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文档简介

曲边梯形的面积,1、分割；2、近似代替；3、求和；4、取极限,用黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积，当曲边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接近曲边梯形的面积.,复习：如何求曲边梯形的面积？,以直代曲,从小于曲边梯形的面积来无限逼近,从大于曲边梯形的面积来无限逼近,在区间上的左端点和右端点的函数值来计算有何区别,复习,1.5.3定积分的概念,从求曲边梯形面积以及变速直线运动路程的过程可知，它们都可以通过“四步曲”：分割、近似代替、求和、取极限得到解决，且都可以归结为求一个特定形式和的极限.,曲边梯形面积,变速直线运动路程,复习,一、定积分的概念,概念,定积分的概念的说明,说明,正确理解定积分的概念,二、定积分的几何意义,探究,根据定积分的几何意义，你能用定积分表示图中阴影部分的面积吗？,探究,课本P46,在区间0,1上等间割地插入n-1个分点，把区间0,1等分成n个小区间每个小区间的长度为,(1)分割,例题,（2）近似代替，作和,（3）取极限,三、定积分的性质,性质,思考：你能从定积分的几何意义解释性质（3）吗？,题型二利用定积分表示曲边梯形的面积,解:(1)曲线所围成的平面区域如下图所示,设此面积为S,则,(2)曲线所围成的平面区域如下图所示.,题型二利用定积分表示曲边梯形的面积,补充：定积分的几何意义是:介于直线x=a,x=b,x轴及y=f(x)所围成图形面积的代数和,其中x轴上方部分为正,x轴下方部分为负.,变式训练2:用定积分表示下列阴影部分的面积.,(1),S=_.,(2),S=_.,(3),S=_.,题型三利用定积分的几何意义求定积分,例3:利用定积分的几何意义,求下列各式的值.,分析:定积分的几何意义是:介于直线x=a,x=b,x轴及y=f(x)所围成图形面积的代数和,其中x轴上方部分为正,x轴下方部分为负.,被积函数的曲线是圆心在原点,半径为2的半圆,由定积分的几何意义知,此定积分为半圆的面积,所以,例3:利用定积分的几何意义,求下列各式的值.,题型三利用定积分的几何意义求定积分,正确理解定积分的概念几何
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