2019_2020学年高中数学第3章不等式章末复习课学案新人教B版必修5.docx

第3章 不等式不等关系与不等式【例1】(1)如果a，b，c满足cba且acacBc(ba)0Ccb2ab2Dac(ac)0(2)已知2a3，2b1，求ab，的取值范围(1)C因为ca，且ac0，所以c0.A成立，因为cb，所以acacB成立，因为ba，ba0.C不一定成立，当b0时，cb2ab2不成立D成立，因为c0，所以ac(ac)0.(2)解：因为2b1，所以1b2.又因为2a3，所以2ab6，所以6ab2.因为2b1，所以1b24.因为2a3，所以，所以0，b0，且ab，比较与ab的大小解因为(ab)ba(a2b2)(a2b2)，因为a0，b0，且ab，所以(ab)20，ab0，ab0，所以(ab)0，即ab不等式的恒成立问题【例2】若不等式x2ax3a0对于满足2x2的一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围思路探究因为(x1)的符号不确定，所以参变量 a 不能分离，只好研究二次函数 yx2ax3a解设 f(x)x2ax3a，其函数图象为开口向上的抛物线，要使得对于满足2x2的一切实数 x 恒有f(x)0，只需满足：(1)a24(3a)0；(2)或解(1)(2)得，当7a0对于满足2x2的一切实数x恒成立对于恒成立不等式求参数范围的问题常见的类型及解法有以下几种：(1)变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看做主元(2)分离参数法若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)max.(3)数形结合法利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化2在R上定义运算：adbc若不等式1对任意实数 x 恒成立，则实数a的最大值为()ABCDD原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)对任意x恒成立，x2x12，所以a2a2，a.故选D利用均值不等式求最值【例3】设函数 f(x)x，x.(1)当a2时，求函数 f (x) 的最小值；(2)当0a0，0，x12，当且仅当x1，即x1时， f (x) 取最小值，此时f (x) min21.(2)当0a1时， f (x) x11，若x12，则当且仅当x1时取等号，此时x10，b0)解“定积求和，和最小”问题，用ab2解“定和求积，积最大”问题(2)在实际运用中，经常涉及函数f(x)x(k0)，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等，构造定值条件的方法和对等号能否成立的验证3(1)若x，y都是正数，且满足1，求xy的最小值；(2)若正实数x，y满足xy5，求xy的最大值解(1)xy1(xy)(xy)2020236，当且仅当x12，y24时，等号成立，xy的最小值为36.(2)xy，x0，y0，xy5.设xyt，即t5，得到t25t40.解得1t4.xy的最大值为4.线性规划问题【例4】某人上午7时，乘摩托艇以v海里/时(4v20)的速度从A港出发匀速驶到距离A港50海里的B港去，然后乘汽车以u千米/时(30u100)的速度从B港向距离B港300千米的C市匀速驶去，应该在同一天下午4时至9时到达C市设乘汽车、摩托艇所花费的时间分别是x，y小时如果已知所需经费p1003(5x)2(8y)(元)，那么v，u分别是多少时最经济？此时需花费多少元？思路探究由题设知v，u，4v20,30u100.所以420,30100，所以3x10，y，又由于乘汽车、摩托艇所需时间的和xy应在9小时至14小时之间，也就是9xy14，由此说明x，y满足所以问题就转化为一个线性规划问题解分析题中条件可知约束条件为目标函数为p1003(5x)2(8y)，即p3x2y131.作出可行域，如图中阴影部分设131pk，则k最大时，p最小作一组平行直线l：3x2yk，当直线过可行域上的点A(10,4)时，k最大，即当x10，y4时，p最小，此时v12.5，u30，p的最小值为pmin3102413193(元)故当v为12.5海里/时，u为30千米/时时最经济，此时需花费93元1线性规划在实际中的类型主要有：(1)给定一定数量的人力、物力资源，如何运用这些资源，使完成任务量最大，收到的效益最高；(2)给定一项任务，怎样统筹安排，使得完成这项任务耗费的人力、物力资源最少2解答线性规划应用题的步骤：(1)列：设出未知数，列出约束条件，确定目标函数(2)画：画出线性约束条件所表示的可行域(3)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线(4)求：通过解方程组求出最优解(5)答：作出答案4若x，y满足约束条件则的最大值为_3画出可行域如图阴影所示，表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点A处时最大由得A(1,3)，的最大值为3.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系【例5】设不等式x22axa20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围思路探究由题意，知方程x22axa20的两根均在区间1,4内，由此可知，函数f(x)x22axa2的图象与x轴的交点在区间1,4内，因此可得函数的系数应满足的条件不等式，即可求解解当M时，满足M1,4，有4a24(a2)0，所以1a2.当M时，因为M1,4，所以方程x22axa20的两根x1，x2均在区间1,4内因此函数f(x)x22axa2与x轴的两交点均在区间1,4内，如图所示则有所以即解得2a.综上可知，实数a的取值范围是 .一元二次方程、一元二次不等式与二次函数三者之间形成一个关系密切、互为关联、互为利用的知识体系将二次函数看作主体，一元二次方程和一元二次不等式分别为二次函数的函数值为零(零点)和不为零的两种情况一般讨论二次函数主要是将其通过一元二次方程和一元二次不等式来讨论，而讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象揭示其解(或解集)的几何特征5若关于x的方程4xa2xa10有实数解，求实数a的取值范围解法一：令2xt，则t0，方程4xa2xa10有实数解转化为方程t2ata10在(0，)上有实数解令f(t)t2ata1.若方程t2ata10有一正一负两根，则必须只需f(0)0，即a10，a1；若方程t2ata10有两个正根，则必须且只需即解得1a22；若方程t2ata10有零根，则a1，方程变为t2t0，解得t0或t1，符合题意综上所述，实数a的取值范围是(，22法二：令2xt0，原方程化为t2ata10.所以a2222.当且仅当t1，即t1时，取等号，所以实数a的取值范围是(，22.分类讨论思想的应用【例6】若不等式组的整数解只有2，求k的取值范围思路探究不等式组的解集是各个不等式解集的交集，分别求解两个不等式，取交集判断解由x2x20，得x2.对于方程2x2(2k5)x5k0有两个实数解，x1，x2k.(1)当k，即k时，不等式的解集为，显然2.(2) 当k时，不等式2x2(2k5)x5k0的解集为.(3)当k，即k时，不等式的解集为.不等式组的解