高考数学一轮复习专题14导数与函数的单调性（含解析）.docx

专题14导数与函数的单调性最新考纲1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题).基础知识融会贯通1函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值(2)求可导函数极值的步骤求f(x)；求方程f(x)0的根；考查f(x)在方程f(x)0的根附近的左右两侧导数值的符号如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值3函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值(3)设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤如下：求函数yf(x)在(a，b)内的极值；将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值【知识拓展】1在某区间内f(x)0(f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间(4)解不等式f(x)0在上恒成立，记g(x)，由基本初等函数的图象及导数的几何意义可知，y=x+1与y=x-1分别为y=与y=的切线，即,(x=0时等号成立)，（x=1时等号成立），可得 (x=0时等号成立)，m时，上恒成立，又上恒成立，上恒成立，m时符合题意，排除A、B；当m0时，验证C选项是否符合，只需代入m=3，此时g(x)，则，此时0，令)在上单调递增，且，上恒成立，即上单调递增，而0，上恒成立，g(x)在上单调递增,又g(0)=0，g(x)上恒成立，即m=3符合题意，排除D,故选C.5【2019年3月2019届高三第一次全国大联考（新课标卷)】已知点在圆上，点在曲线上，则线段的长度的最小值为_【答案】【解析】由题可得，圆的半径设，令，则，所以令，易知函数上单调递增，且，所以当时，；当时，所以上单调递减，在上单调递增，所以因为，所以线段的长度的最小值为6【河南省新乡市2019届高三下学期第二次模拟考试】已知函数上单调递增，则的取值范围是_.【答案】【解析】上恒成立，则，令，知上单调递增，故.故答案为：.7【江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考】若函数在区间单调递增，则k的取值范围是_【答案】【解析】由题意，函数，可得，函数在区间单调递增，则在区间恒成立，由，可得故答案为：8【江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三上学期第一次联考】已知函数，其中e是自然对数的底数，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】解：因为，所以函数是奇函数，又因为,，所以在R上单调递减，又，即，即，解得，故a的取值范围是，故答案为：9【江西省上饶市2019届高三第二次模拟】已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性.（2）已知，当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）上单调递增；（2）【解析】（1）当时，上单调递增.（2）令设，对称轴，当，的，函数上单调递增.故当时，当时，符合题意当时，方程有两个实根，在区间递减.故当时，所以不符合题意.综上所述：10【山东省济南市2019届高三3月模拟考试】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，试判断的零点个数.【答案】（1）当时，上是增函数，当上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；（2）1【解析】（1）函数的定义域为，令，则，（i）若，则恒成立，所以上是增函数，（ii）若，则，当时，是增函数，当时，是减函数，当时，是增函数，（iii）若，则，当时，是增函数，当时，是减函数，当时，是增函数，综上所述：当时，上是增函数，当上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，上是增函数，在上是减