2025年广东深圳高中中考自主招生数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025深圳实验学校中考自主招生试卷试题试卷说明：1-10题为小题，每小题4分；第11题10分．1．的最小值为．2．，则P的最小值为．3．反比例函数图象与矩形的边，交于点，为的中点，求．4．已知正方形的边长为，，分别为、上的点，且满足，则面积的最小值为．5．令，则的值为．6．设，则代数式x（x＋1）（x＋2）（x＋3）的值为．7．表示不超过的最大整数．方程的解为．8．若关于x的方程只有一个解（相等的解也算作一个），则所有k的取值之和为．9．已知，则的整数部分为．10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，∠ABD+∠ADB=∠ACB．则的值为．11．已知在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，．(1)求这个二次函数的解析式；(2)如图1，点P为直线下方抛物线上的一个动点，过点P作轴交直线于点D，过点P作交x轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位，得到新抛物线，点F为的对称轴上任意一点，若以点B、C、F为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出符合条件的点F的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．1【分析】本题考查了绝对值的几何意义，，的几何意义为：数轴上数表示的点到表示的点的距离，与数轴上数表示的点到表示的点的距离的倍之和；分类讨论当时，当时，当时，当时，当时，即可求解；【详解】解：，分别令，可得，；的几何意义为：数轴上数表示的点到表示的点的距离，与数轴上数表示的点到表示的点的距离的倍之和；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；综上所述，当时，的最小值为；故答案为：2．2018【分析】本题主要考查了利用完全平方公式分解因式、偶次幂的性质等知识点，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性即可解答．【详解】解：，∵，∴．∴P的最小值是2018．故答案为：2018．3．【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，涉及矩形的性质，解题的关键是正确设出点的坐标来表示线段的长．设，则，然后根据反比例函数图象经过点表示出，最后由即可求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴轴，轴，，∵反比例函数经过，F为的中点，设，∴，把代入，则，∴，∴，故答案为：．4．【分析】本题考查正方形的性质、三角形的面积，二次函数等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．设，则．由题意可得构建二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：设，则．，∵，∴当时，的面积有最小值，最小值为，故答案为：．5．211【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握特值法是解题的关键．将代入可得：；将代入可得求解即可．【详解】解：将代入可得：；将代入可得：；∴．故答案为：211．6．-1【分析】根据已知条件得出x＋1、x＋2和x＋3的值，再代入代数式中计算即可得出答案．【详解】解：∵，∴x＋1，x＋2，x＋3，∴原式＝＝−1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了二次根式运算，平方差公式，解题的关键在于先计算各因式的值，然后利用平方差公式求解．7．或4【分析】本题考查了一元一次方程，根据题意得到x为整数是解题的关键．根据表示不超过的最大整数化简方程，再解方程即可．【详解】解：∵，∴，∵表示不超过的最大整数．∴是整数，∴当为偶数时，，原方程化为，解得；当为奇数时，，原方程化为，解得；故答案为：或4．8．【分析】本题考查了解分式方程．注意：分式方程转化为整式方程不一定是等价转化，有可能产生增根，分式方程只有一个解，可能是转化后所得的整式方程只有一个解，也可能是转化后的整式方程有两个解，而其中一个是原方程的增根，故分式方程的解的讨论，要运用判别式、增根等知识全面分析．先将分式方程转化为整式方程，把分式方程解的讨论转化为整式方程的解的讨论，根据“只有一个解”全面分析求出k的值．【详解】解：原方程两边同乘得①，（1）当时，原方程化为，解得，检验：当时，，∴原方程只有一个解，（2）当时，方程①，总有两个不同的实数根，由题意知必有一个根是原方程的增根，从原方程知增根只能是0或1，显然0不是①的根，故为原方程的根，得，解得，所以所有k的取值之和为，故答案为：．9．6【分析】本题考查数字的变化类，明确题意，发现数字的变化特点，求出S的取值范围是解题的关键．根据题目数字特点，对S变形，即可得到S的取值范围，从而可以得到的整数部分．【详解】解：，，，，∴．则的整数部分为6，故答案为：6．10．【分析】作DE∥AB交AC于E，证明△OAB≌△OED（AAS），可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，AD=m，BC=n，证明△EAD∽△ABC，进而可以解决问题．【详解】解：如图，作DE∥AB交AC于E，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，在△AOB和△EOD中，，∴△OAB≌△OED（AAS），∴AB=DE，OA=OE，∵OC=OA+AB=OE+CE，∴AB=CE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，AD=m，BC=n，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴，∴，∴4y2+2xy-x2=0，∴，∴（负根舍去），∴．则的值为．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△EAD∽△ABC．11．(1)(2)，(3)(10，4)或(10，-26)或或【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）过点B作BF∥PD交PE于点F，由平行四边形的性质可得PD=FB，再由平行线性质及已知可得BE=2FB，从而，只需求出PD的最大值即可，因而可求得点P的坐标；（3）由平移可求得新抛物线的顶点坐标，从而可得新抛物线的对称轴，设点F的坐标，则可分别把线段BF、CF求出，分三种情况考虑即可求得点F的坐标．【详解】（1）把点A、C的坐标分别代入中，得：解得：所以二次函数的解析式为（2）过点B作BF∥PD交PE于点F，如图∵，BF∥PD∴四边形PDBF是平行四边形∴PD=FB∵PE∥BC∴∠OBD=∠BEF∵轴，BF∥PD∴轴∴∠COB=∠FBE=90°∴△EBF∽△BOC∴由题意知，OB=12,OC=6∴BE=2FB∴当PD取得最大值时，也取得最大值设直线BC的解析式为则有，解得即直线BC的解析式为设点P的坐标为，则点D的坐标为∴即当m=6时，PD取得最大值为，从而的最大值为此时当m=6时，即点P的坐标为（3）∵，平移的距离为∴点C到线段BC的中点为平移的距离即平移是向右平移6个单位长度再向上平移3个单位长度∵抛物线的顶点坐标为(4，-8)∴平移后新抛物线的顶点坐标为(10，-5)即新抛物线的对称轴为直线x=10设点F的坐标为(10，p)则勾股定理得：，①当∠FBC=90°时，则即解得：点F的坐标为(10，4)②当∠FCB=90°时，则即解得：点F的坐标为(10，-26)③当∠BFC=9