教材回归(二) 勾股定理与图形面积

教材回归(二)勾股定理与图形面积,(教材P29习题17.1第13题)如图1，分别以等腰RtACD的边AD，AC，CD为直径画半圆求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于RtACD的面积图1,【思想方法】(1)把不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差是求面积的常用方法；(2)勾股定理实质上反映了直角三角形三边的关系,如图2，RtABC中，ACB90，AC5，BC12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_图2,30,如图3，C90，图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系？图3,在直角ABC中，C90.如果以此直角三角形的三边为边，分别向外作三个正三角形(如图4)，那么面积S1，S2，S3之间有什么关系？图4,如图5所示，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c，A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c_(用含有a，b的代数式表示)图5,在直线l上依次摆放着七个正方形(如图6所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1S2S3S4_图6,4,如图7所示，梯形ABCD中，ABDC，ADCBCD90，且DC2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是_图7,S1S3S2,【解析】如答图，过B点作BEAD，则易得BECBCE90，且四边形ABED为平行四边形，EBC90，且ADBE，ABDE，又DC2AB，DEECAB，S1S3AD2BC2BE2BC2EC2AB2S2.变形6答图,图8(1)是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在RtABC中，若直角边AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图8(2)所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图8(2)中实线)是_图8【解析】风车的外围周长为(6)4(136)419476.,76,如图9所示，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一条边为斜边作等腰直角三角形，然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形和，如此继续下去，若正方形的面积为64，则正方形的面积为_图9,2,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值图10是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，主树干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二图10个直角三角形的面积之和为S2，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.图10,(1)四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图11(1)它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；(2)现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图