《正弦稳态电路正式》PPT课件

本章内容,佳木斯大学信息电子技术学院,正弦稳态的相量法,正弦量、相量法的基本概念,6.1,电路定律的相量形式,6.2,阻抗和导纳、阻抗（导纳）的串联和并联、相量图,6.3,正弦稳态电路的分析,6.4,6.5,正弦稳态电路的功率,6.6,最大功率传输,6.7,串、并联谐振,本章学习目的及要求,本章先介绍正弦交流电的基本概念和相量表示；然后重点讨论电路定律的相量形式；正弦稳态电路的相量模型和相量分析法；串、并联谐振；最后重点介绍正弦稳态电路中的功率计算和最大功率传输条件。,6.1正弦量、相量法的基本概念,一.正弦量:随时间按照正(余)弦规律变化的物理量,都称为正弦量。,正弦量的三要素为：,1.瞬时值表达式：,i(t)=Imcos(wt+y),规定：|(180),等于初相位之差,2.同频率正弦量的相位差,0,u超前i为角,或i滞后u为角,(u比i先到达最大值)；,特殊相位关系：,=0，u与i同相：,=(180o)，u与i反相：,规定：|(180),=90，u与i正交,物理意义,1.定义,有效值也称均方根值。,二.有效值：,交流电流i通过一个电阻产生的热效应=直流电流I通过此电阻产生的热效应则称此直流电流I为交流电流i的有效值。,正弦电流、电压的有效值：,设i(t)=Imcos(t+i),可得正弦电流（压）有效值与最大值的关系：,注意,区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,用交流电表测得交流电的数值是其(有效)值。,2.市用照明电的电压是220V,这是指电压的(有效值),接入一个标有200V,100W的灯泡后,灯丝上通过的电流的有效值是(0.55A),电流的最大值是（）。,填空练练,1.复数的表示形式,代数式,指数式,极坐标式,三角式,ReF,三.复数：,几种表示法的关系：,或,ImF,2.复数的运算：,（1）加法运算：,（2）减法运算：,（3）乘法运算：,（4）乘法运算：,作图方法：首尾相连平行四边形,3.旋转因子：,任何一个复数乘以一个旋转因子，就旋转一个角。,例:F=F1ej,特殊：,+j,j,-1都可以看成旋转因子。,任意一个相量乘以j相当于该相量（A）。任意一个相量除以j相当于该相量（B）。A逆时针旋转90oB顺时针旋转90oC逆时针旋转60oD逆时针旋转60o,选择练练,复函数:,若对A(t)取实部：,A(t)还可以写成:,四.正弦量的相量表示：,在同一个电路中的正弦量形式要一致。,如函数用最大值表示：,由相量还原正弦量时要注意是有效值还是最大值。,相量图:在复平面上用向量表示相量的图。,相量法的应用,同频率正弦量的加减,相量关系为：,得：,这实际上是一种变换思想，由时域量变换到相量“相量”不同于“向量”。,时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自变量分析电路。,频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为自变量分析电路。,相量法：将正弦时间函数“变换”为相量后再进行分析,属于频域分析。,i1i2=i3,由相量形式可写出时域形式的正弦量的瞬时值表达式，为,应用举例,正弦量的微分，积分运算,证明：,用相量运算：,把时域问题变为复数问题；,把微积分方程的运算变为复数方程运算；,可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。,相量法的优点,如,4.两个同频率正弦量的相位差等于它们的（初相角）之差。,1.正弦量的三要素为（振幅)(角频率)(初相位)。,思考练练,3.如果已知频率=100rad/s的正弦量的有效值相量为10060,则此正弦量为。,5.若复数F1=1060,F2=22-150；则F1+F2=（）,F2/F1=（2.2150）。,6.2电路定律的相量形式,一.基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：,流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,表明,1.电阻元件VCR的相量形式,时域形式：,相量形式：,相量关系：,u超前i90i滞后u90,2.电感：,时域形式：,相量形式：,相位关系:i超前u90u滞后i90,3.电容,相量形式：,容抗：,时域形式：,3.受控源：,对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。,在相量图中，KCL、KVL、电路的三大分析方法都适用。,6.3阻抗和导纳的串联和并联、相量图,一.阻抗和导纳,正弦稳态情况下,欧姆定律的相量形式,1.阻抗,2.RLC串联电路,KVL：,为阻抗Z的电阻分量；,串联的阻抗为,为阻抗Z的电抗分量；,为电感上的电抗，称为感性电抗，简称感抗；,为电容上的电抗，称为容性电抗，简称容抗。,串联阻抗分压公式为,2.直流电路中，（A）。（A）感抗为0,容抗为无穷大（B）感抗为无穷大,容抗为0（C）感抗和容抗均为0（D）感抗和容抗均为无穷大,选择练练,3.导纳,正弦稳态情况下,4.RLC并联电路,由KCL：,同一个二端网络的Z与Y互为倒数。,欧姆定律的另一种相量形式为,为电容的电纳，简称容纳；,称为电感的电纳，简称感纳。,并联导纳:,并联导纳的分流公式为:,小结：画相量图步骤:选取参考相量:串联选电流，并联选电压；写出电压、电流相量关系式；元件和支路的电压、电流相量关系：元件R,：电压与电流同相；,L：电压超前电流90；,C：电流超前电压90。,RL：电压超前电流角；,RC：电流超前电压角。,确定其它电压和电流的相位；按比例画出其它电压和电流的模长。,感性支路,容性支路,设并联电压,故总电流表A的读数,按相量图法,按相量图法,所以,故总电流表A的读数,3.R、L、C并联电路中，测得电阻上通过的电流为3A，电感上通过的电流为8A，电容元件上通过的电流是4A，总电流是5A，电路呈容性。,2.图示正弦稳态电路，电压表V1是6V，表V2是4V，V3是3V，问电压表V是多少？(B)A、7VB、5VC、13VD、10V,思考回答,1.电阻与电感元件并联，它们的电流有效值分别为3A和4A，则它们总的电流有效值为(C)。A、7AB、6AC、5AD、4A,6.4正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路的分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,应用举例,代数法:令,相量图法:如图(b)所示。由电流三角形得:,按相量图法,由电压三角形得:,首先画出时域电路对应的相量模型，如图（b）所示。,，,，,6-9相量模型如图所示，试列出结点电压相量方程。,6.5正弦稳态电路的功率,一.瞬时功率,无源一端口网络吸收的功率(u,i关联),第一种分解方法；,第二种分解方法。,UIcos恒定分量。,UIcos(2t)为正弦分量。,第一种分解方法：,UIcos(1-cos2t)为不可逆分量。,UIsinsin2t为可逆分量。