的电流，此时测得的定子绕组电抗。,电机稳态运行时定子d轴电路呈现的内电抗。,d轴实用参数,(2)d轴暂态电抗,当f绕组短路、D绕组开路时，令定子绕组中突然流过只含d轴分量的电流，此时测得的定子绕组电抗。,对应,时的,d轴实用参数,(3)d轴次暂态电抗,当f绕组、D绕组都短路时，令定子绕组中突然流过只含d轴分量的电流，此时测得的定子绕组电抗。,对应,时的,d轴实用参数,(4)d轴开路暂态时间常数,当d、D绕组都开路时，f绕组电流的衰减时间常数。,d轴实用参数,(5)d轴短路暂态时间常数,当d绕组短路、D绕组开路时，f绕组电流的衰减时间常数。,可以证明：,d轴实用参数,(6)d轴开路次暂态时间常数,当d绕组、f绕组都开路时，D绕组电流的衰减时间常数。,d轴实用参数,(7)d轴短路次暂态时间常数,当d绕组、f绕组都短路时，D绕组电流的衰减时间常数。,可以证明：,由电机实用参数计算派克方程中所需参数,(1),(2),(3),(4),由电机实用参数计算派克方程中所需参数,(5),(6),(7),(8),同步电机方程小结,标幺制下的同步电机方程,同步电机方程小结,标幺制下的同步电机方程,进一步简化,同步电机方程小结(计及阻尼绕组g),标幺制下的同步电机方程,同步电机转子运动方程,发电机组的转子运动方程(有名制)为,转动惯量，kg.m2,转子机械角速度，rad/s,转子机械角位移，rad,加速转矩，N.m,机械转矩，N.m,电磁转矩，N.m,同步电机转子运动方程,用电角度及电角速度表示(状态方程),取转矩基值,惯性时间常数,同步电机转子运动方程,角速度运动方程(标幺制)为,另一种形式，即时间也用标幺值表示:,同步电机转子运动方程,转子角运动方程为,d轴领先a轴的电角度,q轴相对于同步旋转坐标系的实轴x的角位移。,标幺值表示,同步电机转子运动方程的标幺值形式,同步电机实用模型,为何要建立同步电机实用模型,“维数灾”问题。对于不同的实际问题，对同步电机数学模型作不同程度的简化，以便在不同的场合下使用。将转子侧变量折合到定子侧的实用物理量表示，便于在定子侧进行分析及度量。在实用模型中只保留定子变量。在实用模型中采用实用的电机参数。,同步电机实用模型,实用模型的基本假定,忽略定子绕组暂态,定子电压方程变为代数方程,(2)1,(3)按照对转子绕组的取舍分为四绕组模型、三绕组模型、两绕组模型、不计阻尼绕组模型和经典模型。或分为三阶模型、四阶模型、五阶模型、六阶模型和二阶经典模型。,三阶实用模型,假定,忽略定子绕组暂态，即,(2)1，在速度变化不大的过渡过程中，引起的误差很小；,(3)忽略D绕组、Q绕组，其作用可以在转子运动方程补入阻尼项来近似考虑。,适用,需计及励磁系统动态，且精度要求不十分高的凸极机。,三阶实用模型,等效实用变量,为消去转子励磁绕组的变量,(1)定子励磁电动势,为同步电机稳态空载时的定子电压。,(2)空载电动势,(3)q轴暂态电动势,实现用定子实用变量取代励磁绕组变量,具有不突变性,三阶实用模型的推导,根据派克方程进行推导,磁链方程,电压方程,励磁绕组暂态方程,三阶实用模型,考虑转子运动方程得三阶实用模型,需解决:(1)状态变量初值问题;(2)阻尼项的引入问题;(3)机端电压电流的计算问题。,状态变量,状态量初值的确定,在系统受扰动时，状态量是不突变的。,：根据扰动前稳态运行条件得,(1),(2),状态量初值的确定,的初值。根据其不突变特性，由扰动前稳态运行状态确定。,(3),(4),(当计及励磁系统动态时，Ef为状态量),(5),(当计及调速器系统动态时，Tm为状态量),阻尼项的引入,当近似计及D绕组、Q绕组在动态过程中的阻尼作用以及转子运动中的机械阻尼时，常在转子运动方程中补入一等效阻尼项，即,阻尼系数,发电机电网接口问题,解决机端电压、电流计算问题,假定：一般忽略交流电网的暂态，采用准稳态模型描述（只考虑基波成分）。,不对称故障时,零序,负序,正序,非周期分量,不产生跨气隙的磁通，其对转子运动的影响可忽略,发电机一般用一个等值的负序阻抗接入网络，忽略由其产生的异步制动转矩。,忽略由此产生的脉动转矩,发电机电网接口问题,四阶实用模型,对于汽轮机实心转子，q轴采用2个绕组：g、Q。在暂态过程中，q轴上有绕组g，此时对应的发电机模型为四阶模型，以为状态量。,五阶实用模型,忽略定子电磁暂态，计及转子绕组f、D、Q作用。,适用：对电力系统暂态稳定分析的精度要求较高时,新的等效实用变量,(1)q轴次暂态电动势,当f绕组磁链为，D绕组磁链为时，在同步速下相应的定子q轴开路电动势。,不突变，故,五阶实用模型,(2)d轴次暂态电动势,当q轴阻尼绕组磁链为时，在同步速下相应的定子d轴开路电动势。,不突变，故,五阶实用模型,由d轴磁链方程,消去,再利用定义得,由,定义得,五阶实用模型,由,定义得,可得,五阶实用模型,由q轴磁链方程,消去,再利用定义得,由,定义得,得,五阶实用模型,定子电压方程,励磁绕组电压方程,五阶实用模型,直轴阻尼绕组D电压方程,可将代入上式,五阶实用模型,交轴阻尼绕组Q电压方程,五阶实用模型,转子运动方程,五阶实用模型表示,六阶实用模型表示,经典模型(计及暂态凸极效应),不计绕组D、Q，忽略定子绕组和转子绕组的电磁暂态，只计及转子运动的动态下的模型。,即:,由四阶实用模型得,近似计及励磁系统的作用,经典模型(不计暂态凸极效应的),忽略暂态凸极效应，即令,dq坐标下的电压方程的复数形式:,xy坐标下电压方程的复数形式,经典模型(不计暂态凸极效应