第10章-质量传输微分方程.ppt

第10章质量传输微分方程,第10章质量传输微分方程,10.1传质微分方程的推导,10.2传质微分方程的几种不同形式.,10.3质量传输微分方程的几种简化形式.,10.4定解条件.,10.4.1初始条件,10.4.2边界条件,微元控制体中组分A的质量守恒原理：,微元体的质量A的收入+微元体的质量A的支出+微元体内有化学反应生成的质量A=微元体的质量A的积蓄（10.1）,10.1传质微分方程的推导,混合物主体流动的平均速度在x方向的分量；,参见表9.1,通过左侧控制面进入微元控制体的组分A的质量速率为,10.1传质微分方程的推导,通过右侧控制面从微元控制体出来的组分A的质量速率为,于是，沿x方向净进入的组分A的质量速率为,质量浓度梯度引起的组分A的扩散通量。,10.1传质微分方程的推导,类似地，沿y方向和z方向净进入的组分A的质量速率为,在控制体内组分A的质量累积速率为,10.1传质微分方程的推导,由化学反应所引起的组分A的生成质量速率为,注：单位控制体积内由于化学反应所引起产生组分A的速率，其单位为kg/(m3s).当A为反应物时，为负值。,将式（10.4）、（10.5）、（10.6）代入式（10.1）并整理可得,因为,所以，式(a)可改写为,所以式（b)可进一步改写为,因为,式（10.8）中的第2项可改写为,而在无总体流动或静止的双组分混合物中，通过分子扩散传递的组分A的质量通量为,即,综上有,即可得到双组分混合物中组分A的连续性(质量传输）方程,注：和第3章的流动连续方程的区别在于第3章只考虑流动，未涉及扩散传质和化学反应。,同理可得组分B的质量传输方程为,传质微分方程的物理意义,对比能量微分方程的物理意义,10.2传质微分方程的几种不同形式,1、以质量浓度表示的组分A的质量传输微分方程,2、以物质的摩尔浓度表示的组分A的质量传输微分方程,10.2传质微分方程的几种不同形式,3、以质量通量密度表示的组分A的质量传输微分方程,4、用摩尔通量密度表示的组分A的质量传输微分方程,注：,注：以MA除式（10.15），即可得式（10.16）。,10.3质量传输微分方程的几种简化形式,1、均质不可压缩流体（=常数）,注：,10.3传质微分方程的几种简化形式,2、均质不可压缩流体没有化学反应的稳定态传质（v=常数，rA=rB=0）,注：,10.3传质微分方程的几种简化形式,3、总体流动可忽略不计及不可压缩流体没有化学反应的非稳态传质（v=0,rA=rB=0）,注：,10.3传质微分方程的几种简化形式,（3）费克第二定律与导热的傅里叶定律在形式上完全一致，其在各坐标系中的表达式见表10.1。,注：（1）（10.20）、（10.21）两式称为费克第二定律；,（2）费克第二定律适用于固体、静止液体或气体组成的等摩尔逆向扩散体系；,10.4定解条件,10.4.1初始条件,扩散组分在初始时刻的浓度分布,简单情况t=0,cA0=常数,稳定传质，不需要初始条件。,10.4定解条件,10.4.2边界条件,1、规定了边界上的浓度值,最简单的情况:边界上的浓度保持常数（例：),2、规定边界上的通量,规定边界上的nAl或NAl,也可规定jAl或JAl.,最简单的情况：边界上的通量保持常数（例：),10.4定解条件,3、规定边界上的对流传质系数kc及组分A的浓度,对流传质时，边界上的摩尔通量为:,4、规定化学反应的速率,组分A经一级化学反