高中数学第1章全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题3.3全称命题与特称命题的否定学案北师大版选修.docx

31全称量词与全称命题 32存在量词与特称命题33全称命题与特称命题的否定学习目标：1.了解全称量词与存在量词的定义.2.理解全称命题与特称命题的含义(重点)3.掌握全称命题与特称命题的否定方法(重点)4.掌握各种命题的真假判断及应用(难点)1全称量词与全称命题“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，含有全称量词的命题，叫作全称命题思考：观察下列命题：(1)每一个三角形都有内切圆；(2)所有实数都有算术平方根；(3)对一切有理数x5x2还是有理数以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假提示命题(1)(2)(3)分别使用量词“每一个”“所有”“一切”命题(1)(3)是真命题，命题(2)是假命题，三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题(2)为假命题2存在量词与特称命题“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，含有存在量词的命题，叫作特称命题思考：观察下列命题：(1)有些矩形是正方形；(2)存在实数x，使x5；(3)至少有一个实数x，使x22x20；(4)某个四边形不是平行四边形A1B2C3 D4答案B3下列命题中假命题的是()A对任意的xR,2x0B存在xR，tan x1C存在xR，lg x0D对于D：当x1时，(x1)20，故D为假命题4命题：“存在xR，x22x40”的否定是_解析特称命题的否定为全称命题，故命题“存在xR，x22x40”的否定是“对任意的xR，x22x40”答案对任意的xR，x22x40全称命题与特称命题的判断及真假判断【例1】(1)下列命题是特称命题的是()所有的合数都是偶数；有一个实数x0，使xx010；存在x0R，x11；正方形都是矩形ABCD(2)下列命题中的真命题的个数为()任意xR，都有x2x1；存在0，0，使cos(00)cos 0cos 0；任意x，yN，都有xyN.A0 B1 C2 D3解析(1)是全称命题，是特称命题(2)真命题，因为x2x1x2x20，所以x2x1恒成立；真命题，如，符合题意；假命题，如x1，y5，xy4N.答案(1)B(2)C1判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词与存在量词，要注意，有的全称命题不含全称量词，这时要根据命题涉及的意义去判断2全称命题与特称命题的真假判断的技巧(1)全称命题的真假判断要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)(2)特称命题的真假判断要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题1指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数x1，x2，若x1x2，都有tan x1tan x2；(4)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数解(1)(3)是全称命题，(2)(4)是特称命题(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题(2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题(3)存在x10，x2，x1都是所有有的至少有n个词语的否定不是不都是有一个任意至多有n1个2写出下列命题的否定并判断其真假：(1)不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根；(2)有些三角形的三条边相等；(3)菱形的对角线互相垂直；(4)存在一个实数，使得3x0恒成立，故为假命题(2)所有三角形的三条边不全相等；显然为假命题(3)有的菱形的对角线不垂直；显然为假命题(4)对于所有实数x，都满足3x0；显然为真命题全称命题与特称命题的应用探究问题1对于任意实数x，不等式sin xcos xm恒成立，求实数m的取值范围提示令ysin xcos x，xR，ysin xcos xsin，又任意xR，sin xcos xm恒成立，只要mm有解，求实数m的取值范围提示令ysin xcos x，xR，ysin xcos xsin，又存在xR，sin xcos xm有解，只要m0对一切1x3都成立求m的取值范围思路探究：这是一个全称命题，可以利用根的分布和二次函数的性质求解，亦可分离参数，通过求函数的最值、解不等式求得参数范围解法一：4m240恒成立，设其两根为x1，x2，且x1x2.，方程x22mx10的两根x1，x2都大于3或小于1.x1x210，两根都小于1.令f(x)x22mx1，则解得m0，m.当x1,3时，函数yx单调递增，m0”变为“12x(mm2)4x0恒成立”其它条件不变，求m的取值范围解令2xt，x1,3，t2,8，原不等式可化为m2m，要使上式在t2,8上恒成立只需求出f(t)在t2,8上的最小值即可f(t)22，f(t)minf，m2m，mm在区间D上能成立，则f(x)maxm.(2)若含有参数的不等式f(x)m在区间D上恒成立，则f(x)maxm；若含有参数的不等式f(x)m在区间D上恒成立，则f(x)minm.(3)特称命题是真命题，可以转化为能成立问题，全称命题是真命题，可以转化为恒成立问题解决1下列命题中全称命题的个数是()任意一个自然数都是正整数；所有的素数都是奇数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.A0B1C2 D3D命题含有全称量词，命题含有存在量词，为特称命题，而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180”，故有三个全称命题2命题“存在x0R,2x00”的否定是()A不存在x0R,2x00B存在x0R,2x00C对任意的xR,2x0D对任意的xR,2x0D命题的否定是：对任意xR,2x0.3下列命题中，既是真命题又是特称命题的是_存在一个，使tan(90)tan ；存在实数x0，使sin x0；对一切，sin(180)sin ；sin ()sin cos cos sin .解析只有中的命题是特称命题，而由于|sin x|1，所以sin x0不成立，故中命题为假命题又因为当45时，tan (90)tan ，故中命题为真命题答案4命题：“存在xR，x2x10”的否定是_解析命题“存在xR，x2x10”是特称命题，否定命题为：“任意xR，使x2x10”，故答案为：“任意