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文档简介

1,1,极限存在准则,两个重要极限,1.6极限存在准则两个重要极限,2,2,1.夹逼准则,证,准则,满足下列条件:,一、极限存在准则,如果数列,那末数列,的极限存在,且,3,3,上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数,的极限.,4,4,称为,准则,如果,那末,存在,且等于A.,夹逼准则.,有,准则,准则和,5,5,例1,解,由夹逼定理得,6,6,注,利用夹逼准则是求极限的一个重要手段,将复杂的函数f(x)做适当的放大和缩小化简,找出有共同极限值又容易求极限的函数g(x),和h(x)即可.,7,7,2.单调有界准则,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释:,单调有界数列必有极限.,单调有界,有极限,有界,8,8,例2,证,极限存在.并求出极限。,显然,(1),是单调增加的;,(2),是有界的;,存在.,9,9,(舍去),(3),极限存在.,解得,10,10,(1),作为准则的应用,二、两个重要极限,11,11,即,夹逼定理,该极限的特点:,12,12,?,一般有,问,正确,13,13,注:,这是因为,第一个重要极限,于是,14,14,例3,解,解,例4,15,15,例5,例6,16,(3)求,解,17,17,练习,解,18,18,解,由于,以及,夹逼定理,练习,19,19,(2),作为准则的应用,可证明数列xn单调增加,且有界.,无理数,20,20,准则II的几何解释,以单调增加数列为例，数列的点只可能向右一个方向移动，或者无限向右移动，或者无限趋近于某一定点A，而对有界数列只可能后者情况发生。,21,21,从表格可看出，数列单调递增，且,22,23,类似地,24,24,第二个重要极限,准则II及第二个重要极限,准则II单调有界数列必有极限,我们还可以证明,这就是第二个重要极限,根据准则II数列xn必有极限,此极限用e来表示,即,已证明,(2)xn3,(1)xnxn+1nN,25,25,说明:此极限也可写为,26,26,“以1加非零无穷小为底,指数是无穷小的倒数,其极限为数e”.,该极限的特点:,(2)括号中1后的变量(包括符号)与幂互为倒数.,若极限呈,但第二个特点不具备,通常凑指数幂使(2)成立.,这个重要极限应灵活的记为:,则,一般有,27,27,第二个重要极限,准则II及第二个重要极限,准则II单调有界数列必有极限,注:,28,28,解,例7,令t=-x则x时t于是,29,29,例8,例9,30,30,例10,31,31,1.选择题,D,练习,C,32,32,A,解,或,33,33,2.两个重要极限,夹逼准则;,单调有界准则.,三、小结,1.极限存在准则,34,34,作业,习题1-6(55页),1.2.4.(
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