七年级(上)培优讲义：第9讲-图形的初步知识(一)

第9讲：图形的初步知识（一）一、新知建构1.我们已学过的或认得的存有哪些几何体？你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？2. 数学中的平面是可以无限伸展的，线与线相交成点，面与面相交成线.3.直线、射线、线段的相关知识：图形名称图形表示法端点个数直线直线AB（BA）或直线m没有射线射线AB一个线段线段AB（BA）或线段a两个4. 两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离.要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值.5. 角的表示方法：（1）用三个大写字母表示， （2）用一个数字或希腊字母，（3）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示.6.7. 余角和补角的定义：互为余角定义：如果两个锐角的和是一个 ，那么这两个角互为余角简称互余互为补角定义：如果两个角的和是一个 ，那么这两个角互为补角简称互补8相交线的概念：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线 .该公共点叫这两条直线的 .9对顶角的概念：如图，图中的对顶角有 对，分别是 对顶角的顶点 ，角的两边互为 10. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.二、例题精讲：例1. 用两种方式分别表示图中的两条直线. 已知点O、P、Q（如图），画线段PQ，射线OP，和直线OQ.图中的几何体有多少条棱？请写出这些表示棱的线段.请写出图中以O为端点的各条射线. 例2.如图，点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分.已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长.解： 点P把线段二等分， AP=PB=1/2AB 点C、D把线段AB三等分， AC=CD=DB=1/3ABABDCP APAC=1/2AB1/3AB=1/6AB, 即 CP=1/6AB AB=6CP=61.5=9cm 即AB的长为9cm例3. （1）根据图形填空：DBA=DBC+ DBC=DBP =DBA DBP+ABCABD= （2）变式：如图若ABC=90，CBD=30，你能求出哪些角的度数？：若在的条件下再添上BP平分ABD，你还能求出哪些角的度数？探究活动：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？例4.数线段，找规律：下列各图中，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数， ABABCABCDABCDE 条线段； 条线段； 条线段； 条线段（1）请猜想，当线段AB上有10个点时（含A、B两点），有几条线段？（2）n个点呢？（n2）（3）根据（2）的结论思考：自从2008年12月“杭州北京南”的区间动车组D310开通以来，沿途设有：嘉兴南昆山南苏州东无锡常州镇江，共6个停靠站假如动车D310只在这8个车站停靠，在这段线路上往返行车，需印制几种车票？（每种车票上都要印出上车站与下车站）例5. 如图，已知直线AD与BE相交于点O，DOE与COE互余，COE=52，求AOB的度数. 例6.在AOB内部有一点P，过P点分别作OA、OB的平行线，并用“/”表示出来.例7. 如图，点O是直线AB上一点，OD平分AOC，OE平分BOC，则ODOE。请说明理由。解：OD平分AOC，DOC= （ ）OE平分BOCCOE= （ ）又DOE= + =（ + ）=180=90ODOE（ ）三、基础训练1下列物体所围成的表面中，没有曲面的是（ ）A水桶 B排球 C数学课本 D日光灯管2数轴是一条（ ）A射线 B线段 C直线 D以上说法都不对3现代社会的交通越来越发达.从杭州到北京有汽车、火车、轮船和飞机 四种交通工具可选择，这四种交通工具行驶的路程最短的是（ ） A汽车 B火车 C轮船 D飞机4用平面去截一个立方体，所得到的截面中必定不可能是（ ）A圆 B长方形 C正方形 D三角形5阅读下列说法：连结两点的线段叫做两点的距离；过两点有且只有一条线段；两点之间，线段最短；若BA=CB，则点B是线段AC的中点；射线比直线短其中，正确的有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个ABC6如图，C是长为4厘米的线段AB上的任意点，那么AC、BC的中点的距离是（ ）A3 B2.5 C2 D1.57已知线段AB长3cm.现延长AB到点C，使BC=3AB.取线段BC的中点D，线段AD的长为（ ） A4.5cm B7cm C7.5cm D6cm 8已知A、B、C三点位于同一条直线上,线段AB=5,BC=4,则AC的长是 ( )A. 1 B. 9 C. 1或9 D.