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文档简介

任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.,机械振动物体围绕一固定位置往复运动.,周期和非周期振动,简谐运动最简单、最基本的振动.,谐振子作简谐运动的物体.,例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.,13-1简谐运动,第十三章振动,弹簧振子的振动,令,验证：,取,一振幅,二周期、频率,弹簧振子周期,周期,频率,圆频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,13-2简谐运动中的振幅周期、频率和相位,1）,2）相位在内变化，质点无相同的运动状态；,三相位,3）初相位描述质点初始时刻的运动状态.,相差为整数质点运动状态全同.（周期性）,(取或),简谐运动中，和间不存在一一对应的关系.,四常数和的确定,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,取,13-3旋转矢量,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,用旋转矢量图画简谐运动的图,相位差：表示两个相位之差.,1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.,2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）,（1）时，物体所处的位置和所受的力；,解,代入,代入上式得,（2）由起始位置运动到处所需要的最短时间.,法一设由起始位置运动到处所需要的最短时间为,解法二,起始时刻,时刻,例2如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；,（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.,（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；,解（1）,由旋转矢量图可知,解,由旋转矢量图可知,（负号表示速度沿轴负方向）,（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；,解,（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.,因为，由旋转矢量图可知,13-4单摆,时,动力学分析：,O,A,m,一单摆,:力臂,刚体绕Oz轴旋转,力作用在刚体上点P,且在转动平面内,为由点O到力的作用点P的径矢.,对转轴Z的力矩,力矩,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.,转动定律,令,弹簧振子,单摆,END,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒,以弹簧振子为例,（振幅的动力学意义）,13-5简谐运动的能量,例质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：,解（1）,（2）,（3）,由,一两个同方向同频率简谐运动的合成,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动,13-6简谐运动的合成,由余弦定理：,由几何关系：,3）一般情况,补充：1两个相互垂直的同频率简谐运动的合成,质点运动轨迹,1）或,（椭圆
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