《正多边形和圆》PPT课件

24.3正多边形和圆,观察下列图形他们有什么特点？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,三条边相等，三个角相等（60度）。,四条边相等，四个角相等（900）。,正三角形,正方形,一.正多边形定义,如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?,菱形,矩形都不是正多边形,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到多边形呢？,A,B,C,D,思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?,证明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的内接正五边形.,定理1：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.,又五边形PQRST的各边都与O相切，五边形PQRST的是O外切正五边形。,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,O,定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.,思考3:过圆的5等份点画圆的切线,则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,二.正多边形有关的概念,1.O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆的圆心。,2.OB叫正ABC的_,它是正ABC的_圆的半径。,3.OD叫作正ABC_,它是正ABC的_圆的半径。,A,B,C,.O,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4.BOC是正ABC的_角;,中心,BOC=_度;BOD=_度.,120,60,4.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的.,5.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的.,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,7、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的_，它是正五边形ABCDE的_圆的半径。,8、AOB叫做正五边形ABCDE的_角，它的度数是_,D,E,A,B,C,.O,F,边心距,内切,中心,72度,9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_;它的度数是_;,10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60度,1、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,3.求证：正五边形的对角线相等。,证明：在BCD和CDE中BC=CDBCD=CDECD=DEBCDCDEBD=CE同理可证对角线相等。,已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.,R,a,正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：,三、正多边形的有关计算,例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周长L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,四、正多边形的性质及对称性,4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,小结：1、怎样的多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？,各边相等各角相等,的多边形叫做正多边形。,六.画正多边形的方法,1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆,(1)正四、正八边形的尺规作图,(2)正六、正三、正十二边形的尺规作图,(3)按照一定比例,画一个停