高中数学第二章平面解析几何初步2.3.2圆的一般方程同步练习含解析新人教B版.docx

圆的一般方程1已知圆的方程为x2y22x4y100，那么经过圆心的一条直线的方程是()Ax3y70B3xy70Cx3y70 D3xy702如果方程2x22y2ax2ya0表示的曲线是圆，则实数a的取值范围是()Aa4或a1 BaRC1a4 Da4或a13已知A(2,0)、B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC的面积的最大值为()A B C D4圆x2y24x2ym0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若APB90，则实数m的值是()A3 B3 C D85已知圆x2y26mx2(m1)y10m22m240(mR)，若圆的圆心一定在直线l上，则l的方程为_6已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_.7在平面上，已知定点A、B，且|AB|2a.如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为21，那么求动点P的轨迹8在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论9.已知圆C：x2y24x14y450及点Q(2,3)(1)若点P(m，m1)在圆C上，求直线PQ的方程；(2)若M是圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；(3)若点N(a，b)满足关系a2b24a14b450，求的最大值和最小值参考答案1. 答案：A2. 答案：A3. 答案：D解析：要使ABC的面积最大，即要求点C到AB的距离最大，亦即求圆上点中到直线AB距离的最大值，应为圆心到直线AB距离d与半径r之和由于圆心(1,0)到直线AB：xy20的距离d为，即C到AB的距离的最大值为，故ABC面积的最大值为4. 答案：A解析：由题意得令x0得y22ym0，y1y22，y1y2m.|AB|2|y1y2|2(y1y2)24y1y244m.又APB90，2r2|AB|22(5m)44m.解得m35. 答案：x3y30解析：设圆心坐标为(x，y)，则消去m得x3y30.6. 答案：27. 解：如图所示，取AB所在直线为x轴，从A到B为正方向，以AB的中点O为原点，以AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则A(a,0)，B(a,0)设P(x，y)，由，得到，化简整理，得3x23y210ax3a20，即这就是动点P移动形成的曲线的方程，它表示以C(,0)为圆心，为半径的圆8. 解：(1)令x0，得抛物线与y轴的交点是(0，b)令f(x)0，得x22xb0，由题意b0，且0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，这与x22xb0是同一个方程，故D2，Fb.令x0，得y2Eyb0，此方程有一个根为b，将b代入方程得Eb1所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆C必过定点(0,1)和(2,1)证明如下：将(0,1)代入圆C的方程，得左边021220(b1)b0，右边0.所以圆C必过定点(0,1)同理可证圆C必过定点(2,1)9. 解：将圆C的方程变形，得(x2)2(y7)28，所以圆心C为(2,7)(1)因为点P(m，m1)在圆C上，所以将点P的坐标代入圆C的方程，得(m2)2(m17)28，解得m4点P的坐标为(4,5)，经过P、Q两点的直线方程为，即x3y110.(2)经过Q、C两点的直线方程为，即yx5.M是圆C上任一点，要使点M到点Q的距离达到最大或最小，点M必是直线QC与圆C的交点，因此解方程组得或所以，得到M(0,5)、M(4,9)故， (3)由题意可得，点N在圆C上，因此求u的最大与最小值，就是求直线NQ的斜率的最大与最小值，也就是求过点Q，且与圆C相切的直线的斜率设直线NQ的斜率为k，则直线NQ的方程为：ykx