以上都不对9有下列生活、生产现象：植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；用两个钉子就可以把木条固定在墙上；把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）A、 B、 C、 D、10已知在同一平面内的4点，过每2点画一条直线，刚好能画4条则下列关于这4点描述正确的是（ ）A4点都在一条直线上 B刚好有3点在同一直线上 C任意取3点必定不在同一直线上 D以上都有可能ABCOD11如图，AD=AC+ ,BC=AC ,AD=AC+BD 12如图，以O为端点的射线有 条，它们分别是 ，图中线段有 条ABMN13如图，M、N分别是线段AB、线段AM的中点，已知图中所有线段的长度之和为52，则线段AM的长度为 14一次9个人的同学小聚会，见面的时候每人相互之间都握了一次手，那么他们共握了 次手15线段AB被分成2:3:4三部分,第一部分与第三部分的两个中点之间距离为2.1cm,则最短部分的长为 cm16用平面把一个立方体锯掉一块后，剩下部分几何体的顶点个数可能是 17根据下列语句画出图形，并标上相应的字母：画线段AB=2cm；延长AB到C，使BC=2cm；反向延长AB到D，使AD=4cm；在线段DC上截取线段DE=3cm18一地小水珠可以用一个点来表示，如果雨滴从高处不断落下，会给我们以什么几何图形的形象？一把折扇可以用一条线来表示，把折扇打开，会给我们以什么几何图形的形象？一本书可以看成一个面，把书本绕着它的一条边旋转一周，又会给我们以什么几何图形的形象？由此，你能得到哪些结论，用自己的话进行描述19如图，2AD=DB，E是BC的中点，BC=AC=2.4cm，求线段DE的长ABCDE20 如下两个不同形状的三角形：尝试不同方法，比较这两个三角形周长的大小？请你设计出其中一种方法，并写出比较结果答案：1.C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B 11.CD、AB、BC 12.4，射线OD、射线OA、射线OB、射线OC,8 13.8 14.36 15.0.7 16.4、6、7、8、9、10 17.略 18.线、面、体；结论：点动成线，线动成面，面动成体 19.3.6cm 20.方法：略；右侧三角形周长更大四、能力拓展1已知数轴上有点M、N、K，它们所表示的数分别是5，4，x(1)求线段MN的长，以及MN的中点T所表示的数；（2）求线段OT的长；（3）若MK=6，试求x的值答案：1.（1）9、；（2）；（3）1或11 2画图并分析：（1）在下列图形中，根据语句“点A在直线L外，点B在直线L上”，画出符合要求的图形L(2)如图是为六名舞蹈演员设计的一种舞台造型，从三种不同的角度看，都有三名演员在一条直线上为了视觉效果更美观些，设计人员只移动了一名演员的位置，就使得从四种不同的角度看，都有三名演员在一条直线上请你联想所学过的知识解决这个问题，画出你的设计方案3小慧买了四盒相同的长方体小礼品，准备送给妈妈做母亲节的礼物后发现长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，小丽想把它们包装成一个大的长方体，并使包装的表面积最小请你利用所学的数学知识，对比尝试，并帮助小慧算出其表面积的最小值？答案：23.168cm24如图，人民路AB段上依次有四个居民小区A、C、D、B，且C、D是线段AB的三等分点为方便居民购物，想在BA段上建一个超市，因为小区的居民各执一词，都想把超市建在距自己最近的位置，所以难以定下具体位置如果你是超市负责人，从便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪里？ACDB线段CD上的任意一点处（包括C、D两点）五、挑战竞赛1.3条直线两两相交，最多有几个交点？4条直线两两相交，最多有几个交点呢？5条直线呢？6条直线呢？100条直线呢？六、每周一练1. (1)延长射线OM； (2)平角是一条射线；(3)线段、射线都是直线的一部分；(4)锐角一定小于它的余角；(5)大于直角的角是钝角；(6)一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90； (7)相等的两个角是对顶角; (8)若ABC180，则这三个角互补；(9)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.以上说法正确的有 （写出序号）.2如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若AOD=1450， 则 度第2题 3如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，根据规律将射线OE上的第n个数字（从O向E数）用含正整数n的式子表示为 .4.