2019_2020学年高中数学阶段质量检测（一）（含解析）新人教A版.docx

阶段质量检测（一）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于()Ae2BeC.Dln 2解析：选Bf(x)xln x，f(x)ln xxln x1，f(x0)2，ln x012，x0e.故选B.2若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)解析：选Cf(x)2x2，x2.故选C.3已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于()A0B2C4D2解析：选C由f(x)x22xf(1)，得f(x)2x2f(1)，取x1得f(1)212f(1)，f(1)2.f(x)2x4，故f(0)4.故选C.4设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f(x)，g(x)分别为f(x)，g(x)的导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(x)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(x)f(b)g(b)Df(x)g(x)f(a)g(a)解析：选Cf(x)g(x)f(x)g(x)g(x)f(x)0，函数yf(x)g(x)是减函数当axf(x)g(x)f(b)g(b)故选C.5. cos 2xdx()A.B C.D解析：选Acos 2xdxsin 2x.6若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则实数b的取值范围是()A1，)B(1，)C(，1D(，1)解析：选Cf(x)x.f(x)在(1，)上是减函数，f(x)x0在(1，)上恒成立，bx(x2)在(1，)上恒成立又x(x2)(x1)211，b1.7已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0)BC(0,1)D(0，)解析：选B由题知，x0，f(x)ln x12ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f(x)0有两个不等的正根，即函数yln x1与y2ax的图象有两个不同的交点(x0)，则a0.设函数yln x1上任一点(x0,1ln x0)处的切线为l，则kly|xx0，当l过坐标原点时，x01，令2a1a，结合图象知0a.8函数f(x)ax3ax22ax2a1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是()A.BC.D解析：选Df(x)ax2ax2aa(x2)(x1)，要使函数f(x)的图象经过四个象限，则f(2)f(1)0，即0，解得af(x)，则当ab时，下列不等式成立的是()Aeaf(a)ebf(b)Bebf(a)eaf(b)Cebf(b)eaf(a)Deaf(b)ebf(a)解析：选Db，ebf(a)11设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)解析：选A当x0时，令F(x)，则F(x)0时，F(x)为减函数f(x)为奇函数，且由f(1)0，得f(1)0，故F(1)0.在区间(0,1)上，F(x)0；在(1，)上，F(x)0.即当0x0；当x1时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0的解集为(，1)(0,1)12若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是()AfCf解析：选C构造函数F(x)f(x)kx，则F(x)f(x)k0，函数F(x)在R上为单调递增函数0，FF(0)F(0)f(0)1，f1，即f1，f，故C错误二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.解析：由曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴得切线的斜率为0，由y2ax及导数的几何意义得y|x12a10，解得a.答案：14一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)270.9t(v单位：m/s，t单位：s)，则列车刹车后至停车时的位移为_解析：停车时v(t)0，则270.9t0，t30 s，sv(t)dt (270.9t)dt(27t0.45t2) 405(m)答案：405 m15已知a0，函数f(x)ax3ln x，且f(1)的最小值是12，则实数a的值为_解析：f(x)3ax2，则f(1)3a.a0时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程解：(1)f(x)x3ax2bxa2，f(x)3x22axb.f(1)1aba24，f(1)32ab0，或经检验都符合题意(2)当a0时，由(1)得f(x)x33x29x9，f(x)3x26x9.f(2)31，f(2)9.所求的切线方程为y319(x2)，即9xy130.18(本小题12分)已知aR，函数f(x)(x2ax)ex.(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，注意到ex0，所以x220，解得x0，因此x2(a2)xa0在(1,1)上恒成立，也就是ax1在(1,1)上恒成立设yx1，则y10，即yx1在(1,1)上单调递增，则y0)f(x)x2.由f(x)0，得x1或x2.当f(x)0时，1x2；当f(x)0时，0x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)ln 2因此f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，)函数的极小值为f(1)，极大值为f(2)ln 2.20(本小题12分)(2019全国卷)已知函数f(x)ln x.(1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；(2)设x0是f(x)的一个零点，证明曲线yln x在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线yex的切线解：(1)f(x)的定义域为(0,1)(1，)因为f(x)0，所以f(x)在(0,1)，(1，)上单调递增因为f(e)10，所以f(x)在(1，)上有唯一零点x1(ex1e2)，即f(x1)0.又01，fln x1f(x1)0，故f(x)在(0,1)上有唯一零点.综上，f(x)有且仅有两个零点(2)证明：因为eln x0，所以点B在曲线yex上由题设知f(x0)0，即ln x0，故直线AB的斜率k.曲线yex在点B处切线的斜率是，曲线yln x在点A(x0，ln x0)处切线的斜率也是，所以曲线yln x在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线yex的切线21(本小题12分)已知函数f(x)ln x.(1)若f(x)存在最小值且最小值为2，求a的值；(2)设g(x)ln xa，若g(x)0)，当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数，f(x)不存在最小值；当a0时，由f(x)0得xa，且0xa时，f(x)a时，f(x)0.所以xa时，f(x)取得最小值，f(a)ln(a)12，解得ae.(2)g(x)x2，即ln xaln xx2，故g(x)ln xx2在(0，e上恒成立设h(x)ln xx2，则h(x)2x，由h(x)0及0xe得x.当0x0，当xe时，h(x)0，即h(x)在上为增函数，在上为减函数，所以当x时，h(x)取得最大值为hln .所以g(x)x2在(0，e上恒成立时，a的取值范围为.22(本小题12分)已知函数f(x)ae2x(a2)exx.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1)()若a0，则f(x)0，则由f(x)0，得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增(2)()若a0，由(1)知，f(x)至多有一个零点()若a0，由(1)知，当xln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)1ln a.当a1时，由于f(ln a)0，故f(x)只有