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回归课本1.一般地，若离散型随机变量的概率分布列为则称Ex1p1x2p2xnpn为的数学期望或平均值、均值，数学期望又简称为期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平,3如果离散型随机变量所有可能的取值是x1，x2，xn，且取这些值的概率分别是p1，p2，pn，设E是随机变量的期望，那么把D(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn叫做随机变量的均方差，简称方差D的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度其中标准差与随机变量本身有相同的单位,点评：当的所有可能取值为x1，x2，xn这n个值时，若p1p2pn1/n，则x1，x2，xn的方差就是我们初中学过的方差因此，现在学的方差是对初中学过的方差作了进一步拓展,类型一求离散型随机变量的期望解题准备：求离散型随机变量的期望，一般分两个步骤：列出离散型随机变量的分布列；利用公式Ex1p1x2p2xipi，求出期望值,【典例1】(2011福州市高中毕业班综合测试卷)口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，两张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.(1)为何值时，其发生的概率最大？说明理由(2)求随机变量的期望E.,点评本题主要考查某事件发生概率的求法，以及离散型随机变量分布列的数学期望的求法问题(1)，对的取值做到不重不漏，这是学生容易出错的地方利用好计数原理和排列、组合数公式，求事件发生的概率，问题(2)比较容易，用好离散型随机变量分布列的数学期望公式即可,类型二离散型随机变量的方差解题准备：求离散型随机变量的期望与方差的方法(1)理解的意义，写出可能取的全部值；(2)求取每个值的概率；(3)写出的分布列；(4)由期望的定义求E；(5)由方差的定义求D.,【典例2】编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是.(1)求随机变量的概率分布；(2)求随机变量的数学期望和方差分析(1)随机变量的意义表示对号入座的学生个数；它的取值只有0、1或3，若2人对号入座第3人必对号入座，所以2不存在由排列知识与等可能事件概率公式易求分布列(2)直接用随机变量的数学期望和方差计算公式即可,点评本题是研究对号入座学生个数为离散型随机变量的概率分布列、期望、方差问题，关键是分析对号入座学生个数的情况，以及每种取值下事件
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