《二次根式》知识点总结-题型分类-复习专用

知识点一：二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【典型例题】 【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、使代数式有意义的x的取值范围是 【例3】若y=+2009，则x+y= 举一反三：1、若，则xy的值为（ ） A1 B1 C2 D32、若x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。知识点二：二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到 2. 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正数（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替 （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系 （1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数 （2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数 （3）和的运算结果都是非负的【典型例题】 【例4】若则 举一反三：1、若，则的值为 。2、已知为实数，且，则的值为（ ）A3B 3C1D 13、已知直角三角形两边x、y的长满足x240，则第三边长为.4、若与互为相反数，则。 （公式的运用）【例5】 化简：的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三：1、 在实数范围内分解因式: = ；= （公式的应用）【例6】已知,则化简的结果是A、 B、C、D、 举一反三：1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、已知a0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a0，b0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式【典型例题】 【例16】化简(1) (2) (4)() 【例17】计算（1） （2） （3） （4）【例20】能使等式成立的的x的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、无解知识点六：二次根式计算二次根式的加减【知识要点】 1.同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。2.需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。3.注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】 【例20】计算（1）； （2）；（3）； （4）知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值【知识要点】 1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律； 3、正确使用乘法