,第二种分解方法：,二.平均功率(有功功率）P【单位:W(瓦)】,=u-i:功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,cos：功率因数。,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。,结论,一般地,有:0cos1,X0,感性，滞后功率因数。,思考回答,三.无功功率Q,单位:var(乏)。,Q0，表示网络吸收无功功率；QR，则Q很高，L和C上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面要加以避免。,4.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性,阻抗的频率特性,幅频特性,相频特性,电流谐振曲线,谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。,幅值关系：,从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当偏离0时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,选择性与通用谐振曲线,(a)选择性(selectivity),为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以0和I(0)，即,(b)通用谐振曲线,Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。,通用谐振曲线：,因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。,称为通频带BW(BandWidth),可以证明：,I/I0=0.707以分贝(dB)表示：,20log10I/I0=20lg0.707=3dB.,所以，1，2称为3分贝频率。,在RLC串联谐振的通用特性曲线上，Q值越大，曲线的形状就越（尖），通频带就越（窄），谐振电路的选择性就越（好）。,1.简单G、C、L并联电路,二.并联谐振,RLC串联,GCL并联,电压谐振,电流谐振,UL(0)=UC(0)=QU,IL(0)=IC(0)=QIS,2.电感线圈与电容并联,上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。,谐振时B=0，即:,由电路参数决定。,求得:,此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。,在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：,当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：,讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：,3.串并联电路的谐振,上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。,在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为(谐振)。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗(最小)，电压一定时电流(最大)，且在电感和电容两端将出现(电压谐振)；该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将(最大)，电压一定时电流则(最大)，但在电感和电容支路中将出现(电流谐振)现象。,填空回答,1.RLC串联回路，谐振时，阻抗(最小)，回路的品质因数Q越(大)，通频带越(窄)。,4.品质因数越(大)，电路的(选择性)越好，但不能无限制地加大品质因数，否则将造成(通频带)变窄，致使接收信号产生失真。,思考回答,3.串联谐振电路的特性阻抗,，,，,RLC串联谐振电路，品质因数Q=100，若U=4V，则UL=QU。,最大功率传输,负载ZL获得最大功率的条件是：,最佳匹配条件,最佳匹配,6.7最大功率传输,6-13如图,电源频率f=108HZ,欲使电阻R吸收功率最大,则C和R各应为多大,并求此功率。,小结：看看记记,一、正弦量：,包括正弦函数sin和余弦函数cos，本书采用cos形式。,1.正弦量的三要素（瞬时值表达式）：,设电流量:i(t)=Imcos(t+),二、电路定律的相量形式,1.基尔霍夫定律的相量形式：,2.电路元件的相量形式VCR关系：,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路参数,复数阻抗,电压、电流关系,相量模型,关系式,相量图,功率,有功功率,无功功率,R,0,L,C,0,0,基本关系,i(t),u(t),R,+,-,u(t),L,+,-,i(t),i(t),u(t),C,+,-,R,+,-,时域模型,U=RI,u=i,+,-,jL,+,-,三、相量法计算正弦稳态电路,相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律,电路定理计算方法都适用,相量图,b.写出电压、电流相量关系式：,c.元件和支路的电压、电流相量关系：,2.RLC串联电路,KVL：,3.RLC并联电路,由KCL：,四、各功率的关系：,有功功率:P=UIcos=Scos单位:W,无功功率:Q=UIsin=Ssin单位:var,视在功率:S=UI（容量）单位:VA,复功率：,X0,感性,滞后功率因数。,=u-i:功率因数角。对无源网络,为其等效阻抗的阻抗角。,功率因数:cos。,五.串并联谐振,在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为(谐振)。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗(最小)，电压一定时电流(最大)，且在电感和电容两端将出现(电压谐振)；该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将(最大)，电压一定时电流则(最大)，但在电感和电容支路中将出现(电流谐振)现象。,谐振频率:,在RLC串联谐振的通用特性曲线上，Q值越大，曲线的形状就越（尖），通频带就越（窄），谐振电路的选择性就越（好）。,六、最大功率传输,负载ZL获得最大功率的条件是：,最佳匹配条件,最佳匹配,6-1求下图所示电路等效阻抗。,并联电容以前:,设,并联电容以后:,P=20kW,6-15电路如图所示，试列写其相量形式的回路电流方程和结点电压方程。,回路法：,结点法：,画出电路的相量模型,瞬时值表达式为：,电压源Us1:,电压源Us2:,用戴维宁等效电路：,要使R上功率最大，只需使1/(j2C)+j1=0即可。,要使R上功率最大，只需使电流I最大即可。,若使I最大，须使|Ze