2016_17学年高中数学第2章圆锥曲线与方程章末分层突破学案【苏教版选修】.docx

第2章 圆锥曲线与方程章末分层突破 自我校对1(ab0)1(ab0)(a,0)，(0，b)或(0，a)，(b,0)2a2b(c,0)，(c,0)2c1(a0，b0)yxyxy22px(p0)x22py(p0)ye圆锥曲线定义的应用“回归定义”解题的三点应用：应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决已知A(4,0)，B(2,2)，M是椭圆9x225y2225上的动点，求MAMB的最大值与最小值【精彩点拨】A(4,0)为椭圆的右焦点，B为椭圆内一点，画出图形，数形结合，并且利用椭圆定义转化【规范解答】如图所示，由题意，知点A(4,0)恰为椭圆的右焦点，则A关于O的对称点为A1(4,0)(左焦点)由椭圆的定义，得MAMA12a，MA2aMA1，MAMB(2aMA1)MB2a(MBMA1)|MBMA1|A1B2，即2MBMA12，又2a10，MAMB的最大值是102，最小值为102.再练一题1双曲线16x29y2144的左、右两焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且PF1PF264，求PF1F2的面积【解】双曲线方程16x29y2144化为1，即a29，b216，所以c225，解得a3，c5，所以F1(5,0)，F2(5,0)设PF1m，PF2n，由双曲线的定义，可知|mn|2a6，在PF1F2中，由余弦定理得cosF1PF2，所以F1PF260.所以SPF1F2PF1PF2sinF1PF2mnsin 6016，所以PF1F2的面积为16.圆锥曲线的性质与标准方程1.有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解2待定系数法是求圆锥曲线标准方程的主要方法，其步骤是：(1)定位置：先确定圆锥曲线焦点的位置，从而确定方程的类型；(2)设方程：根据方程的类型，设出方程；(3)求参数：利用已知条件，求出a，b或p的值；(4)得方程：代入所设方程，从而得出所求方程求与椭圆1有相同焦点，且离心率为的椭圆的标准方程【精彩点拨】设出所求椭圆的方程，利用待定系数法求解【规范解答】因为c，所以所求椭圆的焦点为(，0)，(，0)，设所求椭圆的方程为1(ab0)，因为e，c，所以a5，所以b2a2c220，所以所求椭圆的方程为1.再练一题2设双曲线1(ba0)的焦半距长为c，直线l过点A(a,0)，B(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为_. 【导学号：09390066】【解析】如图，在OAB中，OAa，OBb，OEc，ABc.由于ABOEOAOB，ccab，(a2b2)ab，两边同时除以a2，得20，或(舍去)e2.【答案】2求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程的方法有直接法、定义法、代入法和参数法，首先看动点是否满足已知曲线的定义，若符合，就可以直接利用已知曲线的方程，结合待定系数法求解；若动点满足的条件比较明了、简单，我们就使用直接法；若动点满足的条件不明了，但与之相关的另一点在已知的曲线上，我们就使用代入法；若动点的坐标之间没有什么直接关系，就需要引入参数，使用参数法设圆(x1)2y21的圆心为C，过原点作圆的弦OA，求OA中点B的轨迹方程【精彩点拨】画出图形，分别利用直接法，定义法，代入法，交轨法(参数法)求解【规范解答】法一(直接法)：设B点坐标为(x，y)，由题意，得OB2BC2OC2，如图所示：即x2y2(x1)2y21，即OA中点B的轨迹方程为2y2(去掉原点)法二(定义法)：设B点坐标为(x，y)，由题意知，CBOA，OC的中点记为M，则MBOC，故B点的轨迹方程为2y2(去掉原点)法三(代入法)：设A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x，y)，由题意得即又因为(x11)2y1，所以(2x1)2(2y)21.即2y2(去掉原点)法四(交轨法)：设直线OA的方程为ykx，当k0时，B为(1,0)；当k0时，直线BC的方程为y(x1)，直线OA，BC的方程联立，消去k即得其交点轨迹方程y2x(x1)0，即2y2(x0,1)，显然B(1,0)满足2y2，故2y2(去掉原点)即为所求再练一题3若动点P在曲线y2x21上移动，求点P与Q(0，1)连线中点M的轨迹方程【解】设P(x0，y0)，中点M(x，y)，则又P(x0，y0)在曲线y2x21上，2y12(2x)21，即y4x2.点M的轨迹方程为y4x2.直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式，则有：0直线与圆锥曲线相交于两点；0直线与圆锥曲线相切于一点；0，x1x24，x1x24，M，N两点在抛物线上，yy4x1x216，而y1y2b0)相交于A，B两点，M为AB的中点，若|AB|2，直线OM的斜率为(O为坐标原点)，求椭圆的方程. 【导学号：09390067】【解】由消去y，整理得(a24b2)x28a2x16a24a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.又设AB的中点M(xM，yM)，则xM，yMxM2.直线OM的斜率kOM，a24b2，从而x1x24，x1x282b2.又AB2，2，即2，解得b24，a24b216，故所求椭圆的方程为1.1(2016江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1的焦距是_【解析】由双曲线的标准方程，知a27，b23，所以c2a2b210，所以c，从而焦距2c2.【答案】22. (2016江苏高考)如图23，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是 _.图23【解析】将y代入椭圆的标准方程，得1，所以xa，故B，C.又因为F(c,0)，所以，.因为BFC90，所以0，所以20，即c2a2b20，将b2a2c2代入并化简，得a2c2，所以e2，所以e(负值舍去)【答案】3(2015全国卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_【解析】由双曲线方程x21可知，a1，c3，故F(3,0)，F1(3，0)当点P在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知|PF|PF1|2，所以|PF|PF1|2，从而APF的周长|AP|PF|AF|AP|PF1|2|AF|.因为|AF|15为定值，所以当(|AP|PF1|)最小时，APF的周长最小，由图象可知，此时点P在线段AF1与双曲线的交点处(如图所示)由题意可知直线AF1的方程为y2x6，由得y26y960，解得y2或y8(舍去)，所以SAPFSAF1FSPF1F666212.【答案】124(2015天津高考)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F(c,0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2y2截得的线段的长为c，FM.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围【解】(1)由已知，有，又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2.设直线FM的斜率为k(k0)，则直线FM的方程为yk(xc)由已知，有222，解得k.(2)由(1)得椭圆方程为1，直线FM的方程为y(xc)，以上两个方程联立，消去y，整理得3x22cx5c20，解得xc或xc.因为点M在第一象限，可得M的坐标为.由FM，解得c1，所以椭圆的方程为1.(3)设点P的坐标为(x，y)，直线F