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贝叶斯公式,条件概率定义,复习,乘法公式,为“事件B发生的条件下事件A发生的条件概率”,B1,Bn,AB1,AB2,ABn,A,B2,全概率公式,有三个箱子，分别编号为1、2、3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2个红球3个白球，3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.,1,1红4白,一、引例,记Bi=球取自i号箱,i=1,2,3;A=取得红球,求P(B1|A).,二、贝叶斯公式,设为样本空间的一个划分，A为样本空间,的事件，且则,该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在观察到事件已发生的条件下，寻找导致发生的每个原因的概率.,(i)：P(Bi)(i=1,2,n)是在没有进一步信息（不知道事件A是否发生）的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识.,(ii):有了新的信息（知道A发生），人们对诸事件发生可能性大小P(Bi|A)有了新的估计，从而提高认识.,在贝叶斯公式中，和分别称为原因的先验概率和后验概率.,三、贝叶斯公式应用,它可以帮助人们确定某结果（事件A）发生的最可能原因.,例某一地区患有某病的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是患者的概率有多大?,则表示“抽查的人不患病”.,设C=抽查的人患病，A=此人试验为阳性,分析:,由贝叶斯公式，可得,如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率,患者阳性反应的概率是0.95，若试验为阳性反应，则根据试验得来的信息，此人是患者的概率为,从0.005增加到0.1066,提高约20倍.,1.这种试验对于诊断一个人是否患病是有意义的.,P(CA)=0.1066,P(C)=0.005,结果的意义：,试验结果为阳性,此人确患病的概率为P(CA)=0.1066,即使某人检出阳性，尚可不必过早下结论该人患病，这种可能性只有10.66%(平均来说，1000个人中大约只有107人确实患病)，此时医生常要通过再试验来确认.,2.首次检出阳性，此人患病的概率并不大.,思考：,在例题已知条件下，如果接连两次检出阳性该有什么样的结论呢？连续三次检出阳性呢？,1.贝叶斯公式由结果找原因,小结,2.贝叶斯公式应用,谢谢大家！,接连两次检出阳性，此人患病的可能性过半,连续三次检出阳性几乎可断定
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