2018_2019学年高中数学第四章圆与方程4.3空间直角坐标系练习（含解析）新人教A版.docx

4.3空间直角坐标系A组1.空间两点A,B的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),则A,B两点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于z轴对称D.关于原点对称答案:B2.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离|CM|=()A.B.C.D.解析:AB中点M的坐标为.|CM|=.答案:C3.点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点为P1,则点P1关于z轴的对称点P2的坐标是()A.(1,1,-1)B.(-1,-1,-1)C.(-1,-1,1)D.(1,-1,1)解析:易知点P关于xOy平面的对称点P1(1,1,-1),则点P1关于z轴的对称点P2(-1,-1,-1).答案:B4.已知点A(1,-2,11), B(4,2,3),C(6,-1,4),则ABC为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析:由空间两点间的距离公式得|AB|=,|AC|=,|BC|=.AC2+BC2=AB2.ABC为直角三角形.答案:C5.在空间直角坐标系中,点A(3,2,-5)到x轴的距离d等于()A.B.C.D.解析:过A作ABx轴于B,则B(3,0,0),则点A到x轴的距离d=|AB|=.答案:B6.在空间直角坐标系中,已知点P(1,),过点P作平面yOz的垂线PQ,则垂足Q的坐标为.答案:(0,)7.已知点P在z轴上,且满足|OP|=1(O为坐标原点),则点P到点A(1,1,1)的距离是.解析:点P在z轴上,且|OP|=1,点P的坐标是P (0,0,1)或P(0,0,-1).|PA|=或|PA|=.答案:8.已知平行四边形ABCD,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为.解析:由平行四边形对角线互相平分知,AC的中点即为BD的中点,AC的中点M,设D(x,y,z),则,4=,-1=,x=5,y=13,z=-3,D(5,13,-3).答案:(5,13,-3)9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,点M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,点N在D1C上,且为D1C的中点,求M,N两点间的距离.解:分别以AB,AD,AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图.由题意可知C(3,3,0),D(0,3,0).|DD1|=|CC1|=2,C1(3,3,2),D1(0,3,2).N为CD1的中点,点N的坐标为.M是A1C1的三等分点,且靠近A1点,点M的坐标为(1,1,2).由两点间距离公式,得|MN|=.即M,N两点间的距离为.10.如图建立空间直角坐标系,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P是正方体对角线D1B的中点,点Q在棱CC1上.(1)当2|C1Q|=|QC|时,求|PQ|;(2)当点Q在棱CC1上移动时,探究|PQ|的最小值.解:据题意,知B(1,1,0),D1(0,0,1),故BD1的中点P.由于点Q在CC1上,故Q点坐标可设为(0,1,a)(0a1).(1)由2|C1Q|=|QC|,易知|QC|=,故Q.从而|PQ|=.(2)据题意,知|PQ|=(0a1).当a=时,取得最小值.从而|PQ|min=,此时Q.B组1.点A(2,3-,-1+v)关于x轴的对称点A(,7,-6),则()A.=-2,=-1,v=-5B.=2,=-4,v=-5C.=2,=10,v=8D.=2,=10,v=7解析:由已知对称性知故选D.答案:D2.已知ABC顶点坐标分别为A(-1,2,3),B(2,-2,3),C,则ABC的形状为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析:|AB|=5,|BC|=,|AC|=,|AB|2=|BC|2+|AC|2,ABC为直角三角形.答案:C3.ABC在空间直角坐标系中的位置及顶点坐标如图所示,则BC边上的中线的长是()A.B.2C.D.3解析:BC的中点坐标为M(1,1,0),又A(0,0,1),|AM|=.答案:C4.已知点A(4,5,6),B(-5,0,10),在z轴上有一点P,使|PA|=|PB|,则点P的坐标是.解析:设点P(0,0,z),则由|PA|=|PB|,得=,解得z=6,即点P的坐标是(0,0,6).答案:(0,0,6)5.已知点A(1,a,-5),B(2a,-7,-2)(aR),则|AB|的最小值是.解析:由两点间距离公式得|AB|=,所以当a=-1时,AB取得最小值3.答案:36.如图所示,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体ABCO-ABCD,AC的中点E到AB的中点F的距离为.解析:由图易知A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),A(a,0,a).F,E.|EF|=a.答案:a7.已知ABC的三个顶点A(1,5,2),B(2,3,4),C(3,1,5).(1)求ABC中最短边的边长;(2)求AC边上中线的长度.解:(1)由空间两点间距离公式得|AB|=3,|BC|=,|AC|=,ABC中最短边是BC,其长度为.(2)由中点坐标公式得,AC的中点坐标为.AC边上中线的长度为.8.在正四棱锥S-ABCD中,底面边长为a,侧棱长也为a,以底面中心O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,P点在侧棱SC上,Q点在底面ABCD的对角线BD上,试求P,Q两点间的最小距离.解:由于S-ABCD是正四棱锥,所以P点在底面上的射影R在OC上,又底面边长为a,所以OC=a,而侧棱长也为a,所以SO=OC,于是PR=